Главная Магнитный поток и электрический контур



- внутренняя индуктивность провода; I - его длина; С - величина, значения которой даны в табл. 2-1 в зависимости от значений величины kr, причем k = У сору; г - радиус поперечного сечения провода.

Для определения С при kr <2 можно пользоваться формулой

=1--л:* + йх+.-., (2-11)

а при кгУ>Ъ - формулой

128x4

X = kriV 8. При любом значении kr

Г - 4 Ьег kr ber kr + bei krbei kr

Таблица 2-1. Значения t, для провода кругового сечения

(2-12)

(2-13) (2-14)

1,0000

0,7493

0,3346

21,0

0,1346

0,9998

7173

3269

22,0

1285

9997

6863

3196

23,0

1229

9994

6568

3126

24,0

1178

9989

6289

3058

25,0

1131

9983

6028

2994

26,0

1087

9974

5785

2932

28,0

1010

9962

5560

2873

30,0

0942

9946

5351

10,0

2816

32,0

0884

9927

5157

10,5

2682

34,0

0832

9902

4976

11,0

2562

36,0

0785

9871

4809

11,5

2452

38,0

0744

9834

4652

12,0

2350

40,0

0707

9790

4506

12,5

2257

42,0

0673

9739

4368

13,0

2170

44,0

0643

9680

4239

13,5

2090

46,0

0615

9611

4117

14,0

2016

48,0

0589

9448

4002

14,5

1947

50,0

0566

2,4-

9248

3893

15,0

1882

60,0

0471

9013

3790

16,0

1765

70,0

0404

8745

3692

17,0

1661

80,0

0354

8452

3599

18,0

1569

90,0

0314

8140

3511

19,0

1487

100,0

0,0283

7818

8,2 8,4

3426

20,0

1413

0,7493

0,3346

21,0

0,1346



I где ber kr и bei kr -функции Томсона, т. е. вещественная и мнимая составляющие функции Бесселя Jo первого рода

j нулевого порядка от комплексного аргумента z = kre/;

ber kr и bei kr - их производные по kr. Значения этих функций могут быть взяты из таблиц приложения 8 или из работы [9].

Пример 2-1. Прямолинейный медный провод длиной / = 20 см, имеет > круговое поперечное сечение, радиус которого г = 0,2 см. Определить индуктивность провода при низкой частоте, при весьма высокой частоте и при частоте f= 10 000 Гц.

Решение. В данном случае

rll= 0,2/20= 0,01; llr= 100; (а )= Ю-*

1. При низкой частоте, применяя формулу (2-1), имеем

• 10- 0,2 (In 200--1- ) = 4.10-8 (5 298 - 0,75) -

= 1.819.10-J Гн. Более точная формула (2-2) дает

= "гл" "-- 200-0.75iS-0.01 -4--") =

= 4.10-» (5,298 - 0,75 -- 0,009) = 1,823- Ю" Гн.

Уточнение, даваемое формулой (2-2) по сравнению с формулой (2-1), 2 данном случае весьма невелико (около 0,2 %).

2. При весьма высокой частоте, применяя формулу (2-5), получим

L = -.10--0,2 (In 200 - 1) = 4- 10-ь (5,298- 1) = 1,719- Ш" Гн. Более точная формула (2-6) дает

L = 4-10-6 5,298 - 1 + 0.01 - -i-- J0-«) =

= 4.10-8 (4,298 + 0,013) = 1.724-10" Гн.

Значение индуктивности, определенное по формуле (2-6), больше определенного по формуле (2-5) на 0,2 %.

3. При частоте f = 10 ООО Гц находим индуктивность по формуле (2-9). Для определения входящей в формулу величины 1, вычисляем k:

к=1/"щ1= Vn • 10" • 4п 10- • 5,8 -107 = 2,140 • 10»,

откуда

kr= 2,140-103.2-10-3= 4,280.

i По табл. 2-1 находим = 0,6456. Следовательно,

L = 4.10-8 (5,298 - 1 -Ь 0!Ё5Ё. = 4. io-8 (4,298 -}- 0,161) = = 1,784-10-г Гн.



Величину t,, входящую в формулу (2-9). можно найти по формуле (2-12). В данном случае

. = = 1.513: = °-°353: -fir = 0.0045;

- = 0,6609.

следовательно.

£ = 0.6609 - 0.0135 - 0.0045 = 0.6419.

Для проверки определим t, по точной формуле (2-14). При fo-= 4.280 из таблиц фyнкщй Томсона [9] находим

ber kr = -3.497; bei kr = 2.050; ber kr == -3,522; beikr = -1,279. Подставляя эти значения в формулу (2-14), получаем

9,694

4,280 14,04

: 0,6453.

Из приведенных расчетов видно, что значения 5, найденные различ ными способами, сравнительно мало отличаются друг от друга. Проще всего Z определяется по табл. 2-1.

2-3. ИНДУКТИВНОСТЬ ПОЛОГО ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ПРОВОДА КРУГОВОГО СЕЧЕНИЯ

1. При постоянном токе и низкой частоте

2л \ ГС I

(2-15)

где I - длина провода; г - внешний радиус его поперечного сечения (рис. 2-1); с--величина, значения которой даны в табл. 10-1 в зависимости от отношения внутреннего радиуса q к внешнему радиусу г.

Если магнитная проницаемость вещества провода р Ро. то

L = (ln4-l ln.). (2-16)

2. При весь.ма высокой ча-с т о т е


(,nil-l).

(2-17)

Рис. 2-1

где I - длина провода; г - внешний радиус его поперечного сечения (рис. 2-1).



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 [29] 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0078