Главная Магнитный поток и электрический контур



-п Tj 1 п Если в выражении для сохранить члены - и------j, то

вместо (1-23) получим более точное выражение:

где а и (7 - соответственно среднее арифметическое и среднее квадратичное расстояния площади s от самой себя (§ 1-8).

Общие формулы предыдущего и настоящего параграфов являются основными при расчете индуктивностей. Однако выполнить в конечном виде указанное в них интегрирование удается лишь в некоторых наиболее простых случаях, в большинстве же случаев для получения необходимых формул приходится делать ряд дополнительных допущений и пренебрежений, основанных, в частности, на малости одних размеров по сравнению с другими.

Кроме того, иногда удается существенно упростить расчет, применяя различные искусственные методы и приемы расчета; некоторые из них даны в следующих параграфах. Особенности расчета катушек и особенности расчета при высокой частоте указаны в § 1-14 и 1-15.

1-4. Л1ЕТ0Д УЧАСТКОВ

Метод участков, применяемый при расчете индуктивностей контуров сложной формы, состоит в том, что контур или контуры сложной формы разбивают на отдельные участки, каждый из которых имеет сравнительно простую форму, после чего определение индуктивностей сложных контуров Сводится с помощью формул (1-13) и (1-14) к определению индуктивностей отдельных участков. Особенно отчетливо преимущества метода участков проявляются в случае, когда контуры состоят только из прямолинейных участков.

В этом случае для определения собственной индуктивности какого-нибудь контура достаточно иметь только общее выражение индуктивности прямолинейного провода- и общее выражение взаимной индуктивности двух таких проводов при произвольном взаимном их расположении в пространстве, а для определения взаимной индуктивности двух контуров достаточно только последнего из упомянутых выражений. Оба выражения могут быть получены, и, следовательно, в рассматриваемом случае расчет индуктивностей Может быть сведен к шаблонному применению формул (1-13) и (1-14).




Например, применяя формулу (1-13) к контуру, имеющему форму прямоугольного треугольника (рис. 1-8), можно написать

\ L = Li + La + 3 + 2 (Mi2 + Мз + М31),

причем собственные индуктивности Li, Lg, Lg могут быть найдены по формулам § 2-2 или 2-9, взаимные индуктивности Afi2 и - по формулам § 2-11, а Msi = О в силу взаимной перпендикулярности сторон 1 и 3.

Что касается контуров, имеющих криволинейные участки, то в этом случае задача значительно сложнее, так как для ее решения необходимо иметь выражения для собственных и взаимных индуктивностей криволинейных проводов различной формы при различном их взаимном расположении, а также для взаимных индуктивностей прямолинейных и криволинейных проводов.

Формулы для собственных и взаимных индуктивностей прямолинейных и криволинейных проводов даны в гл. 2.

1-5. ОБЩАЯ ФОРМУЛА

ДЛЯ ИНДУКТИВНОСТИ ЛИНЕЙНОГО ПРОВОДА

Собственная индуктивность линейного провода может быть представлена в виде [16]

L==N-G+A-Q, (1-24)

где - величина, зависящая только от формы и размеров оси провода и не зависящая от формы и размеров поперечного сечения провода и от характера распределения тока по сечению; G, А к Q - величины, зависящие от формы и размеров поперечного сечения и от характера распределения тока по сечению.

Определение величины требует интегрирования лишь по оси провода, а определение G, А и Q -интегрирования лишь по площади его поперечного сечения.

Таким образом, определение индуктивности линейного провода распадается на две самостоятельные задачи, из которых первая - нахождение N - имеет решение, определяемое независимо от формы сечения провода только, уравнением его оси, а вторая - нахождение G, А и Q - решается одинакоЕгО для всех проводов с одной и той же формой сече-



ВИЯ. в этом расчленении общей задачи на две независимые друг от друга частичные задачи и заключается основное достоинство формулы {1-24), особенно ценное при расчете методам численного интегрирования (§ 1-12).

Формула (1-24) дает индуктивность провода с точностью до величии порядка lg/(2/?„,)] и {glif, где / - длина провода; Rm - наименьший радиус кривизны его оси; g - среднее геометрическое расстояние площади поперечного сечения провода от самой себя. Если пренебречь по сравнению с единицей величинами порядка g/(2/?„) и gll, то в формуле (1-24) можно отбросить члены А и Q, и югда

L = N-G. (1-25)

В настоящем параграфе даны общие сведения об определении вечичии Л, G, А и Q. Формулы, относящиеся к различным частным случаям, даны в гл. 2, 4 и 10.

. Начнем с определения величины

Пусть li к 4 - криволинейные координаты, отсчитываемые вдоль оси провода от одного из его концов (рис. 1-9), & и D -соответственно угол и расстояние между элементами длины dli и а/.,, h - хорда, стягивающая малую дугу а, координаты концов которой равны 1 и 1 - а. Вычислим интеграл


Рис. 1-9

cos d D

(1-26)

и обозначим через IF предел, к которому стремится сумма V -f In 2/i при а 0:

W =\ш(У -\-\n2h).

ст-»0

(1-27)

Тогда величина определится по формуле

Wdl,

(1-28)

где / - длина оси провода [16].



0 1 2 3 [4] 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.012