Главная Магнитный поток и электрический контур



Таблица 4-5. Значения ф ДЛя сектора


О 5 10 20 40

0,307 0,278 0,254 0,208 0,144 0,098 0,065 0,044

120 140 160 180 180 200 220 240

0,031 0,023 0,020 0,021 0,021 0,026 0,034 0,047

260 280 300 320 340 350 355 360

0,064 0,087 0,121 0,174 0,279 0,403 0,550 оо

Значения ср, вычисленные по этой формуле, даны на рис. 4-4 в зависимости от величины т) = Ыа, где а я b - полуоси эллипса*,

4-11. ВЗАИМНАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ ДВУХ

ЛЕЖАЩИХ В ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ

При любом положении в одной плоскости двух прямоугольных контуров со взаимно перпендикулярными сторонами взаимная индуктивность контуров может быть найдена по методу, основанному на теореме о четырех прямоугольниках (§ для чего достаточно применить формулы (1-50)-(1-58), понимая в них под F {k X i) взаимную индуктивность Mki рассматриваемых контуров k к i, а под F (к) - собственные индуктивности соответствующих прямоугольных контуров.

Если представить индуктивности Lk в виде Lk - - - Gfe (§4-1) и просуммировать отдельно все Nh и отдельно все Gh, то будем иметь

Миг = Мм - Ght. (4-35)

Входящая в эту формулу величина Nht может быть найдена по формулам (1-50)-(1-58), в которых- под F (к) следует понимать величины

2Sft

(4-36)

* В области У2/2 < т 4/5, где применимы обе формулы для f(K) (§ 4-6), значения fi{K) и fa (к), а также получаемые из них значе--ния ф несколько отличаются друг от друга. На рис. 4-4 соответствующая часть кривой ф (т) проведена так, чтобы обеспечивалось надлежащее сопряжение областей т) У 2/2 и т 4/5.



где tk -~ периметр k-ro прямоугольника; Su - его площадь; щ - величина, определяемая по табл. 4-3.

Величина Gki в формуле (4-35) равна нулю, если рассматриваемые прямоугольные контуры k и i не имеют общих участков; если же они имеют общий участок (как, например, контуры 1 я 2 кг. рис. 1-22), то величина ф

О и ее следует определять по формулам § 2-10, понимая в них под / длину общего участка контуров.

Указанный метод расчета неудобен, когда рассматриваемые прямоугольники удалены друг от друга на расстояние, значительно (в три и более раз) превышающее их размеры. В этом случае для определения взаимной индуктивности Мм лучше пользоваться формулой, полученной методом ряда Тейлора (§1-11):

+ (5.-1) + (5. - 1)-Ь

+ (2iu. 2)M±4P±-, + i-(l-14u + 21.)ii±lJH

-f-4-(l - 142+ 21и*)

31, + 10ф2-ЬЗ

(4-37)

где Sk = akbk и = iuibi - площади . прямоугольников k и i; 2cft, 2bk, 2ai, 2bt - длины соответствующих сторон; г --расстояние между центрами прямоугольников; и = = cos 6; D = sin 0; 0 - угол между направлением г и направлением, параллельным сторонам 2a/j и 2ai.

Пример 4-3. Два прямоугольных контура (1 и 3) имеют такие размеры и расположены так, как показано на рис. 4-5 (размеры даны в сантиметрах). Определить взаимную индуктивность контуров.

Решение. Так как контуры 1 и 3 т имеют общих участков, то Mis = Nis.

Пользуясь методом, основанным на теореме о четырех прямоугольниках, и применяя формулу (1-51), имеем

lls=Nax3) = ~[N(j

Величины N (1, 2, S), (2), N (1, 2) и N (2, 3) определяем по формуле (4-36) и табл. 4-3. В данном случае

ш= 1,7 м; 5,28=0,075 м;

«ias = 7,5; cps = 0,0325;

?, 3)-{-Ni2)-

-N(1, 2)-

N (2, 3)].

Рис. 4-5



l2 = 0,7 м; Sa = 0,025 м=; = 2,5; фг = 0,0654; г,2 = 1,3 м; Sia == 0,055 м; = 5,5; Ф12 = 0.0410; /28= 1,1м; 5.гз = 0,045 м==; as = 4,5; фаз = 0,0471.

Применяя формулу (4-36), получаем

Л/ (/, 2, 5) = - 8,3647-10-- Гн N (1. 2) = - 6,5273-10" Гн

Л/(2) = -3,7860-10- Гн N(2, Д) = -5,6107-Щ- Гн

- 12,1507-10- - 12,1380-10"

Искомая взаимная индуктивность

Mi3 = A/(; х5) = 4-(-12,1507+ 12,1380)-10-= - 6,35-IO-iTh.

Как видно из расчета, ответ получается в виде разности близких величин. Вследствие этого уже третья значащая цифра ответа оказывается недостоверной, хотя вычисления производились с пятью значащими цифрами. Поэтому для определения взаимной индуктивности рассматриваемых контуров целесообразно применить формулу (4-37). В данном случае

Sj. = 0,03 м-; Ss = 0,02 м; г = 0,5 м; и = 1; f = 0;

Oi = 0,15 м; 6i = 0,05 м; Oi/r = 0,3; V=0,1;

аз = 0,10 м; fcg = 0,05 м; Og -= 0,2; V=0,1;

fiii 0.065; -i± = 0.01; <"+y + > = 0,00163;

.M± iM£i±M = 0,0651; .M±ie+i= 0,0016. Искомая взаимная индуктивность

= - (1 + 4-0,065 - 0,01 - 2-0.00163 Ч-

-4-0,0651 + == -4,8-10-10-1,312 = -6,298-10-1» Гн.

4-12. ВЗАИМНАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ

ДВУХ ЛЕЖАЩИХ В ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ КОНТУРОВ

СО ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫМИ СТОРОНАМИ

Для определения взаимной индуктивности двух сложных контуров со взаимно перпендикулярными сторонами добавляют к каждому из контуров один или несколько прямолинейных проводов так, чтобы в результате образовались только контуры, имеющие форму прямоугольников (рис. 1-31), после чего взаимная индуктивность Мдд рас-



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 [63] 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.012