Главная Магнитный поток и электрический контур



Таблица 2-5. Значения F в формуле (2-84) для проводов, сходящихся в одной точке

cos ф

Ь/а= 1

0,95 90 85

0,80

3,7830 3,0594 2,6132 2,2816

3,5786 2.8958 2,4744 2.1609

3,3406 2.7095 2,3178 2.0256

3,0683 2,4980 2.1411 1,8735

2,7622 2,2597 1.9422 1,7028

2,4221 1,9930 1,7189 1,5108

2.0473 1.6957 1.4690 1.2950

1,6348 1,3643 1.1877 1,0512

1,1776 0.9918 0,8688 0.7727

0.6598 0,5630 0.4973 0.4452

0,75 70 65 60

0,55

2,0137 1,7863 1,5872 1,4092 1,2474

1,9071 1,6922 1,5038 1.3352 1,1820

1,7889 1,5876 1,4113 1.2534 1.1098

1.6562 1,4710 1.3083 1,1625 1.0297

1,5073 1,3402 1,1931 1,0609 0.9404

1,3399 1,1932 1.0636 0,9468 0.8400

1,1513 1.0272 0.9172 0.8177 0.7264

0.9374 0.8386 0.7504 0.6703 0.5964

0.6917 0,6209 0.5572 0,4991 0.4452

0,4008 0.3615 0,3258 0.2929 0,2622

0,5 4 3 2

1.0986 0,8310 0,5938 0,3793 0,1825

1,0411 0,7876 0.5628 0.3595 0,1730

0.9776 0.7398 0.5288 0,3378 0,1626

0,9074 0.6870 0,4913 0,3140 0,1512

0,8291 0.6283 0.4496 0.2876 0.1385

0.7412 0.5625 0.4030 0.2580 0.1244

0.6417 0.4880 0.3501 0.2244 0.1083

0.5277 0.4024 0.2893 0.1856 0.0898

0.3947 0.3020 0.2179 0,1404 0.0680

0.2332 0,1794 0,1301 0,0842 0,0410

0,0. -0.1 2 3 0,4

-0,1707 -0,3316 -0,4840 -0,6290

-0,1618 -0,3144 -0,4588 -0,5963

-0,1522 -0.2956 -0,4314 -0.5608

-0,1416 -0.2750 -0,4015 -0,5220

-0,1298 -0.2523 -0.3684 -0;4791

-0,1167 -0,2269 -0.3315 -0,4314

-0.1018 -0.1982 -0.2898 -0,3772

-0.0847 -0.1650 -0.2416 -0,3148

-0.0644 -0,1257 -0.1844 -0,2406

-0,0391 -0,0765 -0,1125 -0,1472

-0.5 6 7 8 0,9

-0,7677 -0,9006

- 1,0284

- 1,1517

- 1,2709

-0,7278 -0,8538 -0.9750 -0.0919 -1,2048

-0.6845 -0,8031 -0,9172 -1.0272 -1,1335

-0.6372 -0.7476 -0.8540 -0,9563 -0.0557

-0.5850 -0.6865 -0.7844 -0.8788 -0.9701

-0,5268 -0,6186 -0,7070 -0,7922 -0,8748

-0,4611 -0.5416 -0,6194 -0,6944 -0,7671

-0.3852 -0,4528 -0.5182 -0,5814 -0,6428

-0.2948 -0.3470 -0.3976 -0,4467 -0.4943

-0,1808 -0,2134 -0,2450 -0,2758 -0,3058

-1.0

- 1.3862

- 1,3143

-1,2366

- 1,1517

-1,0585

-0,9548

-0,8376

-0.7029

-0.5406

-0,3351



где М (х, Уг) -взаимная индуктивность прямолинейных проводов длиной лга и у, сходящихся в одной точке; М (х, у,) -то же для проводов длиной х и Уг и т. д., причем х, Х2, У1, - расстояния, показанные на рис. 2-7. Во всех случаях угол между проводами предполагается равным углу ф между заданными проводами а и Ь. Взаимные индуктивности М (Ха, У2), М (Xi, У1), М (Xi, У2), М (Х2, yi) могут быть найдены с помощью табл. 2-5 так, как указано в предыдущем пункте.

