- внутренняя индуктивность провода; I - его длина; С - величина, значения которой даны в табл. 2-1 в зависимости от значений величины kr, причем k = У сору; г - радиус поперечного сечения провода.

Для определения С при kr <2 можно пользоваться формулой

=1--л:* + йх+.-., (2-11)

а при кгУ>Ъ - формулой

128x4

X = kriV 8. При любом значении kr

Г - 4 Ьег kr ber kr + bei krbei kr

Таблица 2-1. Значения t, для провода кругового сечения

(2-12)

(2-13) (2-14)

I где ber kr и bei kr -функции Томсона, т. е. вещественная и мнимая составляющие функции Бесселя Jo первого рода

j нулевого порядка от комплексного аргумента z = kre/;

ber kr и bei kr - их производные по kr. Значения этих функций могут быть взяты из таблиц приложения 8 или из работы [9].

Пример 2-1. Прямолинейный медный провод длиной / = 20 см, имеет > круговое поперечное сечение, радиус которого г = 0,2 см. Определить индуктивность провода при низкой частоте, при весьма высокой частоте и при частоте f= 10 000 Гц.

Решение. В данном случае

rll= 0,2/20= 0,01; llr= 100; (а )= Ю-*

1. При низкой частоте, применяя формулу (2-1), имеем

• 10- 0,2 (In 200--1- ) = 4.10-8 (5 298 - 0,75) -

= 1.819.10-J Гн. Более точная формула (2-2) дает

= "гл" "-- 200-0.75iS-0.01 -4--") =

= 4.10-» (5,298 - 0,75 -- 0,009) = 1,823- Ю" Гн.

Уточнение, даваемое формулой (2-2) по сравнению с формулой (2-1), 2 данном случае весьма невелико (около 0,2 %).

2. При весьма высокой частоте, применяя формулу (2-5), получим

L = -.10--0,2 (In 200 - 1) = 4- 10-ь (5,298- 1) = 1,719- Ш" Гн. Более точная формула (2-6) дает

L = 4-10-6 5,298 - 1 + 0.01 - -i-- J0-«) =

= 4.10-8 (4,298 + 0,013) = 1.724-10" Гн.

Значение индуктивности, определенное по формуле (2-6), больше определенного по формуле (2-5) на 0,2 %.

3. При частоте f = 10 ООО Гц находим индуктивность по формуле (2-9). Для определения входящей в формулу величины 1, вычисляем k:

к=1/"щ1= Vn • 10" • 4п 10- • 5,8 -107 = 2,140 • 10»,

откуда

kr= 2,140-103.2-10-3= 4,280.

i По табл. 2-1 находим = 0,6456. Следовательно,

L = 4.10-8 (5,298 - 1 -Ь 0!Ё5Ё. = 4. io-8 (4,298 -}- 0,161) = = 1,784-10-г Гн.

Величину t,, входящую в формулу (2-9). можно найти по формуле (2-12). В данном случае

. = = 1.513: = °-°353: -fir = 0.0045;

- = 0,6609.

следовательно.

£ = 0.6609 - 0.0135 - 0.0045 = 0.6419.

Для проверки определим t, по точной формуле (2-14). При fo-= 4.280 из таблиц фyнкщй Томсона [9] находим

ber kr = -3.497; bei kr = 2.050; ber kr == -3,522; beikr = -1,279. Подставляя эти значения в формулу (2-14), получаем

9,694

4,280 14,04

: 0,6453.

Из приведенных расчетов видно, что значения 5, найденные различ ными способами, сравнительно мало отличаются друг от друга. Проще всего Z определяется по табл. 2-1.

2-3. ИНДУКТИВНОСТЬ ПОЛОГО ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ПРОВОДА КРУГОВОГО СЕЧЕНИЯ

1. При постоянном токе и низкой частоте

2л \ ГС I

(2-15)

где I - длина провода; г - внешний радиус его поперечного сечения (рис. 2-1); с--величина, значения которой даны в табл. 10-1 в зависимости от отношения внутреннего радиуса q к внешнему радиусу г.

Если магнитная проницаемость вещества провода р Ро. то

L = (ln4-l ln.). (2-16)

2. При весь.ма высокой ча-с т о т е

(,nil-l).

(2-17)

Рис. 2-1

где I - длина провода; г - внешний радиус его поперечного сечения (рис. 2-1).