Главная Магнитный поток и электрический контур




Рис. 1-11

Рис. 1-12

непосредственно из этого разложения и необходимость в интегрировании выражения (1-32) сама собой отпадает.

Пусть, например, провод имеет эллиптическое поперечное сечение (рис. 1-12). Функция потока, определяющая магнитное поле тока весьма высокой частоты, протекающего по этому проводу, может быть легко найдена из решения соответствующей краевой задачи. В частности, для точек на оси X (г = x) выражение для V имеет вид

=-sir (Arch -Arch-),

где с = Y - Ъ- Так как

Arch-f-l„(+jjr7);

ArchIn tail

TO при ric > 1 имеем

+ 6),

где 60 при r->oo. Из сопоставления выражений (*) и (**) сразу находим

а-г - ° +

В частности, для кругового сечения (а = b = R), как и следовало ожидать, получаем g = R = g. Для другого крайнего случая (лента, Ь = 0) имеем g = а/2, в то время как g = 2аг-з/2 = 0,446 а.

Следует заметить, что получение более точного решения, учитывающего неравномерность распределения тока по периметру поперечного сечения провода, в ряде случаев (как, например, для эллиптического сечения) оказывается более простым, чем получение приближенного решения, требую-



щего нахождения среднего геометрического расстояния g периметра поперечного сечения провода от самого себя. Формулы для определения g в различных случаях см. в § 2-10.

1-6. ТЕОРЕМА О ДВУХ ЧАСТЯХ И ТЕОРЕМА О ТРЕХ ЧАСТЯХ

Пусть какой-нибудь контур (или провод) состоит из двух частей, которые обозначим цифрами 1 и 2. Тогда взаимная индуктивность этих частей может быть найдена по формуле

""" = 4" (12 - 1 - -2).


где -индуктивность рассматриваемого контура (провода); Li и Lg -индуктивности его частей. Эта формула называется Рис. 1-13 теоремой о двух частях и позволяет вычислить взаимную индуктивность двух частей контура (или провода), если известны собственные индуктивности всего контура (провода) и обеих его частей.

Например, зная выражение для индуктивности провода, изогнутого по дуге окружности, можно по этой теореме найти выражение для взаимной индуктивности двух таких примыкающих друг к другу проводов / и 2 (рис. 1-13). • Для контура (провода), состоящего из трех частей {1, 2, 3), справедлива аналогичная теорема (теорема о трех частях):

Mi3 = -g- (123 + 2 - Li2 - L23),

где Li23 -индуктивность рассматриваемого контура (провода); - индуктивность части 2; L - индуктивность вместе взятых частей / и 2; -индуктивность вместе взятых частей 2 я 3. Теорема о трех частях позволяет свести вычисление взаимной индуктивности двух не примыкающих друг к другу частей контура (или провода) к вычислению нескольких собственных индуктивностей.

Например, зная выражение для индуктивности провода, изогнутого по дуге окружности, можно по этой теореме найти выражение для взаимной индуктивности двух таких проводов (1 и 3), не примыкающих друг к другу (рис. 1-13).

1-7. ПРИМЕНЕНИЕ ПРИНЦИПА НАЛОЖЕНИЯ

При расчете индуктивностей контуров сложной формы в ряде случаев целесообразно пользоваться методом наложения. Этот метод основан на следующем положении: дра



контура, по которым протекают токи одинаковой силы, эквивалентны друг другу в электромагнитном отношении, если один из них может быть получен из другого путем добавления к последнему одного или нескольких проводов, по каждому из которых протекают в противоположных направлениях два тока одинаковой силы.

Например, прямоугольный контур, изображенный, на рис. 1-14, а, эквивалентен сложному контуру на рис. 1-14, б, рядом расположенные стороны которого надо представить себе доведенными до полного их слияния.

Из эквивалентности двух контуров, о которых идет речь в приведенном основном положении, следует, в частности,

L 0 ъ

01-*-1--15



Рис. 1-14

что индуктивности обоих контуров одинаковы. Точно так же равны друг другу взаимные индуктивности между каждым из этих контуров и каким-либо третьим контуром. Указанные обстоятельства позволяют применить принцип наложения к расчету индуктивностей, так как дают возможность свести определение одних, неизвестных, индуктивностей к определению нескольких других, уже известных, индуктивностей.

Для пояснения метода наложения рассмотрим простой пример.

Пусть требуется определить индуктивность линейного контура abcdefa, показанного на рис. 1-14, в (точка с - центр прямоугольника agefa). Дополнив контур двумя проводами bg и gd, можем утверждать, что контур abcdefa эквивалентен совокупности прямоугольного контура agefa и прямоугольного контура bcdgb. Следовательно,

= agefa + bcdgb + 2М,

Где М -взаимная индуктивность контуров agefa и bcdgb. Из соображений симметрии ясно, что поток взаимной индукции, сцепляющийся с контуром bcdgb и обусловленный током в контуре agefa, по абсолютной величине составляет



0 1 2 3 4 5 [6] 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0135