Главная Магнитный поток и электрический контур



сматриваемых контуров А и В может быть найдена по формуле

п п+т

Млв=1> S Миг, (4-38)

k=l i=n+l

где п -число прямоугольников, из которых состоит контур А; т -то же для контура В; Мы -взаимная индуктивность k-TO и j-ro прямоугольников.

Взаимные индуктивности Mut определяются так, как указано в § 4-11.

4-13. ВЗАИМНАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ ДВУХ КОАКСИАЛЬНЫХ ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ с ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ СТОРОНАМИ

1. Для двух одинаковых прямоугольников (рис. 4-6, а)

Л± \а In () + b In (й) -f \a-\-D X I \b + D X /

-f 2 (Z3 - dl - 4 + X)

(4-39)

где a и b-стороны прямоугольников; х--расстояние между плоскостями, в которых лежат прямоугольники; dl = /аМ; da = / Ь2 f 2 . /а2 + /)2 + л-2.

В частности, для двух одинаковых квадратов (а = Ь, dl = da = d, D = V2a2 + x)

I" ( S4 4) + - 2 + )] • (4-40)




2. Для двух неодинаковых прямоугольников с параллельными сторонами (рис. 4-6, б)

f" lln 1 п Мп "1 + + " Л -- (ci + ca) In Ц.„+2й; < ;

\0i + -\-2w

•<--->-(r-V+?: 4)-4(.-.ч-.-.)

(4-41)

где Й1 и 02, bi и 62 - стороны прямоугольников, а прочие обозначения ясны из рис. 4-6 (точки /, 2, 3, 4 являются проекциями точек 1, 2, S, 4 на плоскость второго контура).

В частности, для двух квадратов (а = Ь, =62. = "> - и = t) .

(ai + flj) in

Ol + + 2f

.4-02-1- 2ш - Ol + 2гй) г

-».-.01.( 4-)=22.-,-л]. (4-42,

Пример 4-4. Прямоугольный контур со сторонами % = 10 см и 6i = 20 см и коаксиальный с ним прямоугольный контур со сторонами Яй = 20 см и 2 = 30 см расположены на расстоянии л; = 10 см так, что соответственные стороны их параллельны. Определить взаимную индуктивность контуров.

Решение. Применяем формулу (4-41). В данном случае

„=-[/(.£1=1)%::;:= 11.18 см;

, = у (у+(у77. ,8.7, ем;

]/(«iy + (il+Ay+ = 30,82 см; = ]/(AEliy77= 11,18 см;

+ У + ;й,8.03см; ]/()Ч(4У-Ь. = 27.39 см;

= () + () + = 12.25 см; / = yiKEhY 26,93 см;



= 2,409;

1,613;

fli + flo + 2t) 0 7357. (0,7357-2,409) = 0.5721;

-j- 2 ~r

«3 - fli + 2fw 0.5326; In (0,5326-2,409) = 0,2492;

Яз - «1 + 2ti

+ + 2v b] -h *2 -h 2fw 2 -б1 + 2ш

0,9386; In (0,9386-1,613) = 0,4148; 0.7276; In (0,7276-1,613) = 0,1604;

62 - + 2v

4 (iJ -1- - - ffii) = 0,1212 M. Искомая взаимная индуктивность 4Я-10-

(0,3-0,5721 -0,1-0.2492 + 0,5-0,4148 - 0,1-0,1604 - - 0,1212) = 0,4338-10- Гн.

4-14. ВЗАИМНЫЕ ИНДУКТИВНОСТИ

ПРАВИЛЬНЫХ КОАКСИАЛЬНЫХ МНОГОУГОЛЬНИКОВ

Взаи.мная индуктивность двух одинаковых правильных многоугольников, лежащих в параллельных плоскостях и имеющих общую ось (рис. 4-7), может быть определена по следующей формуле:

М = ЖоД

(4-43)

где Мд - взаимная индуктивность двух одинаковых коаксиальных круговых контуров, имеющих тот же периметр I и находящихся друг от друга на таком же расстоянии х, как и рассматриваемые многоугольники; f - поправочный коэффициент, учитывающий различие между взаимными индуктивностями многоугольников и кругов. Значения коэффициента f для равностороннего треугольника, квадрата и правшьного шестиугольника даны в табл. 4-6 в зависимости от отношения х/а (или а/х), где а - сторона многоугольника. Значения взаимной индуктивности двух одинаковых коаксиальных круговых контуров можно определить так, как указано в § 5-7. Проще всего найти значения Мд по формуле (5-16) и табл. 5-3 или табл. 5-4, учитывая, что при длине окружности, равной периметру / многоугольника, радиус окружности

R = 1/(2п) = па/(2п), (4-44)

где п-число сторон многоугольника. При этом величина , в зависимости от которой в табл. 5-3 и 5-4 даны значения F, равна

I = x/(2R) = пхЦпа). (4-45)


Рис. 4-7



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 [64] 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0086