Для точного определения взаимной индуктивности М может служить формула

Но / . .. b . . „ а

cos фдсз Arth

- xArth

+ D21 {/1 Arth

+ У2 Arth

(2-89)

где r>ii, D12, D21. - расстояния, показанные на рис. 2-7, причем

О?, = + {/f - гУ, cos ф; Dfj = xj + yl - 2ху cos ф;

= х -j- {/2 - 2х2у, cos ф; Ofs = 4 -Ь i/i - 2ху cos ф.

Если заданы длины проводов а и 6 и расстояния Djj, Dj. 21. 22 между их концами, то косинус угла ф и расстояния х,, х, Ух, у могут быть найдены по формулам:

cos ф =

2аЪ

(2-90)

(2-91)

2fc (Pi - Pf, - д2) + 2 (р-г р. г,.) 2fl4£)b-P?,-fc)+fe4Pl,-£)i-fi)

(2-92) (2-93)

Пример 2-5. Прямолинейный провод длиной с = 1Й0 см и прямолинейный провод длиной b = 200 см расположены так, как показано на рис. 2-7, причем Xi = 80 см. Ух = 40 см, cos ф = 0,7. Определить взаимную индуктивность проводов.

Решение.

1. Применяем формулу (2-88), определяя отдельные ее члены по формуле (2-84) и табл- 2 5. Ввиду того что линейное интерполирование по табл. 2-5 дает погрешность в несколько единиц четвертого знака, применяем квадратичное интерполирование (см. приложение 2). Рис, 2-7




в данном случае л: = х, + а = 200 см; = + b 240 см; .Vy, = 0,8333; F (Xj, у) = 1,624; i/,ix, = 0,5000; F (х,, j/i) = 1.193; х,,у. = 0,3333; f (X,, {/2) = 0,9040; = 0,2000; F (x, {/,) = 0,6209;

M(x.„y.)= 2,4-1.624 = 3.898-10- Гн;

A!(Xi. f,i)= 10--0,y-1.193 = 0.954-10"Гн; Л1(Х1. {/2)= 10--2.4-0.9040= 2.170-10- Гц; М (Х2, i)= 10--2,0-0.6209= 1.242-10- Гм; М = (3,898 + 0,954 - 2,170- 1.242) 10-= 1.440-10" Гн.

2. Применяем формулу (2-89). Подставляя значения х,, Xg, (/ь {/2 с формулы для Dii, D.,j, D]2, D22, находим

Dl, = 0,5933 м; 0,г = 1,927 м; Ог,= 1,744 м; 1)22= 1.744 м;

Arth---L = 0,6528; 2.0-0.6528= 1,3050;

L>22 + D-ii

Arth -f,-%-тг- = 0,3394; 2,4-0,3394 = 0,8146;

U22 + i->l2.

Arth-K-rr-= 1,0812; -0.8-1,0812 =-0,8650; iJii + -12

Arth-r--p-= 0,5675; -0,4-0,5675= -0,2270 "+ 1,0282 M.

Искомая взаимная индуктивность

М =-Ур-0,7-1,0282 = 1,439-10-Гн.

Этот результат совпадает с найденным по формуле (2-88).

Пример 2-6. Прямолинейный провод длиной с = 12 см и прямолинейный провод длиной 6 = 20 см расположены так, как показано на рис. 2-7, причем Dj, = 5 см. Di2= 21.93 см. ©21= 15,52 см, Огг = = 20.22 см. Определить взаимную индуктивность проводов.

Решение. Определяем по формулам (2-91). (2-92) и (2-93) cos ф,

Xi и У!.

ft2 = 21,93 -I- 15.52= - 52 - 20.22 = 288 •см;.

11 - DfI - а = 72 см-; Df-2 - £>?,- 6- = 56 см;

4c?l - k= 14.75-104 CM-;

2-400-72-f 288-56 ,„ ,,

=-RJTTO--2 = ™= Х2=1Ьем;

2-144-56 -+- 288-72

«-14,75 104--20 = 5 см; {/2 = 25 см.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 [37] 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0232