Значения кгаффициента / при п>6 можно получить графически, построив для данного значения х1а кривую зависимости / от \1п и приняв во внимание, что для окружности п - оо, \1п = Q м f ~ \.

Для близко расположенных многоугольников, т. е. при малых значениях х1а, определение коэффициента / из табл. 4-6 становится затруднительным, так как разности соседних значений /весьма велики и при необ-ходимости интерполировать трудно получить достаточно точный результат,

В этом случае для определения взаимной индуктивности многоугольников можно пользоваться формулами:

при п = 3

а щ-1,4055 + 2,209

И }fi 203 х 12 + 861 а*

при п = 4

(4-46)

- 0,7740 -Ь---0,0429.

-0.109--4-

При n = 6

М = -а( In-- 0,15152-f 0,3954- + 0,1 л \ X а

160-::::;-

-0,052-1-

(4-47)

(4-48)

Таблица 4-6. Значения f в формуле (4-43)

пример 4-5 Два правильных коаксиальных треугольника расположены так, что их соответственные стороны параллельны. Сторона каждого треугольника равна а = 5 см, расстояние между центрами треугольников р-авно л: = 8 см. Определить взаимную индуктивность треугольников.

Решение. Определяем взаимную индуктивность рассматриваемых контуров по формуле (4-43). В данном случае

а/л: = 5/8 = 0,625; п = 3; / = 3-5 = 15 см;

R = 15/(2я) = 2,387 см; \/1 = 3-5/(8я) = 0,5967.

Из табл. 4-6 при п = 3 и а/л: = 0,625 находим f = 0,3882. По табл. 5-4 при 7=1/1 = 0,5967 находим F-= 0,4145. Следовательно, по формуле (5-16)

43X aOJ .2,387-10-2.0,4145 = 0,9894.10-8 Гн. " 4я

Искомая взаимная индуктивность

М = /Л/о = 0,3882-0,9894-10-0 = 0,3841-10-» Гн.

Пример 4-6. Решить предыдущий пример при расстоянии между контурами, равном X = I см.

Решение. Так как контуры расположены близко друг к другу, то можно воспользоваться формулой (4-46). В данном случае

т-т- т=т=« {т)"- (У = .е-«-

ж =-ibllL .5 (in 5- 1.4055 -2,209-0,2 -

- -ОМ +.1,.10-...

= 3-10-8 (1,6094 + 1,4055 + 0,4418 - 0,0367 -f 0,0004 . . .) = = 1,827-10-8 Гн.

4-15. ОСОБЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ИНДУКТИВНОСТЕЙ ПЛОСКИХ КОНТУРОВ

Пользуясь методом наложения и применяя теоремы о двух и трех контурах (§ 1-6 и 1-7), можно выразить собственные и взаимные индуктивности одних контуров через индуктивности других контуров. В ряде случаев таким путем удается свести расчет неизвестных индуктивностей к расчету индуктивностей нескольких контуров, для которых уже имеются готовые формулы. Подобный метод решения задачи в тех случаях, когда он возможен, обычно оказывается более простым, чем метод участков.

Ниже этот метод демонстрируется на нескольких примерах.

Пусть, например, мы имеем два сектора 1 и 3 одной окружности (рис. 4-8). Рассматривая контур OabcdO как совокупность трех контуров /, и 5 и применяя теорему о трех контурах

/Им = --(ii23 4-2-12-23). (4-49)

Рис. 4-8

Рис. 4-9

можно определение взаимной индуктивности контуров 1 я 3 свести к вычислению индуктивностей нескольких секторов, каждая из которых определяется по простои формуле (4-26).

Зная Mjs, можно легко определить собственную индуктивность Lig контура OabOcdO, состоящего из контуров 1 и 3:

L,3=Li+L3+2Mi3. (4-50)

-Аналогичным путем находятся индуктивности любых контуров, состоящих из нескольких секторов одной окружности.

Рассматривая контур аЬс, имеющий форму правильного треугольника (рис. 4-9), как совокупность четырех контуров 1, 2, 3, 4, имеющих такую же форму, можем написать

Li2M = 4Li -f 6Mi2 + Ши. (4-51) По теореме о двух контурах

2Ми= Li,-Li-Li Lu- 2Li (4-52)

и, следовательно,

Mi2 = -{li2ai + 2Li-3L,i). (4-53)

Таким образом, взаимная индуктивность контуров 1 и 2 выражена через собственные индуктивности ромба с углом 60° и двух равносторонних треугольников, т. е. через величины, для которых имеются готовые формулы (4-16) и (4-10). Зная М12, легко определить собственные индуктивности контуров (1, 2), {1, 2, 3) и (1, 2, 4).

Например, для равнобокой трапеции {1, 2, 4) с углом 60° имеем = = 3Li-1-4УИ14-4-2Mi2. причем Ж12 и Мля определяются по формулам (4-53) и (4-52).

Рассматривая контур, имеющий форму правильного шестиугольника (рис. 4-10), как совокупность двух трапеций (/, 2, 3) и (4, 5, 6), на осрюва-нии теоремы о двух контурах имеем

М{1, 2, 3X4, б, 6) = -L[nl, 2, 3, 4, 5, 6)-2Ц1, 2, 3)].

С другой стороны, М il, 2, 3 X 4, 5, 6) = М (1 X 4) + М (1 X 5) + М {1 X 6) +. + М (2 X 4)+М (2 X 5)+М(2 X 6) + М (3 X 4) + М (3 X В) + + М (ЗХ 6) = ЗМ (1 X 4)+Ш и X 3)+2М(1 X 2), (4-54)