Главная Магнитный поток и электрический контур



2) При весьма высокой частоте

(3-3)

3) При любой частоте для кабеля с малой толщиной наружного (полого) провода (г - 9 = / С (?)

Ро 2л

1п-+

sh mt - sin mt

Pc 4 Ho"? mt - cos

). (3-4)

где m = i/2co,iy; S - коэффициент, учитывающий поверхностный эффект во внутреннем проводе. Значения С можно



Рис. 3-1

определить по табл. 2-1 или по формулам § 2-2, заменив в них kr на kp {k = mly2 = У ю/ау). При mt О можно пользоваться формулой

<q \ 6

(3-5)

В частности, при mt = О

4) При любой частоте и произвольном соотношении радиусов р, q, г

:-(1п-

2я \ р

Ро 4

(3-7)

где Ljg - внутренняя индуктивность наружного провода, равная деленной на /ш мнимой части выражения

/ар. Ьег kg -f /bei feg - Г (liei kg - / her kg)

2, = -

2nqk ber /г? + j bei fei? - 7 (hei fe - / her kq) ber -- / bei kr .

heikr - j herkr

(3-8)

(3-9) 133



k = yatiiy; ber kq и bei kq - вещественная и мнимая составляющие бесселевой функции J(, {гЛ первого рода нулевого порядка от комплекс-

ного числа Zq = kqe * ; ber kq и bei kq - их производные по kq; her kq и hei kq - вещественная н мнимая составляющие функции Ханкеля (г?) нулевого порядка от того же аргумента Zg] her kq и hei kq - vet производные по kq; ber kr, bei kr, her kr, hei kr - то же, что ber kq, bei kq, her kq, hei kq с заменой q на л

Значения всех указанных здесь функций и их производных можно взять из таблиц, приведенных в приложениях 8 и 9.

При больщих значениях kq и Ы = k (г - q) величина может быть найдена непосредственно по формуле

-8{ --sir- W • + X

- 2е-" sin mt

8 rx 256x2 \ " /• г2

+ члены порядка е [, (3-10)

где X = kqIYb = mq/4; m = l/"2 = УАицу.

Пример 3-1. Коаксиальный кабель со сплощным внутренним и полым наружным проводами имеет следующие размеры: радиус внутреннего провода р ~ 2,5 мм, радиусы наружного провода = 9 мм и г = 9,5 мм.

Определить индуктивность кабеля на единицу длины при низкой частоте, при весьма высокой частоте и при частоте f - 70 кГц.

Решение.

1. При низкой частоте применяем формулу (3-2). В данном случае q/p = 9/2,5 = 3,6; t/q = 0,5/9 = 0,05556.

Величиной можно пренебречь, и, следовательно,

4л-10-

1пЗ,6-Ю,25 0.05556 = 2-10-(1,281 + 0,2685) =

= 3,110-10- Гн/м. Если воспользоваться формулой (3-1), то будем иметь

/2= 90,25 мм- - = -= 9,757; -1-== 1,056;

q = 81,00 mm-*; ~ q 9,25 мм;

, о = 95,20; 1п-!- = 0,05449;

{г - qy q

L = 2-10- In 3,6 + 95,20-0,05449 --9757 =

= 2.10- (1,281 + 5,187~ 4,879) = 2-10-.1,589 = 3,178-10" Гн/м.



в данном случае (при малой толщине t) более точным является ответ, полученный по формуле (3-2), так как структура формулы (3-1) такова, что относительно небольшие ошибки в промежуточных вычислениях приводят к значительно большим ошибкам в конечном результате.

2. При весьма высокой высоте, применяя формулу (3-3), имеем

L = - to 3,6 = 2 -1,281 • 10" = 2,562-10" Гн/м.

3. При частоте f = 70 кГц применяем формулу (3-4). В данном случае

т = 1/2-2я-70-108-4я-10--5,8-10 = 8,010-10»; fe=m/j/2 = 5,665-108; fep = 5,665-108-2,5-10-» = 14,!6; mq = 72,09; mt = 4,005; sh mt = 27,43; ch mt = 27,45; 28,19 sin mt = -0,76; cos mt = -0,65; 28,10

= 1,003.

28,19 28,10

По табл. 2-1 при kp = 14,16 находим S = 0,1994. Искомая индуктивность

L = 2-10- (1,281 + 0.1994/4 + 1,003/72,09) =

= 2-10- (1,281 + 0,050-f 0,014) = 2,690-10" Гн/м.

2. Коаксиальный кабель с двумя полыми проводами (рис. 3-2).

1) При постоянном токе и низкой частоте

10 L (r-q 2 2 V -

In-4- . 9 " ,Tln---

q (p - nY n

q p2

(3-11)

радиусы

где пир-- радиусы внутреннего провода; q в. г наружного Провода.

Для кабеля с малой толщиной стенок обоих проводов {к = Р -n<t р; и = г -q <tq) удобна формула

-~2 1 ti

p 3 p„ p \

10 p2 - - ; -t- 3 q

)] (3-12)

1 /з

10 q

2) При весьма высокой частоте

±0

(3-13)


Рис. 3-2



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 [42] 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0365