Главная Магнитный поток и электрический контур



пример 4-1. Треугольный контур со сторонами а = 10 см, 6 == = 20 см и с = 15 см выполнен из медного провода диаметром 2г = 0,4 см. Определить индуктивность контура при низкой частоте и при весьма высокой частоте.

Решение. Для определения индуктивности пользуемся формулой L = N - G, причем величину N определяем по формуле (4-8):

N = 10.1 In 0,2 -Н 0.2 In 0,4 -Ь 0,15 In 0.3 -

- 0.45 (1 -f- In 0,45) + 0,1 In 0,25 + 0,2 In 0,05 -f- 0.15 In 0,15] == = -2.1,638-10- = -3,276-10- Гн.

Величину G определяем по формуле (4-7). При / = О величина = 1 и

L = A/ - G=(-3,276+ 5,819). 10-= 2,543-10- Гн, : При f - СО величина £ = О и 4эт -10-

G = --- -0.45 In 0,002 = -5,594.10" Гп; 2л

L = A/ - G= (-3.276+ 5,594). 10-= 2.318.10- Гн.

Для определения индуктивности контура можно также воспользоваться приближенной формулой (4-28), приведенной в § 4-10.

G данном случае/= 45 см.S = /--

= /22,5-12,5-2,5-7,5 = 72,63 см = 7,263- Ю"* м. При f = О величина t = 1 и

Прн f = OQ величина £ = О и

..-i»i.„.,5(,„f-o,,5) = ..3es.,„-.r..

Сравнение результатов, полученных по обеим формулам, показывает, что приближенная формула дает в данном случае погрешность около 2 %.

4-3. ИНДУКТИВНОСТЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА

Для прямоугольного контура величина

-[ + b\n+2id-a-b)], (4-11)

где а и b - стороны прямоугольника; d - его диагональ. Для квадрата (а = Ь)



4-4. ИНДУКТИВНОСТИ ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОУГОЛЬНИКОВ

Для контура, имеющего вид правильного многоугольника, величина

/V = i[In6-ff(n)]. (4-13)

п - число сторон многоугольника; а - длина одной стороны; Мпп - взаимная индуктивность я-й и k-u сторон. Величина / (п) зависит только от числа сторон многоугольника. Значения / (я) для различных п даны в табл. 4-1,

Таблица 4-1. Значения f(n) для поавильных многоугольников

f(n)

-1,40540

-0,77401

-0,40914

-0,15152

-Ь0,21198

4-5. ИНДУКТИВНОСТЬ КРУГА

Для кругового контура величина

N = XoR (In 8R - 2).

где R - радиус круга. Для получения более точного значения индуктивности L следует пользоваться формулами гл. 5.

4-6. ИНДУКТИВНОСТЬ ЭЛЛИПСА

Для эллиптического контура величина

(4-15)

где / = 4аЕ - периметр эллипса; Е - полный эллиптиче-ский интеграл второго рода с модулем k = ]/]-tf; т] = - -7 = -f " - полуоси эллипса, а / (X)- функция от К, имеющая вид

/i (К) = 0,4375X2 -f- 0,1445Х* при О < X < -1 (-2 < ii <: I) ;

/2(Х)= -0,0182-f 0,614X2 при -<?<:4(т<<т)-188 .



4-7. ИНДУКТИВНОСТЬ ролгвА • •

Для контура, имеющего форму ромба, величина

Л = -%[1па-/(а)], (4-16)

где а - сторона ромба; а - половина угла при его вершине; / (а) = 2 - 1п 2 - cos а -- sin а -]- cos а х

, 1 + sin к , .о , 1 + COS re

xIn--V--hsin« Jn ---.

sin re cos a

(4-17)

Значения / (a) для a от 5 до 45° могут быть взяты из кривой рис. 4-1. При 45° < а < 90° справедливо равенство

/(а) =/(90°-а).

f(a)

0,30

0,25

0,20

0,1S

0,10

0 5 10 15 20 25 30 35 W 45" a-*-

fl,D5



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 [60] 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0275