пример 4-1. Треугольный контур со сторонами а = 10 см, 6 == = 20 см и с = 15 см выполнен из медного провода диаметром 2г = 0,4 см. Определить индуктивность контура при низкой частоте и при весьма высокой частоте.

Решение. Для определения индуктивности пользуемся формулой L = N - G, причем величину N определяем по формуле (4-8):

N = 10.1 In 0,2 -Н 0.2 In 0,4 -Ь 0,15 In 0.3 -

- 0.45 (1 -f- In 0,45) + 0,1 In 0,25 + 0,2 In 0,05 -f- 0.15 In 0,15] == = -2.1,638-10- = -3,276-10- Гн.

Величину G определяем по формуле (4-7). При / = О величина = 1 и

L = A/ - G=(-3,276+ 5,819). 10-= 2,543-10- Гн, : При f - СО величина £ = О и 4эт -10-

G = --- -0.45 In 0,002 = -5,594.10" Гп; 2л

L = A/ - G= (-3.276+ 5,594). 10-= 2.318.10- Гн.

Для определения индуктивности контура можно также воспользоваться приближенной формулой (4-28), приведенной в § 4-10.

G данном случае/= 45 см.S = /--

= /22,5-12,5-2,5-7,5 = 72,63 см = 7,263- Ю"* м. При f = О величина t = 1 и

Прн f = OQ величина £ = О и

..-i»i.„.,5(,„f-o,,5) = ..3es.,„-.r..

Сравнение результатов, полученных по обеим формулам, показывает, что приближенная формула дает в данном случае погрешность около 2 %.

4-3. ИНДУКТИВНОСТЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА

Для прямоугольного контура величина

-[ + b\n+2id-a-b)], (4-11)

где а и b - стороны прямоугольника; d - его диагональ. Для квадрата (а = Ь)

4-4. ИНДУКТИВНОСТИ ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОУГОЛЬНИКОВ

Для контура, имеющего вид правильного многоугольника, величина

/V = i[In6-ff(n)]. (4-13)

п - число сторон многоугольника; а - длина одной стороны; Мпп - взаимная индуктивность я-й и k-u сторон. Величина / (п) зависит только от числа сторон многоугольника. Значения / (я) для различных п даны в табл. 4-1,

Таблица 4-1. Значения f(n) для поавильных многоугольников

4-5. ИНДУКТИВНОСТЬ КРУГА

Для кругового контура величина

N = XoR (In 8R - 2).

где R - радиус круга. Для получения более точного значения индуктивности L следует пользоваться формулами гл. 5.

4-6. ИНДУКТИВНОСТЬ ЭЛЛИПСА

Для эллиптического контура величина

(4-15)

где / = 4аЕ - периметр эллипса; Е - полный эллиптиче-ский интеграл второго рода с модулем k = ]/]-tf; т] = - -7 = -f " - полуоси эллипса, а / (X)- функция от К, имеющая вид

/i (К) = 0,4375X2 -f- 0,1445Х* при О < X < -1 (-2 < ii <: I) ;

/2(Х)= -0,0182-f 0,614X2 при -<?<:4(т<<т)-188 .

4-7. ИНДУКТИВНОСТЬ ролгвА • •

Для контура, имеющего форму ромба, величина

Л = -%[1па-/(а)], (4-16)

где а - сторона ромба; а - половина угла при его вершине; / (а) = 2 - 1п 2 - cos а -- sin а -]- cos а х

, 1 + sin к , .о , 1 + COS re

xIn--V--hsin« Jn ---.

sin re cos a

(4-17)

Значения / (a) для a от 5 до 45° могут быть взяты из кривой рис. 4-1. При 45° < а < 90° справедливо равенство

/(а) =/(90°-а).

f(a)

0,30

0,25

0,20

0,1S

0,10

0 5 10 15 20 25 30 35 W 45" a-*-

fl,D5