Пример 3-2. У кабеля предыдущего примера оси внутреннего и наружного проводов смещены на расстояние d = 2 мм. Определить индуктивность кабеля при весьма высокой частоте.

Решение. Применяя формулу (3-27), в данном случае имеем

р = 2,5 мм; р2 6.25 мм; Q = 9 мм; = 81 мм; 2pq = 45 мм;

d = 2 мм; (Р = 4 мм;

4Я-10"

Arch

6.25 -1-81-4 45

= 2-10-Arch 1,85 = 2.452- IOTh/m.

Сравнение полученного результата с соответствующим тивности коаксиального кабеля (2,562-10": Гн/м) по

значением индуктивности коаксиального каоеля (2,ЪС2-IU"< Гн/м) показывает, что смещение осей сравнительно мало влияет на индуктивность.

3-3. ИНДУКТИВНОСТЬ ОДНОФАЗНОЙ ЛИНИИ с ПРОВОДАМИ КРУГОВОГО СЕЧЕНИЯ

1. Двухпроводная линия со сплошными проводами (рис. 3-5).

1) При постоянном токе и низкой частоте

= -Г +-г) (3-28)

расстояние между осями проводов; г - радиус про-

где d вода.

2) При весьма высокой частоте

L = -Arch 2п

i -2г2

В частности, при d г

л 2r

31 r

Более точное выражение для случая d > /• - я V" л d )-

(3-29)

(3-30)

(3-31)

При желании учесть магнитные потоки внутри проводов к величине L, найденной по формуле (3-29), необходимо прибавить величину 2Lj, где Li - внутренняя индуктивность одного провода на единицу длины, определяемая по формуле

Li = l/

4лг V{dl2f -

2(лу (3-32)

При d > г

=-V (3-33)

3) При любой частоте и для проводов из любого материала

где Z, - коэффициент, учитывающий поверхностный эффект в проводах. Значения можно определить по табл. 2-1 или по формулам § 2-2. Формула (3-34) не учитывает эффекта близости и искажения магнитного поля, вызванного наличием соседнего провода с магнитной проницаемостью, отличной от Ро- О возможной погрешности см. в § 1-15.

Пример 3-3. Двухпроводная однофазная линия выполнена из сплошных медных проводов кругового сечения. Радиус сечения г = 4 мм, расстояние между осями проводов d = 50 см.

Определить индуктивность линии при низкой частоте, весьма высокой частоте н частоте f = 800 Гц.

Решение. В данном случае

- = - = 125; In--== 4,828; -1-=8.10-3; (-i-)= 6,4-10-

1, При низкой частоте применяем формулу (3-28):

L = - (4,828 + 0,25) = 4-5,078-10" = 2,031 - Ю"» Гн/м.

2, При весьма высокой частоте применяем формулу (3-29):

= 1,931-10-е Гн/м. Так как d г, то можно использовать формулу (3-30): L = :!IL±i- In 125 = 4-4,828-10" = 1,931-10-» Гн/м.

Формула (3-31) в пределах принятой точности расчета не дает уточнено сравнению с формулой (3-30). 3. При частоте f - 800 Гц применяем формулу (3-34). В данном слу-

fe= 1/2я-800-4я-10--5,8-10 = 605,4; = 605,4-4-Ю"» = 2,422. По табл. 2-1 находим S = 0,9219. Искомая индуктивность

L = 4-10-5 1п 125-Ь= 4-10-(4.828 + 0,231) =

= 2,024- 10-е Ги/м. -

2. Двухпроводная линия с полыми проводами (рис. 3-6). 1) При постоянном токе и низкой частоте

= --1" (3-35)

где d - расстояние между осями проводов; с - величина, значения которой даны в табл. 10-1 в зависимости от отношения внутреннего радиуса q к внешнему радиусу г.

При малой толщине стенки проводов {t = г -q < г) удобна формула \ 2r 2r

)•

Рис. 3-6

(3-36)

2) При весьма высокой частоте справедливы формулы (3-29), (3-30) и (3-31).

Внутренняя индуктивность проводов может быть учтена с помощью формул (3-32) и (3-33).

3) При любой частоте и для проводов из любого материала

L = -ln-

+ 2L,.

(3-37)

где Li - внутренняя индуктивность провода на единицу его длины, определяемая путем деления на / выражений, данных в § 2-3, п. 3.

Формула (3-37) не учитывает эффекта близости и искажения магнитного поля, вызванного наличием соседнего провода с магнитной проницаемостью, отличной от ро-

3. Однопроводвая линия с землей в качестве обратного провода (рис. 3-7). Индуктивность однопроводной линии, обратным проводом которой служит земля, вдвое меньше индуктивности соответствующей двухпроводной линии (рис. 3-5), обратный провод которой находится от прямого на расстоянии d = 2h. Предполагается, что высота h достаточгго велика по сравнению с длиной волны Л. электромагнитных колебаний в земле, т. е. что

(3-38)

где у - удельная проводимость земли. Следует иметь в виду, что последнее условие выполняется только при достаточно большом значении частоты f.

Индуктивность двухпроводной линии определяется так, как указано в пп. 1 и 2 этого параграфа. .