Главная Магнитный поток и электрический контур



При желании учесть магнитный поток внутри провода следует к величине L, найденной по этой формуле, прибавить внутреннюю индуктивность провода Lj, определяемую формулой (2-7) при р = const и формулой (2-8) при р, зависящем от магнитного состояния вещества,

3. При любой частоте

(2-18)

где / -длина провода; г - внешний радиус его поперечного сечения; Loo - индуктивность провода при весьма высокой частоте; Lj -внутренняя индуктивность провода. Для провода с малой толщиной стенки t (t = г -q < г) I - М sh mi - sin mi

2nmr cli mi - cos mi где m = У 2щ1у. При mt < 3 можно написать

249480

(2-19)

(2-20)

При больших значениях kg и kt внутренняя индуктивность полого провода может быть найдена по формуле

+-2e-" cos mil I-

2Б6л:2 3

64x2 128x3

- 2е sin mt

8 qx

f + (7 - 6 + 3 • • • ] -f члены порядка g-"... , (2-21)

где X = mr/4: = jAwpy/S r.

В общем случае Li равно разделенной на /ш мнимой части выражения

2i =

/рюг Ьег kr -j- i bei kr - T (hei fer - / her kr) 2nkr ber У -f / bei /г/- - Г (hei /г/- - / hei kr)

ber + i beikg hei - / her

(2-22)

(2-23)

k - lwpy; ber kr и bei fo- - вещественная и мнимая составляющие бессе-i-левой функции Jo (Zr) первого рода нулевого порядка от комплексного

I / --

числа Zr - kre * ; ber kr и bei kr - их производные no kr; her kr и hei kr - вещественная и мнимая составляющие функции Ханкеля Я, (г) нулевого порядка от того же аргумента г; her kr и hei kr - их производ-

к 4 Калантаров П. Л., Цейтлин Л. А.



ные по kr; ber kq, bei kq, her kq hei kq - то же, что ber kr, bei kr, her kr, hei Лл, но с заменог! /• на 9. Значения всех указанных здесь функций и их производных можно взять из таблиц, приведенных в приложениях 8 и 9.

Пример 2-2. Прямолинейный медный трубчатый провод длиной / = 100 см имеет сечение, внешний и внутренний радиусы которого равны соответственно г = 0,5 см, q - 0,3 см. Определить индуктивность провода

при низкой частоте, при весьма высокой частоте и при частоте f = 2500 Гц. Решение. В данном случае

/- =5-10-=*; /-= 200; 0,6.

1. При низкой частоте применяем формулу (2-15). По табл. 10-1 находим с = 0,8778 и

-°-{"5S-) = °-x

X (In 455,7 - 1) = 10,24.10"» Гн.

2. При f = оо, применяя формулу (2-17), имеем

L = 2-10-. (In 400 - 1) = 2-10"- (5,991 -• 1) = 9,982-10" Гн,

3. При частоте / = 2500 Гц, применяем формулу (2-18), причем внутреннюю индуктивность Lj определяем тремя различными способами,

1) Применяем формулу (2-19). В данном случае

/ = 2.10-3 м; /п = 12.2п.2,5.103.4п. 10-.5,8.10?= 1,513.1035 от/= 1,513.103.2.10-3 = 3,026; тл= 1,513.103-5.10-3 = 7,566; h /п/ = 10,28; ch mt = 10,33; sin т/ = 0,12; cos mt.~ 0,09 10,16; 11,32;

4я.10-.1 10,16

= 0,2373.10- Гн,

2л. 7,566 11,32 2) Применяем формулу (2-21). В данном случае

X = = 1.891; = 3,576; хз = 6,762;

-T + -f = 333: W = °0°3275; 5,333-0.003275 = 0,0175; 1 - 0,0175 = 0,9825; -L - = 0,1322; 1 - 0,1322 0,0175 = 0,8853;

О QX



-2-0,04831 • 0,9933-0,9825 = -0,0947; ц (8лх) = 0,2644-10"?; -2-0,04831-0,1153-0,8853 = -0,0099; 0,9834 - 0,0947 - 0,0099 = 0,8788; Lj = 0.2644-10--0,8788 = 0,2324- lO"? Гн. 3) Применяем точную формулу (2-22). В данном случае

= Р = т/Р2= 1,070-103; /- = 5,35; =3,21. По таблицам, данным в приложениях 8 и 9, находим ber kr = -7,504; bei kr = -1,757; ber kr = -3,333; bei kr = -6,402; her kr = -f-6,578-10-=*; hei kr = --4,045-1&-3; her kr = -2,377-10-3; hei kr = -8,893-10-=; : ber-1,879; bei= 0,7419;

herfe9=-j-4,643-10-2; hei9 = -1,8216-10-;

- 1,879-f/0,7419 .,.609.

-- г (hei kr - j her /-) = 0,2663 -h /0,1633;

T (hei yfer - / her kr) = -0,09631 - /0,3196;

. • 7 n o-,on - 7.504 - /1,757 + 0,2663 + /0,1633

Zj = ш-0,3739 3,333 ,6,402 - 0,09631 -70.3196 =

= /Ш-0.3739 134291/6722 /ш-0.3739-0,9689 e-/0-«82.iq-.

Lj = 0.3739-0.9689cos(0,882).10- = 0,2302.10- Гн.

If Приведенные расчеты показывают, что значения Lj, найденные различными способами, сравнительно мало отличаются друг от друга. Общую индуктивность провода при частоте f = 2500 Гц находим, суммируя полученные выше значения Loo = 9,982-10 Гн и Lj = 0,2302-10" Гп, после чего окончательно имеем

L = 10,212-10- Гн.

2-4. ИНДУКТИВНОСТЬ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ПРОВОДА ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО СЕЧЕНИЯ

1. При постоянном токе и низкой частоте

f ("7-4-). (2-24)

f. 4* 99



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 [30] 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.02