Главная Магнитный поток и электрический контур



Если рассматриваемые провода отнесены к декартовой системе координат х, у, z и их концы имеют в этой системе координаты (хи у\, zj), (хг, г/2, 22) и {х{, yi, й) и (л2, yl, z?), то расстояния D, Dgi, L)i3, Dgg определяются формулами вида

L>H = /{х{ - x\f + {у, - y\f + (z{ ~ z\f.

В тех случаях, когда заданы длины проводов в и fc и расстояния Пц, Dii, D21 аа между их концами, для определения М следует вычислить ,угол ф и расстояния ft, х,, х, Ух, t/г- Эти величины можно определить по формулам:

cos Ф - . ,2-98)

ft2 = Dx, - л;? - yi + 2х,у, cos ф; (2-99)

*;2=Ji+o; 2 = ii + *- (2-102)

Пример 2-7. Два одинаковых прямолинейных провода длиной а = = 20 см каждый лежат в параллельных плоскостях, отстоящих друг от друга на расстояние Л = 40 см, и расположены так, что обший перпендикуляр к плоскостям проходит через начала обоих проводов. Угол между проводами равен л/3. Определить взаимную индуктивность проводов.

Решение. Применяем формулу (2-95) В данном случае (рис. 2-9)

а = 6 = 0,2 м; х, = yi== 0; х = у = 0,2 м; cos ф - 0,5; tg -- = 0,5774;

Du = Л = 0.4 м; Dfg = 0,22 4. 0.42 = 0,20 м; D., = 0.4472 м; iJj, D,2 = 0,4472 м; Ds = 0.24-0.22 -0.22.2-0.5-1-0,4 = о,2 м; = 0,4472 м;

Arth-p;-== Arth -= Arth 0,2236 = 0,2275; . L>22 -h Dsi Uii + -12

A = arctg 0,5774 + arctg 1,223 - 2 arctg 0,9343 = -0,0938;

h , -0,4

sin Ф 0.8660

Искомая взаимная индуктивность

-0,0938= 0,0433.

Л1 = "дл (2.0,2.0,2275 - 0,0433) = 0,0477. Ю" = 4,77. Ю"» Гн.



2-12. ВЗАИМНАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ

НЕКОТОРЫХ КРИВОЛИНЕЙНЫХ И ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ ПРОВОДОВ

I. Два провода, изогнутых по дугам одной окружности (рис. 2-10) Взаимная индуктивность двух проводов, изогнутых по дугам одной окружности.

л V

-sin

fia -h 63

123- 2" 12+ /23),

(2-103)

где /],з, /2, /ia, /23 определяются по табл. 2-2 при Э, равном 01+еГ 4-63, 62, 61+62,62+63.

2. Два провода, изогнутых по дугам окружностей и расположенных согласно рис. 2-11. Взаимная индуктивность двух проводов, изогнутых по дугам окружностей, лежащих во взаимно перпендикулярных плоскостях так, что центр одной окружности лежит в плоскости, в которой расположена другая окружность.


Рис. 2-10 где при > в* +

M = it (Fii+F22-Fi2-F,d, (2-104)

.2lc - a - b arctg

a при < +

Fpg = Va + b-c In

«г fc2

Va + b-c +Dpg

2D

(2-105)

(2-106)

(2-107)

Va + b -c ~ Dpg

причем

= + + + (° p - b cos P) - 2e6 cos ttp cos p.

Здесь e - расстояние между центрами окр5Жностей; а и b - их радиусы. Токи предполагаются направленными в сторону возрастания углов а и Р.

Частные случаи:

прн с* = й2 + Ь

Fpg = -2 12 V с2 + с (ccos ap~b cos р,,) - ab cos ар cos P,; (2-108) при с = О (центры окружностей совпадают)

+ + 1/"а2 -I. fc2 2ab cos ctp cos Pg

Fpg = Va + b In

jAo?. + fc3 . l/"a2 + fcs 2e* cos ap cos p.

- 2Уа + Ь- - 2ab cos cos Pg;

(2-109)



----V

при с = 0; a=b

V2aln - 2 « К1 - CCS cos (j,;

1 ~ ]/ 1 - COSKj, COS

(2-110)

при с = 0; a = b; aj = Pi = 0; «2 = Pa = V

fx„e

in + l"Vl 3i„, I COS Y I

- In

1-,-1/2.sin-I-

-b 2 1/2 sin 4-

l-l/ sin

(2-111)

3. Провод, изогнутый по д>ге окружности, и прямолинейный провод, лежащий в одной плоскости с нормалью, проведенной из центра окружности к ее плоскости (рис. 2-12). Взаимная индуктивность провода, изогнутого по дуге окружности, и прямолинейного провода, лежащего в одной

/ с /i

Рис. 2-12 5 Калантаров П. Л., Цейтлин Л. А.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 [40] 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0135