Главная Магнитный поток и электрический контур



Таблица 1-7. Поправка т( для экранов различной формы

Экран

Плоский

Сферически ii

Цилиндрический

Магнитный

+ 2 ft

2ix, R

Электромагнитный (А <6)

3 62

2 ftA

3 6 2 «А

Электромагнитный (А> 6)

6 ft-s

Определим в качестве примера поправку vj для плоского контура с током, расположенного параллельно плоскому магнитному экрану (Д = 4 мм, р = 400 ро) на расстоянии /г = 10 см от него. Если размеры контура позволяют рассматривать его как точечный магнитный диполь, то соответствующая этому случаю формула табл. 1-7 дает ii = ftg = = 0,1. При тех же размерах системы для электромагнитного экрана из меди (р = ро, 7 = 5,7-10 Си/и) при частоте f = 50 Гц глубина проникновения 6 составляет около 0,94 см, так что Д < 6, и, пользуясь соответствующей формулой табл. 1-7, находим = 0,33, ii = 0,109. Таким образом, в обоих случаях поправка составляет около 10 %. Так как вносимая индуктивность обычно меньше собственной индуктивности контура или катушки без экрана, то из приведенного примера, как и из общего рассмотрения табл. 1-7, следует, что в инженерных расчетах, не требующих высокой степени точности, при определении вносимых индуктивностей поправку на отличие реального экрана от идеального можно вовсе не вносить или же определять приближенно, пользуясь табл. 1-7.

1-17. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ И РАСЧЕТА ИНДУКТИВНОСТЕЙ

Энергетические методы, т. е. методы, основанные на использовании энергетических соотношений, применяются в электростатике для оценки и расчета емкости уединенных



; проводников и емкости между двумя проводниками [2, 10]. С соответствующими изменениями эти методы могут быть также использованы для оценки и расчета собственных индуктивностей проводов и контуров различной формы Некоторые из этих методов рассматриваются в настоящем параграфе.

1. Принципы Дирихле и Томсона. Рассмотрим какой-нибудь контур с током при резко выраженном поверхностном эффекте, что по принятой в настоящей книге терминологии соответствует случаю весьма высокой частоты. Обозначим ток в контуре через i, сцепленный с ним магнитный поток через W, а индуктивность контура через L. Пусть в области Q вне контура векторы Н и В" характеризуют два каких-нибудь поля, вообще говоря, не совпадающих с истинными полями К и В = рН, создаваемыми в этой области током i контура. Подчиним поля Н и В" следующим условиям:

1) в области Q выполняется равенство rot Н = 0;

2) циркуляция вектора Н по любой кривой, охватывающей контур, равна циркуляции истинного вектора Н по этой кривой, т. е. току i;

3) в области Q выполняется равенство div В" = 0;

4) нормальная составляющая Вп вектора В" на поверхности проводника, образующего контур, равна нулю;

5) поток вектора В", сцепленный с контуром, равен потоку истинного вектора В.

Кроме того, если область О. содержит бесконечно удаленные точки, будем считать оба поля (Н и В") исчезающими на бесконечности.

Можно показать, что при указанных условиях справедливы следующие неравенства, которые, как и соответствующие неравенства в электростатике [10], назовем принципами Дирихле и Томсона:

L<-f(HTdfi; (1-121)

[WfdQ. (1-122)

-г- <

р¥2

Так как по принятым условиям напряженность поля Н должна быть пропорциональна току г, а магнитная индукция В" -потоку Т, то неравенства (1-121) и (1-122) дают соответственно верхнюю и нижнюю оценки индуктивности L. При этом в качестве полей Н и В" могут быть взяты любые поля, удовлетворяющие указанным выше условиям.



Различным полям Н и В" соответствуют различные оценки индуктивности, в большей или меньшей степени близкие к истинному значению L, и чем ближе эти поля к истинному, тем точнее оценки.

Знак равенства в формулах (1-121) и (1-122) соответствует случаю, когда фиктивные поля Н и В" совпадают с истинными полями Н и в.

Таким образом, неравенства (1-121) и (1-122) могут быть использованы для количественной оценки и расчета индуктивностей при весьма высокой частоте.

Пусть Н в формуле (1-121), выражающей принцип Дирихле, означает напряженность магнитного поля, создаваемого в области fi рассматриваемым контуром при любой (высокой или низкой) частоте или вообще при произвольно заданном распределении тока i по площади или периметру поперечного сечения контура, а L - соответствующую этому полю индуктивность контура. Тогда из неравенства (1-121) следует, что L < L. Таким образом, индуктивность L, соответствующая истинному распределению тока весьма высокой частоты по периметру поперечного сечения контура, всегда меньше индуктивности L при любом другом распределении тока по сечению. Из этого неравенства следуют некоторые общие оценки, относящиеся к рассматриваемому случаю:

1) индуктивность L контура при весьма высокой частоте дает нижнюю оценку индуктивности L того же контура при любой другой частоте, наоборот, любое из значений L может рассматриваться как верхняя оценка индуктивности L;

2) рассмотренный в § 1-15 метод расчета, основанный на предположении, что ток весьма высокой частоты распределен по периметру поперечного сечения провода равномерно, всегда приводит к преувеличенным значениям гндуктив-ности; это утверждение справедливо и по отношению к уточненному методу расчета, при котором распределение тока по периметру сечения принимается таким же, как и у бесконечно длинного прямолинейного провода того же сечения; следовательно, оба метода дают верхнюю оценку индуктивности контура при весьма высокой частоте;

3) верхнюю оценку индуктивности какого-либо контура К при весьма высокой частоте можно получить, определив (для любой частоты) индуктивность любого другого контура Кг, по форме и размерам вписывающегося в габариты контура К, нижнюю оценку можно получить, найдя индуктивность при



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 [23] 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0105