Главная Магнитный поток и электрический контур



2. При весьма высокой частоте индуктивность провода в общем случае должна быть определена в соответствии со сказанным в § 1-5 и 1-15; формулы для g см. в § 2-10.

Если форма и соотношение размеров поперечного сечения провода позволяют сделать предположение о приблизительно равномерном распределении тока по периметру поперечного сечения, то индуктивность провода (без учета внутреннего потока) может быть найдена по формулам (2-46) и (2-47), в которых, однако, под g, а и q следует в этом случае понимать среднее геометрическое, среднее арифметическое и среднее квадратичное расстояния не площади, а п е-р и м е т р а поперечного сечения провода от самого себ51 (§ 1-8). Внутренняя индуктивность провода должна учитываться в соответствии с указаниями § 1-15,

2-10. ИНДУКТИВНОСТЬ ЛИНЕЙНОГО ПРОВОДА В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ

Собственная индуктивность линейного провода может быть представлена в виде

L = N- G+ A-Q, (2-48)

где Л - величина, зависящая только от формы и размеров оси провода и не зависящая от формы и размеров поперечного сечения провода и от характера распределения тока по сечению; О, А н Q - величины, зависящие от формы и размеров поперечного сечения и от характера распределения тока по сечению. Обычно разность А - Q пренебрежимо мала по сравнению с разностью -G, и тогда

N -G. (2-49)

I. Значения N для проводов различной формы,

1) Для прямолинейного провода

/V = -g-(ln2/- 1), . (2-50)

где / -длина провода,

2) для провода, изогнутого по дуге окружности,

е (In 87? - 2) -f 4 Sin 4- - 4/1. (2-51)

где R - радиус окружности, по дуге которой изогнута ось провода; 6 -центральный угол, соответствующий длине



Г Таблица 2-2. Значения / в формуле (2-51) для пройода, изогнутого по дуге окружности

......

0,0000

0,6107

0,8458

0,1052

0,6385

0,8572

0,1803

0,6645

0,8676

0,2439

0,6889

0,8774

0,3000

0,7117

0.8852

0,3506

0,7330

0,8925

0,3968

0,7529

0,8988

0,4393

0,7715

0,9041

0,4786

0,7887

0,9083

0,5151

0,8047

0,9117

0,5492

0,8195

0,9141

0,5809

0,8332

0,9155

0,6107

0,8458

0,9160

провода; / - величина, значения которой для различных углов 6 даны в табл. 2-2.

При угле 0, близком к 2зг, т. е. для почти замкнутого кругового кольца,

/V=-[e(ln8/?-2)-b&(ln4-+1)]. (2-52)

где = 2зх - 6 С I.

Для замкнутого кругового кольца (6 = 2л;; & = 0)

N = \KoR (In - 2). (2-53)

3) Для криволинейного провода произвольной формы следует исходить из общего выражения для величины N, приведенного в § 1-5.

Величина N для проводов сложной формы, как правило, не выражается через величины, определяющие форму и размеры провода. В подобных случаях N можно найти методом численного интегрирования (§ 1-12),

2. Определение величин О, А к Q.

1) При постоянном токе и низкой частоте

ing; Л = -«; Q =

q\ (2-54; 2-55; 2-56)

Где g, а, q - соответственно среднее геометрическое, среднее арифметическое и среднее квадратичное расстояния площади поперечного сечения провода от самой себя; / -длина оси



провода; D - расстояние между крайними точками оси провода.

2) При весьма высокой частоте величины G, А, Q могут быть определены по формулам (2-54)-(2-56), в которых вместо g, о, q следует подставить g, й, (§ 1-5). Выражения для g при различной форме поперечного сечения провода даны ниже. Ввиду относительной малости величин Л и Q и трудностей, связанных с определением а и q, можно приближенно положить а = а, q = q, где аи q - соответственно среднее арифметическое и среднее квадратичное расстояния периметра поперечного сечения провода от самого себя. При желании учесть магнитный поток внутри провода следует уменьшить G на величину, равную внутренней индуктивности провода Li, которая должна быть определена в соответствии с указаниями § 1-15.

Значения g для различных фигур:

для окружности радиуса г

для квадрата со стороной b

g = 0,5902Ь;

для прямоугольника со сторонами b и с ф < с) g = 0,25 + 0,44fc/c - 0,1W

(см. также кривую на рис. 2-2); для дуги окружности радиуса г

g == rsin-,

где а -центральный угол, под которым видна дуга; для кругового сегмента радиуса г

2ш sin а/2

,„ . . / 2я -а \

где а -то же, что и в предыдущем случае; в частности, для полукруга (а = л)

g -4=- = 0,770г,

для равностороннего треугольника с высотой h g = 0,7870/г;



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 [33] 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0136