2) При весьма высокой частоте

(3-3)

3) При любой частоте для кабеля с малой толщиной наружного (полого) провода (г - 9 = / С (?)

Ро 2л

1п-+

sh mt - sin mt

Pc 4 Ho"? mt - cos

). (3-4)

где m = i/2co,iy; S - коэффициент, учитывающий поверхностный эффект во внутреннем проводе. Значения С можно

Рис. 3-1

определить по табл. 2-1 или по формулам § 2-2, заменив в них kr на kp {k = mly2 = У ю/ау). При mt О можно пользоваться формулой

<q \ 6

(3-5)

В частности, при mt = О

4) При любой частоте и произвольном соотношении радиусов р, q, г

:-(1п-

2я \ р

Ро 4

(3-7)

где Ljg - внутренняя индуктивность наружного провода, равная деленной на /ш мнимой части выражения

/ар. Ьег kg -f /bei feg - Г (liei kg - / her kg)

2, = -

2nqk ber /г? + j bei fei? - 7 (hei fe - / her kq) ber -- / bei kr .

heikr - j herkr

(3-8)

(3-9) 133

k = yatiiy; ber kq и bei kq - вещественная и мнимая составляющие бесселевой функции J(, {гЛ первого рода нулевого порядка от комплекс-

ного числа Zq = kqe * ; ber kq и bei kq - их производные по kq; her kq и hei kq - вещественная н мнимая составляющие функции Ханкеля (г?) нулевого порядка от того же аргумента Zg] her kq и hei kq - vet производные по kq; ber kr, bei kr, her kr, hei kr - то же, что ber kq, bei kq, her kq, hei kq с заменой q на л

Значения всех указанных здесь функций и их производных можно взять из таблиц, приведенных в приложениях 8 и 9.

При больщих значениях kq и Ы = k (г - q) величина может быть найдена непосредственно по формуле

-8{ --sir- W • + X

- 2е-" sin mt

8 rx 256x2 \ " /• г2

+ члены порядка е [, (3-10)

где X = kqIYb = mq/4; m = l/"2 = УАицу.

Пример 3-1. Коаксиальный кабель со сплощным внутренним и полым наружным проводами имеет следующие размеры: радиус внутреннего провода р ~ 2,5 мм, радиусы наружного провода = 9 мм и г = 9,5 мм.

Определить индуктивность кабеля на единицу длины при низкой частоте, при весьма высокой частоте и при частоте f - 70 кГц.

Решение.

1. При низкой частоте применяем формулу (3-2). В данном случае q/p = 9/2,5 = 3,6; t/q = 0,5/9 = 0,05556.

Величиной можно пренебречь, и, следовательно,

4л-10-

1пЗ,6-Ю,25 0.05556 = 2-10-(1,281 + 0,2685) =

= 3,110-10- Гн/м. Если воспользоваться формулой (3-1), то будем иметь

/2= 90,25 мм- - = -= 9,757; -1-== 1,056;

q = 81,00 mm-*; ~ q 9,25 мм;

, о = 95,20; 1п-!- = 0,05449;

{г - qy q

L = 2-10- In 3,6 + 95,20-0,05449 --9757 =

= 2.10- (1,281 + 5,187~ 4,879) = 2-10-.1,589 = 3,178-10" Гн/м.

в данном случае (при малой толщине t) более точным является ответ, полученный по формуле (3-2), так как структура формулы (3-1) такова, что относительно небольшие ошибки в промежуточных вычислениях приводят к значительно большим ошибкам в конечном результате.

2. При весьма высокой высоте, применяя формулу (3-3), имеем

L = - to 3,6 = 2 -1,281 • 10" = 2,562-10" Гн/м.

3. При частоте f = 70 кГц применяем формулу (3-4). В данном случае

т = 1/2-2я-70-108-4я-10--5,8-10 = 8,010-10»; fe=m/j/2 = 5,665-108; fep = 5,665-108-2,5-10-» = 14,!6; mq = 72,09; mt = 4,005; sh mt = 27,43; ch mt = 27,45; 28,19 sin mt = -0,76; cos mt = -0,65; 28,10

= 1,003.

28,19 28,10

По табл. 2-1 при kp = 14,16 находим S = 0,1994. Искомая индуктивность

L = 2-10- (1,281 + 0.1994/4 + 1,003/72,09) =

= 2-10- (1,281 + 0,050-f 0,014) = 2,690-10" Гн/м.

2. Коаксиальный кабель с двумя полыми проводами (рис. 3-2).

1) При постоянном токе и низкой частоте

10 L (r-q 2 2 V -

In-4- . 9 " ,Tln---

q (p - nY n

q p2

(3-11)

радиусы

где пир-- радиусы внутреннего провода; q в. г наружного Провода.

Для кабеля с малой толщиной стенок обоих проводов {к = Р -n<t р; и = г -q <tq) удобна формула

-~2 1 ti

p 3 p„ p \

10 p2 - - ; -t- 3 q

)] (3-12)

1 /з

10 q

2) При весьма высокой частоте

±0

(3-13)

Рис. 3-2