где к и £ - полные эллиптические интегралы первого и второго рода с модулем k, определяемым из уравнения

К и £ - полные эллиптические интегралы с дополнительным модулем /г = 7/1 -k. В частности, для бесконечно тонкой ленты {Ь = 0) формулы (2-37) и (2-38) дают g = с/4.

1.1 сс

ОЛ 0,3 0,2 0,1

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

7] =Ъ/С-*-

Рис. 2-2

При выводе формулы (2-36) в соответствии со сказанным в § 2-1 предполагалось, что ток распределен по поверхности провода конечной длины так же, как по поверхности бесконечно длинного провода того же поперечного сечения. Если распределение тока по поверхности провода принять равномерным, то формула для L примет вид

/ ..... "о

(2-39)

где g - среднее геометрическое расстояние периметра прямоугольника со сторонами и с от самого себя. Значения g, отнесенные к длине стороны с, даны на рис. 2-2 в зависимости от отношения Ь/с. Из рисунка видно, что величины g ng мало отличаются друг от друга.

При желании учесть магнитный поток внутри провода к индуктивности, найденной по формуле (2-36) или (2-39),

следует прибавить внутреннюю индуктивность Lj, определяемую (при р = const) по формуле

,<). = (/< /<) kKy (Е - k4iYi\ (2-41)

а все прочие обозначения -те же, что в формулах (2-37) и (2-38).

J]=6/C-

Рис. 2-3

Значения величины й даны на рис. 2-3 в зависимости от отношения Ыс.

Для провода из ферромагнитного материала вместо (2-40) следует пользоваться формулой

Lj = 0,3-j-l-l/-. (2-42)

где Ре - абсолютная магнитная проницаемость, определенная по основной кривой намагничивания вещества провода

при напряженности поля, равной 2{р + су - действующее значение тока в проводе. 104

271117411

-2-8. ИНДУКТИВНОСТЬ ПОЛОГО ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ПРОВОДА ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ

1. При постоянном токе и низкой частоте

где I - длина провода; ge - среднее геометрическое расстояние от самого себя периметра прямоугольника со сторонами be и Се, определяемыми из формул:

= 1 -4-т(1 - + Т)] (2-44)

fc и с - стороны прямоугольника, являющегося внешним контуром поперечного сечения провода; t -толщина стенки провода. Предполагается, что t < b/3 [Ь < с). Величина g может быть определена с помощью формулы (10-18) или табл. 10-2 при соответствующем изменении обозначений

(g, и с на ge, be и С).

2. При весьма высокой частоте индуктивность провода может быть найдена по формуле (2-36) или (2-39). Если t>kJ2, где -длина электромагнитной волны в проводе, то поток внутри провода может быть учтен с помощью формулы (2-40) или (2-42).

2-9. ИНДУКТИВНОСТЬ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ПРОВОДА ПРОИЗВОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ

1. При постоянном токе и низкой частоте

-О"!--). (2-46,

где / - длина провода; g - среднее геометрическое расстояние площади его поперечного сечения от самой себя (§ 1-8).

Для коротких проводов более точное значение L может быть найдено по формуле

гДе а VL q - соответственно среднее арифметическое и среднее квадратичное расстояния площади поперечного сечения провода от самой себя (§ 1-8),