Рис. 2-5

случае (рис. 2-5, a) может быть сведено к определению взаимных индуктивностей нескольких пар проводов, расположенных согласно рис. 2-4, а именно:

2M = М„ - Мр - М, -f Мб, (2-79)

где Ма, Мз, My, Мб находятся по формулам и таблицам предыдущего пункта при /, равном соответственно а = а -f-

Таблица 2-4. Значения F в формуле (2-71) для параллельных проводов одинаковой длины при й >. /

-\- d 4- b; p = й 4- d; у = b -4-d; б = d; предполагается, что токи протекают в одном направлении.

В частности, для расположения проводов по рис. 2-5, б 2М = + Mfc,, - - М,; (2-80)

для расположения по рис. 2-5, виг соответственно

2М = /И„ + - (2-81)

2М = М„б - Ж„ ~ Мб. (2-82)

В общем случае для точного определения М можно пользоваться также формулой

М = [а 1п (а + /?+7Г) - р In (f) + i/FT) -- Y In (у + /у- + /i2) 4 б In (б -f- /бМ) - + +

-f / p- -f- + / + - /6 -f fr], (2-83)

где a, p, y, 6 и h -то же, что и в формуле (2-79).

Пример 2-4. Прямолинейный провод длиной с = 30 см и прямолинейный провод длиной = 10 см расположены параллельно друг другу на расстоянии Л = 4 см так, как показано на рис. 2-5, б, причем р= 15 см и 9 = 5 см. Определить взаимную индуктивность проводов.

Решение.

1. Применяем формулу (2-80), определяя каждьп1 из ее членов по формуле (2-71); значения F берем из табл. 2-3. При этом получаем

h/(b -Ь р) = 4/25 = 0,016; Fb+p = 1,679;

• • h/{b -Ь <?) = 4/15 = 0,2667; Рь+д = 1,274;

Ыр = 4/15 = 0,2667; Fj, = 1,274;

/!/<?= 4/5= 0,8; F= 0,5670;

/Иь+р = "г!" •0.25-1,679 = 8,395-Ю"» Гн;

Mb+,; = 2-0,15-1,274-10- = 3,822- Ю"» Гн; = 2-0,15 -1,274-10- = 3,822- 10-е Гн; My = 2.0,05-0,5670-10- = 0,5670-10-» Гн; Л! = -i-(8,395 + 3,822 - 3,i;22 - 0,567)-lO = 3,914-Ю"» Гн.

2. Применяем формулу (2-83), В данном случае:

а = 0,25м; VW+W = 0,2530м; In (а -f Vofi+W) = -0,6872f

Р = 0,15 м; lApqrp- = 0,1552 м; In (Р-ьКР -f-) =-1,187;-

у = -0,05 м; Iv Н- = 0,06403 м; In (> + ft2 ) . 4,267j

е = -о, 15 м; V б + = 0,1552 м; In (б + V"~+W) = -5,251; -0,25-0,6872 = -0,1718; 0,15-1,187 = 0,1781;

-0,05-4,267 = -0,2134; 0,15-5,251 = 0,7877; 4 л.. 10-

М = -

(-0,1718 + 0,1781 - 0,2134 + 0,7877 - 0,2530 +

+ 0.1552 -1- 0,06403 -0,1F52) = 3,918-10-8 Гн. Этот результат близок к найденному по формуле (2-80).

4. Прямолинейные провода, сходящиеся в одной точке.

Взаимная индуктивность прямолинейных проводов, сходящихся в одной точке.

Мой р

(2-84)

где F - величина, значения которой даны в табл. 2-5 в зависимости от cos ф и отношения Ыа, причем ф - угол между проводами, а и b -

длины проводов (рис. 2-6); предполагается, что токи направлены от общей точки.

При малых углах* ф интерполирование по табл. 2-5 неточно, так как значения F, отвечающие соседним значениям ф, сильно отличаются друг от друга.

Для точного определения М может служить формула

М=-со5ф(й1п + +1 -fMn " + ; +

4я \ с-]-а - b с + Ь - а /

= -g- COS ф (а Arth + b Arth ), (2-85)

причем

cos ф =

• + Ь - с- . 2аЬ

= а-\-Ь- 2аЬ cos ф. (2-86) М = cos ф In (1 + ) = iieL cos ф Arth , (2-87)

В частности, при а - b ~ I 21

причем cos ф

С = 2/ sin

5. Непара-ллельные провода в одной нлоскости. Взаимная индуктивность непараллельных проводов, лежащих в одной плоскости,

М = М (Ха, у) -f М (Xi, yj) - М (xi, у) - М {х, у), (2-88)