Главная Магнитный поток и электрический контур




где Lfe и Mfit - интегралы вида (1-6) и (1-7), соответствующие отдельным участкам контуров. Эти величины, широко используемые при расчете индуктивностей контуров сложной формы, будем называть соответственно собственной индуктивностью k-ro участка и взаимной индуктивностью /г-го и 1-го участков.

При постоянном токе и низкой частоте они могут быть определены по формулам:

Рис. 1-6

„2 J j

Mm =

J M„ds ds";

ds ds".

a при весьма высокой частоте - по формулам:

Mu~\rdK\Mnii"d%",

(1-15) (1-16)

(1-17) (1-18)

dV di" cos d D

I I"

(1-19)

Здесь Mh - взаимная индуктивность двух нитей тока !: Г, проходящих через элементы ds и ds" площади s или соответственно через элементы dV и dX" периметра К поперечного сечения /г-го участка; Мы -то же для нитей, проходящих через элементы площадей Su и или соответственно периметров "к и поперечных сечений k-то и t-ro участков; / = dildV и /" = di"/dX" - линейные плотности тока в точках расположения элементов dk и dk"; D и & - расстояние и угол между элементами длины dl и dl" нитей / и Г.

Интегрирование по нитям / и /" производится лишь в пределах соответствующих участков.



Если можно принять, что токи распределены по периметрам поперечных сечений проводов равномерно (/ = const, j". = const), то

L, = 4- f \ThdKdr;

M,a d\ dK".

(l-17a) (l-18a)

Взаимная индуктивность линейных проводов (двух участков линейных контуров) при любой частоте может быть

принята равной взаимной индуктивности Mi осевых нитей / и /" этих проводов:

" 4я

dldl" cos §

, (1-20)

г I"

Г--у

1 dX/ a 1

Рис. 1-7

Для иллюстрации процесса интегрирования, связанного с применением формул (1-15)-(1-20), а также соответствующих формул предыдущего параграфа, приведем два примера.

В качестве первого примера определим взаимную индуктивность двух одинаковых прямолинейных параллельных нитей тока, расположенных согласно рис. 1-7. Применяя общее выражение (1-20) и пользуясь обозначениями рис. 1-7, можно написать

4л J

D

(1-21)

где а Х2- координаты, отсчитываемые вдоль нитей от общего перпендикуляра к ним, и

причем dl dl" cos & = d% dx2 ввиду параллельности соответствующих элементов длины. Интегрируя выражение (1-21) по Хг. имеем

[1п (х, -х1 + 1Г(х.,- xj -ь 11)]*рdx,. Интегрируя это выражение по частям, найдем 4я

= -1 U2*2 In 11 + (1 - Ч) In (г -Хг + {х.,~ х{} + if) +



Подставляя пределы и производя упрощения, получим

(in i+i + n" Vi + n пу

Если / т], то можно написать

, 21 I rf 3 Т1« ,

= 1п -+ --7---+---.

и для М получаем

Наконец, если можно пренебречь первой и более высокими, степенями т) по сравнению с единицей, то выражение для М. приобретает следующий простой вид:

В качестве второго примера рассмотрим прямолинейный провод произвольного, но постоянного по длине сечения и определим его индуктивность при низкой частоте в предположении, что длина провода значительно больще линейных размеров его поперечного сечения.

При определении индуктивности будем исходить из формулы (1-15). Так как любое расстояние в пределах поперечного сечениятровода мало по сравнению с его длиной, то для взаимной индуктивности двух нитей тока можно применить выражение (1-22).

Подставляя значение М из (1-22) в формулу (1-15) и принимая во внимание, что от положения нитей зависит только член, содержащий т], можем написать

j iHTjd.sds"

Последний член в скобках представляет собой логарифм среднего геометрического расстояния g площади s поперечного сечения провода от самой себя (§ 1-8). Таким образом.

и, для П(

мула (10-5)] и

В частности, для провода кругового сечения lng= In л--1-[фор-



0 1 2 [3] 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0135