2. При весьма высокой частоте индуктивность провода в общем случае должна быть определена в соответствии со сказанным в § 1-5 и 1-15; формулы для g см. в § 2-10.

Если форма и соотношение размеров поперечного сечения провода позволяют сделать предположение о приблизительно равномерном распределении тока по периметру поперечного сечения, то индуктивность провода (без учета внутреннего потока) может быть найдена по формулам (2-46) и (2-47), в которых, однако, под g, а и q следует в этом случае понимать среднее геометрическое, среднее арифметическое и среднее квадратичное расстояния не площади, а п е-р и м е т р а поперечного сечения провода от самого себ51 (§ 1-8). Внутренняя индуктивность провода должна учитываться в соответствии с указаниями § 1-15,

2-10. ИНДУКТИВНОСТЬ ЛИНЕЙНОГО ПРОВОДА В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ

Собственная индуктивность линейного провода может быть представлена в виде

L = N- G+ A-Q, (2-48)

где Л - величина, зависящая только от формы и размеров оси провода и не зависящая от формы и размеров поперечного сечения провода и от характера распределения тока по сечению; О, А н Q - величины, зависящие от формы и размеров поперечного сечения и от характера распределения тока по сечению. Обычно разность А - Q пренебрежимо мала по сравнению с разностью -G, и тогда

N -G. (2-49)

I. Значения N для проводов различной формы,

1) Для прямолинейного провода

/V = -g-(ln2/- 1), . (2-50)

где / -длина провода,

2) для провода, изогнутого по дуге окружности,

е (In 87? - 2) -f 4 Sin 4- - 4/1. (2-51)

где R - радиус окружности, по дуге которой изогнута ось провода; 6 -центральный угол, соответствующий длине

Г Таблица 2-2. Значения / в формуле (2-51) для пройода, изогнутого по дуге окружности

провода; / - величина, значения которой для различных углов 6 даны в табл. 2-2.

При угле 0, близком к 2зг, т. е. для почти замкнутого кругового кольца,

/V=-[e(ln8/?-2)-b&(ln4-+1)]. (2-52)

где = 2зх - 6 С I.

Для замкнутого кругового кольца (6 = 2л;; & = 0)

N = \KoR (In - 2). (2-53)

3) Для криволинейного провода произвольной формы следует исходить из общего выражения для величины N, приведенного в § 1-5.

Величина N для проводов сложной формы, как правило, не выражается через величины, определяющие форму и размеры провода. В подобных случаях N можно найти методом численного интегрирования (§ 1-12),

2. Определение величин О, А к Q.

1) При постоянном токе и низкой частоте

ing; Л = -«; Q =

q\ (2-54; 2-55; 2-56)

Где g, а, q - соответственно среднее геометрическое, среднее арифметическое и среднее квадратичное расстояния площади поперечного сечения провода от самой себя; / -длина оси

провода; D - расстояние между крайними точками оси провода.

2) При весьма высокой частоте величины G, А, Q могут быть определены по формулам (2-54)-(2-56), в которых вместо g, о, q следует подставить g, й, (§ 1-5). Выражения для g при различной форме поперечного сечения провода даны ниже. Ввиду относительной малости величин Л и Q и трудностей, связанных с определением а и q, можно приближенно положить а = а, q = q, где аи q - соответственно среднее арифметическое и среднее квадратичное расстояния периметра поперечного сечения провода от самого себя. При желании учесть магнитный поток внутри провода следует уменьшить G на величину, равную внутренней индуктивности провода Li, которая должна быть определена в соответствии с указаниями § 1-15.

Значения g для различных фигур:

для окружности радиуса г

для квадрата со стороной b

g = 0,5902Ь;

для прямоугольника со сторонами b и с ф < с) g = 0,25 + 0,44fc/c - 0,1W

(см. также кривую на рис. 2-2); для дуги окружности радиуса г

g == rsin-,

где а -центральный угол, под которым видна дуга; для кругового сегмента радиуса г

2ш sin а/2

,„ . . / 2я -а \

где а -то же, что и в предыдущем случае; в частности, для полукруга (а = л)

g -4=- = 0,770г,

для равностороннего треугольника с высотой h g = 0,7870/г;