плоскости с нормалью, проведенной из центра окружности к ее плоскости.

Уф sin ф + с° cos ф sin ф

+ а (а - с cos а) sin ф + Dp Уа sin Ф + cos" ф] -

с cos ад sin ф + с cos ф , г . , , i , --51пф - fP + " ~ + Р" ~ Р9

(2-113)

рч = *р + + с2 - 2сХр sin ф -)- 2в (Хр sin ф - с) cos а; (2-114)

а - радиус окружности; с = OA. Токи предполагаются направленными в сторону возрастания координат х и а. Частные случаи:

при с = О (прямолинейный провод проходит через центр окружности Fpg = с in (Хр sin ф cos ад-\-а-\- Црд) - - в sin ф cos ад In (Хр + а sin ф cos ад + Dpg) - Dpg, (2-115) р» = -"l + + 2аХр S in ф cos а; (2-116)

при с = 0; ф = я/2 (провода в одной плоскости, рис. 2-13) Fpg = с in (Хр cos ад-\-а-{- Dpg) - - а cos ад In (Хр + с cos а, -- Dpg) - Dp; (2-117)

= -Ь «2 + «Jp cos а, (2-118)

при с = 0: ф = л/2; х =0; лга = в; Kj = л; а. = л + 2Р (прямолинейный провод совпадает с радиусом окружности)

Л = -~- [sinpinsinP + cosP 1п(1 +sinP)-sinP); (2-119)

при с = а (прямолинейный провод пересекает окружность)

Р" "о + Ф) + в (1 - cos ад) sin ф + Dpg].-

cos ag sin ф + cos ф

sin ф

X In [Xp + a (cos ag - 1) sin ф +

+ OpJ-Dpg; (2-120)

p = 4 + 2«(cosa-l)X

Х(л:51пф -e); (2-121)

при Ф = л/2; OB = ft =5 О Рис. ,2-13 (прямолинейный провод, парад-

Рис. 2-14

пелен плоскости, в которой лежи криволинейный, рис. 2-14)

= /52+1? In (« + h + + йг/р cos Kg + i?pg КМ)-- а cos Kg In (б-р + a cos +

5, = + + + + 2одр +cosa, (2-123)

причем у I = ВС; У2 = BD.

2-13. ВЗАИМНАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ ПРОВОДОВ В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ

Если один или оба провода являются криволинейными, то, как правило, взаимная индуктивность проводов не выражается в конечном виде через величины, определяющие их форму, размеры и взаимное расположение.

В подобных случаях можно воспользоваться методом численного интегрирования (§ 1-12) или же заменить каждый криволинейный провод совокупностью нескольких прямолинейных, образующих ломаную линию, по форме и размерам достаточно близкую к рассматриваемому криволинейному проводу.

ГЛАВА ТРЕТЬЯ

ИНДУКТИВНОСТИ СИСТЕМ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРОВОДОВ

3-1. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ

1. В настоящей главе даны формулы и кривые для расчета собственных и взаимных индуктивностей однопроводных, двухпроводных и многопроводных однофазных линий, кабелей, шин прямоугольного сечения, трехфазных линий, трехфазных шин и других систем прямолинейных параллельных проводов. Все провода предполагаются бесконечно длинными. Формулы дают значения индуктивностей н а единицу длины рассматриваемых систем.

2. При постоянном токе и низкой частоте собственные и взаимные индуктивности систем

5* 131

прямолинейных параллельных проводов могут быть определены для всех форм поперечных сечений, встречающихся на практике.

Круг решенных задач для случаев высокой и весьма высокой частоты значительно уже и включает в себя лишь несколько систем простейшего вида. В более сложных случаях для возможности расчета индуктивностей при высокой и весьма высокой частоте, как правило, необходимы те или иные упрощения в постановке задачи; в первую очередь это относится к эффекту близости, учет которого составляет главную трудность при решении задач рассматриваемого типа.

3. Если не оговорено противное, формулы для индуктивностей при весьма высокой частоте не учитывают магнитных потоков внутри проводов. При желании учесть эти магнитные потоки следует руководствоваться указаниями, данными в § 1-15. Для некоторых важных случаев необходимые расчетные формулы приведены в соответствующих параграфах.

4. При весьма высокой частоте формулы для индуктивностей систем полых проводов и шин совпадают с соответствующими формулами для сплошных проводов и шин; однако формулами для внутренних индуктивностей проводов Н шин следует пользоваться лишь при условии, что толщина стенки полого провода или шины не меньше половины длины электромагнитной волны Я = 2я V~2l-]f щку в металле.

5. Все формулы для трехфазных линий и шин относятся к случаю низкой частоты (предполагается, что токи распределены по сечениям проводов и шин равномерно).

3-2. ИНДУКТИВНОСТЬ ОДНОФАЗНОГО КАБЕЛЯ

1. Коаксиальный кабель со сплошным внутренним проводом и полым наружным проводом (рис. 3-1, а)

1) При постоянном токе и низкой частоте

где р - радиус внутреннего провода; q ц г - внутреннин и внешний радиусы наружного провода.

При малой толщине наружного (полого) провода (t - = г -q <q) удобна формула

L.\\n±.+±.±-(lJ±.l---(3-2)