Главная Магнитный поток и электрический контур



Если то

L = Ho/?(ln--2). (5-4)

Погрешность формулы (5-4) при R = Юг составляет около 1,1 %.

3. При любой частоте с точностью до членов порядка (r/R)

L = po/?(ln--2-f-L), . (5-5)

где g определяется так, как указано в § 2-2 (например, по табл. 2-1). Если р Ро то

LlXoR{ln-2 + ). (5-6)

пример 5-1, Круговое кольцо радиуса R = 10 см выполнено из медного провода кругового сечения, имеющего радиус / == 5 мм.

Определить индуктивность кольца при низкой частоте, весьма высокой частоте и частоте / = 2000 Гц.

Решение. В данном случае

8 160; In-=5,075; -4-==5-10-2; -1-== 2,5-lOS.

1. При низкой частоте, применяя формулу (5-2), имеем L = 4я-10-г-0,1 (5,075- 1,75) = 4,180-10-? Гн. По более точной формуле (5-1)

L =4Я-10-.0,1 , 1М

5,075- 1,75 -Ь- • 10-=* 5,075 -f--i- =

= 4я. 10-8 (3,325 + 3,125.10-4-5,408) = 4,182-10- Гн

Уточнение по сравнению с формулой (5-2) невелико.

2. При весьма высокой частоте, применяя формулу (5-4), имеем

L = 4л. 10-8 (5,075 2) = 4я. 10-8-3,075 = 3,865-10- Гн.

По более точной формуле (5-3)

L =4я.10-8 [1 --1-2.5.10-=.5,075 --10-3) 5.075-

- 2 -. 2,5-10-8 lb

= 3,852-10-г Гн.

Уточнение по сравнению с формулой (5-4) невелико.

3. При частоте f = 2000 Гц пользуемся формулой (5-5), для чего

находим

= /2л - 2 -103 - 4я -10-г • 5,8.10 = 957,3; kr= 957,3.5-10-3 4J86. По табл. 2-1 находим t = 0,5802. Искомая индуктивность L = 4л. 10-« (5,075 - 2 + 0,5802/4) = 4,048-10- Гн.



Б-3. ИНДУКТИВНОСТЬ КРУГОВОГО КОЛЬЦА из ПОЛОГО ПРОВОДА КРУГОВОГО СЕЧЕНИЯ

1.При низкой частоте

L = po-R(ln--2), (5-7)

где R - радиус кольца (радиус осевой линии провода); г - наружный радиус поперечного сечения провода (рис. 5-1,6); с-коэффициент, значения которого даны в табл. 10-1.

Для провода из вещества с магнитной проницаемостью р LlKoR(\n-2-Jlnc). (5-8)

2. при весьма высокой частоте

L = ;.o/?(ln-5--2).j (5-9)

3. При любой частоте

Z = Ho/?(!n--2)+Le, (5-10)

где Li - внутренняя индуктивность провода, определяемая так, как указано в § 2-3.

Пример 5-2. Круговое кольцо радиуса R = 10 см выполнено из полого медного провода, внутренний и наружный рад-иусы которого равны соответственно q = 0,4 см, г = 0,5 см.

Определить индуктивность провода при низкой частоте, весьма высокой частоте и частоте / = 10 Гц.

Решение.

I. При низкой частоте, применяя формулу (5-7), имеем

L = 4я-10"-0,1 (In о 5 09358 - з) = 4я-10-8• 3,142 = 3,949- Ю" Гн,

причем значение с взято из табл. 10-1 для q/r = 0,8. 2.- При весьма высокой частоте

L = 4«-10--0,l (in---2) = 4я-10-8-3,076 = 3,867-10- Гн.

3. При частоте f = 10* Гц применяем формулу (5-10). Учитывая, что толщина стенки провода t < г, для определения Lj пользуемся формулой (2-19). В данном случае

т = 1/2-2я-10*-4я-10--5,8-10 =-3026; = г - 9 = 10-=* м; mt = 3,026; sin mt = 0,1153; sh mt = 10,28; 10,28 - 0.1153 = 10,16; cos mt = -0,9933; ch mi = 10,33; 10,33 -f 0,9933 = 11,32.



Внутренняя индуктивность 4jt-10--2jt-0.1 10,16 ~ 2я-3026-0,005 11,32

:0,8308-0,8975.10-8 = 7,5-10- Гн;

+ L. = 3,942-10- Гн.

5-4. ИНДУКТИВНОСТЬ КРУГОВОГО КОЛЬЦА ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ

1. При низкой частоте (рис. 5-2)

(5-П)

где R - радиус кольца (радиус осевой линии провода), а значения F могут быть определены по кривым рис. 5-3 в у зависимости от значений а =

= аЦ2Я) и р = /-/(2/?), где а и г - размеры поперечного сечения провода в осевом и радиальном направлениях. Для определения L может также служить формула

L = po/(ln-0,5). (5-12)

Более точные значения L при а > р можно найти по формуле

(5-13)

взяв значение / из табл. 5-1, а значение - из табл. 5-2. При а < р последний член в скобках следует заменить

на /г. взяв значение f, из табл. 5-2.

Таблица 5-1. Значения / для кольца прямоугольного сечения

а= 0

0,0000

0,0000

-0,0001

-0,0003

-0,0007

-0,0014

0,0000

-0,0018

-0,0021

-0,0027

-0,0032

-0,0038

0,0001

-0,0021

-0,0018

-0,0021

-0,0026

-0,0034

0,0002

-0,0023

-0,0019

-0,0019

-0,0021

-0,0028

0,0004

-0,0021

-0,0017

-0,0015

-0,0016

-0,0021

0,0009

-0,0016

-0,0014

-0,0011

-0,0010

-0,0015



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 [67] 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0141