Главная Магнитный поток и электрический контур



плотности тока по ширине полоски, а взаимные индуктивности MiJi обычно принимают равными взаимным индуктивностям Mih соответствующих характерных нитей обеих полосок.

Так как все потоки Чь должны быть одинаковы и равны потоку ¥, сцепляющемуся с рассматриваемым контуром, то выражение (1-145) дает следующую систему п уравнений для неизвестных токов tj-.

Uih-V и Mihii = ¥, А = 1, 2, ..., п; ik.

решая которую, найдем все токи it и общий ток i = h

контура. Отношение /t дает приближенное значение собственной индуктивности контура, причем это значение тем ближе к истинному, чем больше число полосок п и чем меньше ширина каждой из них. В принципе метод полосок применим к контурам любой формы, однако наиболее просто он реализуется в случае плоских контуров, в частности двухпроводных линий и круговых колец (рис. 1-53, а, б). В первом из этих случаев величины и Мщ могут быть найдены по соответствующим формулам, данным в § 3-4, 3-9, 3-12, 3-13, а во втором - по формулам § 5-4, 5-6, 5-7, 5-8.

Определим в качестве примера собственную индуктивность симметричной двухпроводной линии, состоящей из двух бесконечно тонких лент (рис. 3-9, а), при d=\, с = 2 и различном числе полосок п.

При п - 1 плотность тока Б соответствии со сказанным выше должна быть принята постоянной по высоте обеих лент, и формула (3-41) в рассматриваемом случае (у cid -



= 2) дает L

1,018.

Рис. 1-53

При п = 2 в силу симметрии системы вновь придем к равномерному распределению тока и к тому же значению индуктивности. Разбивая каждую из лент на три полоски одинаковой высоты с/3 = 2/3 (п = 3)



и учитывая, что токи в верхней (k = 1) и нижней (k == 3) полосках одинаковы {ii = i), получим систему уравнений

. (Mia + Л4за) h + LA = F.

ИЗ которой найдем токи ij, i, i = 2tj -\- и индуктивность

3L,+ Л1з,-4М,2 •

Определив индуктивности полосок - = Lg no формуле (3-43) при d = 1, Ь = 0, с = 2/3 и взаимные индуктивности = Moi и = Мз1 по формуле (3-115) при d = 1, h = 2/3 и /г = 4/3, получим для индуктивности L значение

L"** = -0,950. Истинное значение индуктивности, определенное по формуле (3-46), равно Lo =-0,968. Таким об-

разом, погрешность расчета при п = I и п = 2 составляет отсело 5 %, а при п = 3 ~ менее 2 %.

В заключение отметим, что метод полосок допускает различные модификации. В частности, при фиксированном общем числе полосок п в ряде случаев можно получить более точный результат за счет рационального выбора ширины полосок в различных частях поверхности проводника.

1-19. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЕ АНАЛОГИИ

В некоторых случаях собственные и взаимные индуктивности проводов и контуров при весьма высокой частоте могут быть определены с помощью соотношений, связывающих эти величины с аналогичными величинами, интегрально характеризующими электростатическое поле (емкость, собственные и взаимные потенциальные коэффициенты [2, 15]).

Рассмотрим, например, идеальную однофазную линию (линию без потерь) с проводами произвольного поперечного сечения, расположенными один внутри или вне другого (однофазный кабель, двухпроводная или многопроводная



линия). Из теории электромагнитного поля известно, что электромагнитные волны распространяются вдоль идеальных проводников в идеальном диэлектрике со скоростью V = ер, где е и р -диэлектрическая и магнитная проницаемости диэлектрика [15]. С другой стороны, из теории длинных линий известно [4], что скорость движения волн вдоль идеальной однородной линии равна v = 1/уLC, где L и С - индуктивность и емкость линии на единицу ее длины. Сопоставляя оба выражения для скорости, приходим к важному соотношению

LC = ре, (1-146)

связывающему индуктивность идеальной линии с емкостью между ее проводами. Эта зависимость позволяет свести определение индуктивности линии при весьма высокой частоте к определению емкости между ее проводами, т. е. к известной и достаточно хорошо изученной задаче электростатики [2].

Не менее примечательное соотношение имеет место между индуктивностями и потенциальными коэффициентами прямолинейных проводов конечной длины. Пусть и - собственные и взаимные индуктивности таких проводов, найденные в предположении, что ток распределен по периметру поперечного сечения каждого провода равномерно, а и - собственные и взаимные потенциальные коэффициенты этих проводов, определенные по методу средних потенциалов. Тогда справедливы зависимости:

- = ер/д; = epW,cose, (1-147)

где li и /fc -длины проводов; Э угол между ними. Формулы (1-147) позволяют определить и Miu, если известны и ttj/i, и наоборот.

Эти формулы справедливы также и в том случае, когда при определении индуктивностей Lu и Мщ ток предполагается распределенным по периметру поперечного сечения каждого провода не равномерно, а как в бесконечно длинном прямолинейном проводе того же сечения; потенциальные коэффициенты и а должны быть в этом случае определены по соответственно уточненному методу средних потенциалов (ЖТФ, 1971, № 7).



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 [27] 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0149