Главная Магнитный поток и электрический контур



Пример 3-2. У кабеля предыдущего примера оси внутреннего и наружного проводов смещены на расстояние d = 2 мм. Определить индуктивность кабеля при весьма высокой частоте.

Решение. Применяя формулу (3-27), в данном случае имеем

р = 2,5 мм; р2 6.25 мм; Q = 9 мм; = 81 мм; 2pq = 45 мм;

d = 2 мм; (Р = 4 мм;

4Я-10"

Arch

6.25 -1-81-4 45

= 2-10-Arch 1,85 = 2.452- IOTh/m.

Сравнение полученного результата с соответствующим тивности коаксиального кабеля (2,562-10": Гн/м) по

значением индуктивности коаксиального каоеля (2,ЪС2-IU"< Гн/м) показывает, что смещение осей сравнительно мало влияет на индуктивность.

3-3. ИНДУКТИВНОСТЬ ОДНОФАЗНОЙ ЛИНИИ с ПРОВОДАМИ КРУГОВОГО СЕЧЕНИЯ

1. Двухпроводная линия со сплошными проводами (рис. 3-5).

1) При постоянном токе и низкой частоте

= -Г +-г) (3-28)

расстояние между осями проводов; г - радиус про-

где d вода.

2) При весьма высокой частоте

L = -Arch 2п

i -2г2

В частности, при d г

л 2r

31 r

Более точное выражение для случая d > /• - я V" л d )-

(3-29)

(3-30)

(3-31)

При желании учесть магнитные потоки внутри проводов к величине L, найденной по формуле (3-29), необходимо прибавить величину 2Lj, где Li - внутренняя индуктивность одного провода на единицу длины, определяемая по формуле

Li = l/

4лг V{dl2f -

2(лу (3-32)





При d > г

=-V (3-33)

3) При любой частоте и для проводов из любого материала

где Z, - коэффициент, учитывающий поверхностный эффект в проводах. Значения можно определить по табл. 2-1 или по формулам § 2-2. Формула (3-34) не учитывает эффекта близости и искажения магнитного поля, вызванного наличием соседнего провода с магнитной проницаемостью, отличной от Ро- О возможной погрешности см. в § 1-15.

Пример 3-3. Двухпроводная однофазная линия выполнена из сплошных медных проводов кругового сечения. Радиус сечения г = 4 мм, расстояние между осями проводов d = 50 см.

Определить индуктивность линии при низкой частоте, весьма высокой частоте н частоте f = 800 Гц.

Решение. В данном случае

- = - = 125; In--== 4,828; -1-=8.10-3; (-i-)= 6,4-10-

1, При низкой частоте применяем формулу (3-28):

L = - (4,828 + 0,25) = 4-5,078-10" = 2,031 - Ю"» Гн/м.

2, При весьма высокой частоте применяем формулу (3-29):

= 1,931-10-е Гн/м. Так как d г, то можно использовать формулу (3-30): L = :!IL±i- In 125 = 4-4,828-10" = 1,931-10-» Гн/м.

Формула (3-31) в пределах принятой точности расчета не дает уточнено сравнению с формулой (3-30). 3. При частоте f - 800 Гц применяем формулу (3-34). В данном слу-

fe= 1/2я-800-4я-10--5,8-10 = 605,4; = 605,4-4-Ю"» = 2,422. По табл. 2-1 находим S = 0,9219. Искомая индуктивность

L = 4-10-5 1п 125-Ь= 4-10-(4.828 + 0,231) =

= 2,024- 10-е Ги/м. -



2. Двухпроводная линия с полыми проводами (рис. 3-6). 1) При постоянном токе и низкой частоте

= --1" (3-35)

где d - расстояние между осями проводов; с - величина, значения которой даны в табл. 10-1 в зависимости от отношения внутреннего радиуса q к внешнему радиусу г.

При малой толщине стенки проводов {t = г -q < г) удобна формула \ 2r 2r

)•



Рис. 3-6

(3-36)

2) При весьма высокой частоте справедливы формулы (3-29), (3-30) и (3-31).

Внутренняя индуктивность проводов может быть учтена с помощью формул (3-32) и (3-33).

3) При любой частоте и для проводов из любого материала

L = -ln-

+ 2L,.

(3-37)

где Li - внутренняя индуктивность провода на единицу его длины, определяемая путем деления на / выражений, данных в § 2-3, п. 3.

Формула (3-37) не учитывает эффекта близости и искажения магнитного поля, вызванного наличием соседнего провода с магнитной проницаемостью, отличной от ро-

3. Однопроводвая линия с землей в качестве обратного провода (рис. 3-7). Индуктивность однопроводной линии, обратным проводом которой служит земля, вдвое меньше индуктивности соответствующей двухпроводной линии (рис. 3-5), обратный провод которой находится от прямого на расстоянии d = 2h. Предполагается, что высота h достаточгго велика по сравнению с длиной волны Л. электромагнитных колебаний в земле, т. е. что

(3-38)

где у - удельная проводимость земли. Следует иметь в виду, что последнее условие выполняется только при достаточно большом значении частоты f.

Индуктивность двухпроводной линии определяется так, как указано в пп. 1 и 2 этого параграфа. .



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 [44] 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0101