Главная Магнитный поток и электрический контур



Рис. 2-5

случае (рис. 2-5, a) может быть сведено к определению взаимных индуктивностей нескольких пар проводов, расположенных согласно рис. 2-4, а именно:

2M = М„ - Мр - М, -f Мб, (2-79)

где Ма, Мз, My, Мб находятся по формулам и таблицам предыдущего пункта при /, равном соответственно а = а -f-

Таблица 2-4. Значения F в формуле (2-71) для параллельных проводов одинаковой длины при й >. /

1,00

0,4672

0,50

0,2451

0,98 96

4588

2357

4505

. 2262

4421

2166

4336

2071

0,90

0,4251

0,40

0,1975

4166

1878

4080

1781

3993

1684

3906

1587

0,80

0,3819

0,30

0,1489

3731

1391

3643

1293

3554

1194

3464

1096

0,70

0,3374

0,20

0,0997 0898

3284

3193

0798

3102

0699

0599

0,60

0,2918

0,10

0,0500

2826

0400

2733

0300

2640

0200

2546

0100

0,50

0,2451

0,00

0,0000



-\- d 4- b; p = й 4- d; у = b -4-d; б = d; предполагается, что токи протекают в одном направлении.

В частности, для расположения проводов по рис. 2-5, б 2М = + Mfc,, - - М,; (2-80)

для расположения по рис. 2-5, виг соответственно

2М = /И„ + - (2-81)

2М = М„б - Ж„ ~ Мб. (2-82)

В общем случае для точного определения М можно пользоваться также формулой

М = [а 1п (а + /?+7Г) - р In (f) + i/FT) -- Y In (у + /у- + /i2) 4 б In (б -f- /бМ) - + +

-f / p- -f- + / + - /6 -f fr], (2-83)

где a, p, y, 6 и h -то же, что и в формуле (2-79).

Пример 2-4. Прямолинейный провод длиной с = 30 см и прямолинейный провод длиной = 10 см расположены параллельно друг другу на расстоянии Л = 4 см так, как показано на рис. 2-5, б, причем р= 15 см и 9 = 5 см. Определить взаимную индуктивность проводов.

Решение.

1. Применяем формулу (2-80), определяя каждьп1 из ее членов по формуле (2-71); значения F берем из табл. 2-3. При этом получаем

h/(b -Ь р) = 4/25 = 0,016; Fb+p = 1,679;

• • h/{b -Ь <?) = 4/15 = 0,2667; Рь+д = 1,274;

Ыр = 4/15 = 0,2667; Fj, = 1,274;

/!/<?= 4/5= 0,8; F= 0,5670;

/Иь+р = "г!" •0.25-1,679 = 8,395-Ю"» Гн;

Mb+,; = 2-0,15-1,274-10- = 3,822- Ю"» Гн; = 2-0,15 -1,274-10- = 3,822- 10-е Гн; My = 2.0,05-0,5670-10- = 0,5670-10-» Гн; Л! = -i-(8,395 + 3,822 - 3,i;22 - 0,567)-lO = 3,914-Ю"» Гн.

2. Применяем формулу (2-83), В данном случае:

а = 0,25м; VW+W = 0,2530м; In (а -f Vofi+W) = -0,6872f

Р = 0,15 м; lApqrp- = 0,1552 м; In (Р-ьКР -f-) =-1,187;-

у = -0,05 м; Iv Н- = 0,06403 м; In (> + ft2 ) . 4,267j



е = -о, 15 м; V б + = 0,1552 м; In (б + V"~+W) = -5,251; -0,25-0,6872 = -0,1718; 0,15-1,187 = 0,1781;

-0,05-4,267 = -0,2134; 0,15-5,251 = 0,7877; 4 л.. 10-

М = -

(-0,1718 + 0,1781 - 0,2134 + 0,7877 - 0,2530 +

+ 0.1552 -1- 0,06403 -0,1F52) = 3,918-10-8 Гн. Этот результат близок к найденному по формуле (2-80).

4. Прямолинейные провода, сходящиеся в одной точке.

Взаимная индуктивность прямолинейных проводов, сходящихся в одной точке.

Мой р

(2-84)


где F - величина, значения которой даны в табл. 2-5 в зависимости от cos ф и отношения Ыа, причем ф - угол между проводами, а и b -

длины проводов (рис. 2-6); предполагается, что токи направлены от общей точки.

При малых углах* ф интерполирование по табл. 2-5 неточно, так как значения F, отвечающие соседним значениям ф, сильно отличаются друг от друга.

Для точного определения М может служить формула

М=-со5ф(й1п + +1 -fMn " + ; +

4я \ с-]-а - b с + Ь - а /

= -g- COS ф (а Arth + b Arth ), (2-85)

причем

cos ф =

• + Ь - с- . 2аЬ

= а-\-Ь- 2аЬ cos ф. (2-86) М = cos ф In (1 + ) = iieL cos ф Arth , (2-87)

В частности, при а - b ~ I 21

причем cos ф

С = 2/ sin

5. Непара-ллельные провода в одной нлоскости. Взаимная индуктивность непараллельных проводов, лежащих в одной плоскости,

М = М (Ха, у) -f М (Xi, yj) - М (xi, у) - М {х, у), (2-88)



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 [36] 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0181