Главная Магнитный поток и электрический контур



Значения кгаффициента / при п>6 можно получить графически, построив для данного значения х1а кривую зависимости / от \1п и приняв во внимание, что для окружности п - оо, \1п = Q м f ~ \.

Для близко расположенных многоугольников, т. е. при малых значениях х1а, определение коэффициента / из табл. 4-6 становится затруднительным, так как разности соседних значений /весьма велики и при необ-ходимости интерполировать трудно получить достаточно точный результат,

В этом случае для определения взаимной индуктивности многоугольников можно пользоваться формулами:

при п = 3

а щ-1,4055 + 2,209

И }fi 203 х 12 + 861 а*

при п = 4

(4-46)

- 0,7740 -Ь---0,0429.

-0.109--4-

При n = 6

М = -а( In-- 0,15152-f 0,3954- + 0,1 л \ X а

160-::::;-

-0,052-1-

(4-47)

(4-48)

Таблица 4-6. Значения f в формуле (4-43)

п= 3

я= 4

п= 6

х/а

п= 3

п= 4

п= 6

0,00

1,0000

1,0000

1,0000

0,50

0,4792

0,7402

0,9029

0,05

0,7245

0,8642

0,9449

0,55

4686

7329

9003

0,10

6640

8362

9350

0,60

4592

7262

8978

0,15

6217

8165

9283

0,65

4507

7200

8954

0,20

6890

8007

9231

0,70

4437

7140

8931

0,25

0,5624

0,7875

0,9188

0,75

0,4372

0,7085

0,8906

0,30

5402

7760

9150

0,80

4314

7035

8884

0,35

5215

7658

9117

0,85

4263

6988

8863

0,40

5054

7565

9087

0,90

4216

6941

8843

0,45

4914

7480

9057

0,95

4175

6899

8823

0,50

0,4792

0,7402

0,9029

1,00

0,4138

0,6861

0,8802

п= 3

п= 4

п= с

п= 3

п= 4

п= 6

0,4138

0,6861

0,8802

0,3808

0.6439

0,8518

4066

6783

8761

3757

6362

8440

3996

6701

8713

3714

6289

8364

3930

6613

8656

3682

6221

8297

3866

6525

8592

3662

6182

8243

0,3808

0,6439

0,8518

0,3655

0,6169

0,8225



пример 4-5 Два правильных коаксиальных треугольника расположены так, что их соответственные стороны параллельны. Сторона каждого треугольника равна а = 5 см, расстояние между центрами треугольников р-авно л: = 8 см. Определить взаимную индуктивность треугольников.

Решение. Определяем взаимную индуктивность рассматриваемых контуров по формуле (4-43). В данном случае

а/л: = 5/8 = 0,625; п = 3; / = 3-5 = 15 см;

R = 15/(2я) = 2,387 см; \/1 = 3-5/(8я) = 0,5967.

Из табл. 4-6 при п = 3 и а/л: = 0,625 находим f = 0,3882. По табл. 5-4 при 7=1/1 = 0,5967 находим F-= 0,4145. Следовательно, по формуле (5-16)

43X aOJ .2,387-10-2.0,4145 = 0,9894.10-8 Гн. " 4я

Искомая взаимная индуктивность

М = /Л/о = 0,3882-0,9894-10-0 = 0,3841-10-» Гн.

Пример 4-6. Решить предыдущий пример при расстоянии между контурами, равном X = I см.

Решение. Так как контуры расположены близко друг к другу, то можно воспользоваться формулой (4-46). В данном случае

т-т- т=т=« {т)"- (У = .е-«-

ж =-ibllL .5 (in 5- 1.4055 -2,209-0,2 -

- -ОМ +.1,.10-...

= 3-10-8 (1,6094 + 1,4055 + 0,4418 - 0,0367 -f 0,0004 . . .) = = 1,827-10-8 Гн.

4-15. ОСОБЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ИНДУКТИВНОСТЕЙ ПЛОСКИХ КОНТУРОВ

Пользуясь методом наложения и применяя теоремы о двух и трех контурах (§ 1-6 и 1-7), можно выразить собственные и взаимные индуктивности одних контуров через индуктивности других контуров. В ряде случаев таким путем удается свести расчет неизвестных индуктивностей к расчету индуктивностей нескольких контуров, для которых уже имеются готовые формулы. Подобный метод решения задачи в тех случаях, когда он возможен, обычно оказывается более простым, чем метод участков.

Ниже этот метод демонстрируется на нескольких примерах.

Пусть, например, мы имеем два сектора 1 и 3 одной окружности (рис. 4-8). Рассматривая контур OabcdO как совокупность трех контуров /, и 5 и применяя теорему о трех контурах

/Им = --(ii23 4-2-12-23). (4-49)




Рис. 4-8

Рис. 4-9

можно определение взаимной индуктивности контуров 1 я 3 свести к вычислению индуктивностей нескольких секторов, каждая из которых определяется по простои формуле (4-26).

Зная Mjs, можно легко определить собственную индуктивность Lig контура OabOcdO, состоящего из контуров 1 и 3:

L,3=Li+L3+2Mi3. (4-50)

-Аналогичным путем находятся индуктивности любых контуров, состоящих из нескольких секторов одной окружности.

Рассматривая контур аЬс, имеющий форму правильного треугольника (рис. 4-9), как совокупность четырех контуров 1, 2, 3, 4, имеющих такую же форму, можем написать

Li2M = 4Li -f 6Mi2 + Ши. (4-51) По теореме о двух контурах

2Ми= Li,-Li-Li Lu- 2Li (4-52)

и, следовательно,

Mi2 = -{li2ai + 2Li-3L,i). (4-53)

Таким образом, взаимная индуктивность контуров 1 и 2 выражена через собственные индуктивности ромба с углом 60° и двух равносторонних треугольников, т. е. через величины, для которых имеются готовые формулы (4-16) и (4-10). Зная М12, легко определить собственные индуктивности контуров (1, 2), {1, 2, 3) и (1, 2, 4).

Например, для равнобокой трапеции {1, 2, 4) с углом 60° имеем = = 3Li-1-4УИ14-4-2Mi2. причем Ж12 и Мля определяются по формулам (4-53) и (4-52).

Рассматривая контур, имеющий форму правильного шестиугольника (рис. 4-10), как совокупность двух трапеций (/, 2, 3) и (4, 5, 6), на осрюва-нии теоремы о двух контурах имеем

М{1, 2, 3X4, б, 6) = -L[nl, 2, 3, 4, 5, 6)-2Ц1, 2, 3)].

С другой стороны, М il, 2, 3 X 4, 5, 6) = М (1 X 4) + М (1 X 5) + М {1 X 6) +. + М (2 X 4)+М (2 X 5)+М(2 X 6) + М (3 X 4) + М (3 X В) + + М (ЗХ 6) = ЗМ (1 X 4)+Ш и X 3)+2М(1 X 2), (4-54)



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 [65] 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0367