Главная Магнитный поток и электрический контур



4-8. ИНДУКТИВНОСТЬ СЕКТОРА

; Для контура, имеющего форму кругового сектора, величина

/V = (2 4- 6) In 2а + 26 In 2 - 2 (1 + G) -

-4/ + 2In[(l + sin--)sin4]}, (4-18)

где 0 - угол; а - радиус сектора; / - величина, значения которой даны в табл. 2-2.

4-9. ИНДУКТИВНОСТИ КОНТУРОВ

со ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫМИ СТОРОНАМИ

Для определения собственной индуктивности сложного контура со взаимно перпендикулярными сторонами добавляют к нему один или несколько прямолинейных проводов так, чтобы в результате образовались только контуры, имеющие форму прямоугольников (рис. 1-31).

Тогда величина N, входящая в формулу (4-5) для собственной индуктивности контура А, определится по формуле

I] fk+t tki, i¥=k, (4-19)

fe=i k=i i=i

где n - число прямоугольников, из которых состоит контур А; Nu -значение величины N для -го прямоугольника; Nui -величина, входящая в формулу (4-35) для взаимной индуктивности k-то и i-ro прямоугольников (§ 4-11).

Для определения N, служит формула

(4-20)

где /ь - периметр k- о прямоугольника; Su -его площадь, а величина (pft зависящая только от отношения сторон прямоугольника, может быть найдена по табл. 4-3. Величины Nii определяются так, как указано в § 4-11.

Пример 4-2. Контур из провода кругового сечения диаметром 4 мм имеет форму и размеры, указанные на рис. 4-2 (размеры даны в сантиметрах). Определить индуктивность контура при низкой частоте и при частоте / = 1 Мгц.

Решение. Для определения индуктивности контура применяем формулу L = N - G, причем N определяем по формуле (4-19). Допол-



няя контур четырьмя проводами, показанными на рис. 4-2 штриховыми линиями, получим

N = N(1) + N(3)+N{4)+2[N{1XS)+N{1X4)+N{3X 4)],

(4-21)

Величины N(1X3), N{1X4) и N{3X4) определяем методом, основанным на теореме о четырех прямоугольниках. Для прямоугольников 1 н 3, а также 5 и 4 в соответствии с формулой (1-50) имеем

2N (1 X 3)= N (1, 3) - N(l) - N {3); (4-22)

2N (ЗХ 4) = N (5, 4) - N(3)--N (4). (4-23)

Величина N (1X4) определяется по формуле (1-52):

2N{1X4) = -IN{1, 2, 3, 4) + N{l) +

+ N (2) + N {3)+N (4) - N {1, 2) -

•-N(1, 3) - N{2, 4)~N(3, 4)1

(4-24)

Рис. 4-2

Подставляй (4-22), (4-23) и (4-24) в (4-21) и учитывая, что в данном примере N (1) = N (2) = N (S) = N (4), N (1. 2)==N (3, 4). N (1, 3)=N (2, 4), получаем

N = -Ln(1, 2, 3, 4) + N (1).

Величины N (1, 2, 3, 4) и N (1) находим по формуле (4-20), определяя Ф по табл. 4-3. Для прямоугольника {1, 2, 3, 4)

hisi = 0,6 м; Si23i = 0,1 -0,2 = 0,02 м; tpijs = 0,07!4;

N{1, 2, 3, .) = i£yO:!-.0.6(!n--0,0714) =

= - 3.335.10-7 Гн. Для прямоугольника 1

li = 0.3 м; Si = 0,1 -0,05 = 0,005 м• <pi = 0,0714 и

N(1) .0,3 (in 0.0714) =- 2,083.10- Гн.

Следовательно, N = -(3.335/2 -- 2,083) -10 = -3,750 10" ? Гн. Для определения G пользуемся формулой (4-7). При низкой частоте

С = Lig!: (0,002 ~ 4) = - 7,758.10- Гн

L = (-3.750 + 7.758). 10-г == 4.008.10-3 Гн.



При частоте / = 1 Мгц й = У"(лу = 2,140-10*, kr = 2,140-0,002 X X 10* = 42,80 и по табл. 2-1 находим ? = 0,0661, Следовательно,

G = .0,6 (in 0,002 - = - 7,478-10-7 Гн

L = (-3,750 -f 7,478)-10- = 3,728-10-? Гн.

Индуктивность рассматриваемого контура может быть определена также и по приближенной формуле (4-28), в которой следует принять / = 0,6 м, S = 0,015 м. При низкой частоте (? = 1) имеем

o,6(in-l-0,15 - 0,25) = 3,983.10-T Гн.

При / = 1 Мгц е = 0,0661 и L = 3,706-10- Гн.

Сравнение результатов, полученных обоими способами, показывает, что в данном случае погрешность приближенной формулы составляет только 0,6 %.

4-10. ОБЩАЯ ФОРМУЛА

ДЛЯ ИНДУКТИВНОСТЕЙ ПЛОСКИХ КОНТУРОВ

Величина Л, входящая в формулу (4-5) для собственной индуктивности плоского контура, всегда может быть представлена в виде

где / - периметр контура; S - охватываемая им площадь, а величина ф зависит лишь от формы контура и одинакова для всех геометрически подобных фигур.

В частности, для контура из провода кругового сечения при любой частоте имеем

=¥("т-»+11). (-2)

где г -радиус сечения провода, а величина t, может быть определена так, как указано в § 2-2 (в частности, по табл. 2-1). Ниже приведены значения ф для контуров различной формы.

В тех случаях, когда значение величины ф, входящей в формулы (4-25) и (4-26), неизвестно, иногда пользуются приближенными формулами:

W = (ln-0,15); (4-27)

i = i(,„f-0,15+ii-), (4-28)

В которых для ф принят 1 некоторое среднее значение, равное 0,15. Следует, однако, иметь в виду, что при наличии у



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 [61] 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0223