Главная Магнитный поток и электрический контур



откуда легко выразить М (1 X 4) через L (1, 2, 3, 4, 5, 6), L {1, 2, 3), М (1 У- 3) я М {1 X 2). Пользуясь еще формулами (4-52) и (4-53), можно выразить М (1 X 4) через собственные индуктивности шестиугольника, трапеции, ромба и треугольника.

Ограничившись приведенными примерами, рассмотрим еще следующий метод, применимый к расчету собственных индуктивностей целого класса плоских контуров [9]. Пусть имеем контур, состоящий из части правильного многоугольника и двух прямых, совпадающих с его радиусами или апофемами, например контур OabcdeO на рис. 4-И. Дополняя контур до правильного многоугольника, можем написать

L(l) L а, 2) + L (2) + 2М (1. 2 X 2),




Рис. 4-10

Рис. 4-11

Рис. 4-12

где L (1), L (2), L (1, 2) - собственные индуктивности контуров OabcdeO, OafeO, abcdefa, а М (1, 2 X 2) - взаимная индуктивность контуров abcdefa и OafeO. С другой стороны, из соображений симметрии следует, что поток рзапмпой индукции, обусловленный током в контуре abcdefa и пронизывающий контур OafeO, относится к потоку самоиндукции контура abcdefa, как угол а = аОе к 2п, и имеет обратный знак. Поэтому

и, следовательно.

ми, 2X2) = - -L(l, 2) -

L (1) = (1 - а/я) L (1, 2) + L (2).

(4 55)

Индуктивность L (1, 2) правильного многоугольника известна. Если, кроме того, известна индуктивность L (2) «вырезанной» из него части, то последняя формула позволяет весьма просто определить неизвестную индуктивностьконтура

Указанный метод применим к контурам, получаемым не только из правильных многоугольников, но и из других симметричных фигур (круг, прямоугольник, ромб). Этот метод можно распространить ина контуры с несколькими входящими углами.

Пусть, например, контур состоит из нескольких одинаковых и симметрично расположенных секторов (1, 2, 3, 4) одной окружности (рис. 4-12). Удалив один из секторов (например, /), получим фигуру, состоящую из секторов 2, 3, 4. Так как в силу симметрии

М (/, 2,3,4x1) =--4- i {1, 2, 3, 4),

L (2, 3, 4) = L и, 2, 3, 4) + L (1) + 2М (У, 2. 3, 4X1) = = -1 L (У, 2. 3.4) + L (/),

(4-56) 205



и, следовательно, если индуктивность исходного контура {1,2, 3, 4) известна, то можно легко определить индуктивность контура (2, 3 4).

При пользовании методами, рассмотренными в настоящем параграфе, следует иметь в виду, что, выразив собственную или взаимную индуктивность контуров через собственные индуктивности L (к) других контуров, практически нужно суммировать не L [к), а лишь их составляющие.Л/ (к), так как в соответствии со сказанным в § 4-1 и 4-11 результат сложения составляющих вида G (к), разный (-G) для собственной индуктивности и нулю для взаимной индуктивности контуров, не имеющих общих участков, можно записать заранее.

ГЛАВА ПЯТАЯ

ИНДУКТИВНОСТИ КРУГОВЫХ КОЛЕЦ

5-1. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ

1. В настоящей главе даны форм5?лы, таблицы и кривые для расчета собственных и взаимных индуктивностей круговых колец, причем предполагается, что линейные размеры поперечного сечения колец малы по сравнению с их радиусами, т. е. кольца рассматриваются как линейные контуры.

2. Для расчета индуктивностей массивных (нелинейных) колец при низкой частоте могут быть использованы формулы, таблицы и кривые, относящиеся к катушкам соответствующей формы и размеров (гл. 6-9). Собственная индуктивность массивног) кольца получается путем деления собственной индуктивности соответствующей катушки (без поправки на изоляцию) на квадрат числа витков. Взаимная индуктивность двух массивных колец равна взаимной индуктивности соответствующих катушек, деленной на произведение их чисел витков.

3. Приведенные в настоящей главе формулы дают возможность с достаточной степенью точности определить собственные индуктивности линейных круговых колец во всех случаях, представляющих практический интерес.

Достаточно точно и в то же время просто могут быть найдены взаимные индуктивности коаксиальных круговых контуров. Значительно сложнее и менее точно опре.целяются взаимные индуктивности контуров с несовпадающими осями (5" 5-9-5-12). Относящиеся к этому случаю таблицы вслед-



ствие погрешностей, возникающих при интерполировании, не всегда обеспечивают достаточную точность расчета, а формулы, дающие взаимную индуктивность в виде бесконечных рядов, требуют громоздких вычислений, так как эти ряды, как правило, сходятся довольно медленно. Ввиду этого во всех случаях, когда необходимо иметь не общее выражение взаимной индуктивности, а лишь ее числовое значение для заданных размеров и заданного взаимного расположения контуров, может оказаться целесообразным применение метода однократного численного интегрирования, изложенного в § 5-12. Следует отметить, что этот метод применим при любом взаимном расположении контуров, т. е. и в тех случаях, для которых расчетных формул и таблиц вообще не существует.

4. В настоящей главе под осью контура (не смешивать с осевой линией провода!) всюду понимается ось, проходящая через центр контура перпендикулярно к его плоскости.

5-2. ИНДУКТИВНОСТЬ КРУГОВОГО КОЛЬЦА КРУГОВОГО СЕЧЕНИЯ

1. При низкой частоте

L = ро/? [In - 4- + (in-Ь 4-)] . (5-1)

где R - радиус кольца (радиус осевой линии провода); г-радиус провода (рис. 5-1, а).

Формула верна с точностью до членов порядка (r/R).

Если то

L = p„/?(ln--.). (5-2)

Погрешность формулы (5-2) при R = 5г составляет около 1 %.

2. При весьма высокой частоте с точностью до членов порядка (/ ?)*

2/?2

--VoR

1п5«-

(5-3)

Рис. 5-1



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 [66] 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0113