Если то

L = Ho/?(ln--2). (5-4)

Погрешность формулы (5-4) при R = Юг составляет около 1,1 %.

3. При любой частоте с точностью до членов порядка (r/R)

L = po/?(ln--2-f-L), . (5-5)

где g определяется так, как указано в § 2-2 (например, по табл. 2-1). Если р Ро то

LlXoR{ln-2 + ). (5-6)

пример 5-1, Круговое кольцо радиуса R = 10 см выполнено из медного провода кругового сечения, имеющего радиус / == 5 мм.

Определить индуктивность кольца при низкой частоте, весьма высокой частоте и частоте / = 2000 Гц.

Решение. В данном случае

8 160; In-=5,075; -4-==5-10-2; -1-== 2,5-lOS.

1. При низкой частоте, применяя формулу (5-2), имеем L = 4я-10-г-0,1 (5,075- 1,75) = 4,180-10-? Гн. По более точной формуле (5-1)

L =4Я-10-.0,1 , 1М

5,075- 1,75 -Ь- • 10-=* 5,075 -f--i- =

= 4я. 10-8 (3,325 + 3,125.10-4-5,408) = 4,182-10- Гн

Уточнение по сравнению с формулой (5-2) невелико.

2. При весьма высокой частоте, применяя формулу (5-4), имеем

L = 4л. 10-8 (5,075 2) = 4я. 10-8-3,075 = 3,865-10- Гн.

По более точной формуле (5-3)

L =4я.10-8 [1 --1-2.5.10-=.5,075 --10-3) 5.075-

- 2 -. 2,5-10-8 lb

= 3,852-10-г Гн.

Уточнение по сравнению с формулой (5-4) невелико.

3. При частоте f = 2000 Гц пользуемся формулой (5-5), для чего

находим

= /2л - 2 -103 - 4я -10-г • 5,8.10 = 957,3; kr= 957,3.5-10-3 4J86. По табл. 2-1 находим t = 0,5802. Искомая индуктивность L = 4л. 10-« (5,075 - 2 + 0,5802/4) = 4,048-10- Гн.

Б-3. ИНДУКТИВНОСТЬ КРУГОВОГО КОЛЬЦА из ПОЛОГО ПРОВОДА КРУГОВОГО СЕЧЕНИЯ

1.При низкой частоте

L = po-R(ln--2), (5-7)

где R - радиус кольца (радиус осевой линии провода); г - наружный радиус поперечного сечения провода (рис. 5-1,6); с-коэффициент, значения которого даны в табл. 10-1.

Для провода из вещества с магнитной проницаемостью р LlKoR(\n-2-Jlnc). (5-8)

2. при весьма высокой частоте

L = ;.o/?(ln-5--2).j (5-9)

3. При любой частоте

Z = Ho/?(!n--2)+Le, (5-10)

где Li - внутренняя индуктивность провода, определяемая так, как указано в § 2-3.

Пример 5-2. Круговое кольцо радиуса R = 10 см выполнено из полого медного провода, внутренний и наружный рад-иусы которого равны соответственно q = 0,4 см, г = 0,5 см.

Определить индуктивность провода при низкой частоте, весьма высокой частоте и частоте / = 10 Гц.

Решение.

I. При низкой частоте, применяя формулу (5-7), имеем

L = 4я-10"-0,1 (In о 5 09358 - з) = 4я-10-8• 3,142 = 3,949- Ю" Гн,

причем значение с взято из табл. 10-1 для q/r = 0,8. 2.- При весьма высокой частоте

L = 4«-10--0,l (in---2) = 4я-10-8-3,076 = 3,867-10- Гн.

3. При частоте f = 10* Гц применяем формулу (5-10). Учитывая, что толщина стенки провода t < г, для определения Lj пользуемся формулой (2-19). В данном случае

т = 1/2-2я-10*-4я-10--5,8-10 =-3026; = г - 9 = 10-=* м; mt = 3,026; sin mt = 0,1153; sh mt = 10,28; 10,28 - 0.1153 = 10,16; cos mt = -0,9933; ch mi = 10,33; 10,33 -f 0,9933 = 11,32.

Внутренняя индуктивность 4jt-10--2jt-0.1 10,16 ~ 2я-3026-0,005 11,32

:0,8308-0,8975.10-8 = 7,5-10- Гн;

+ L. = 3,942-10- Гн.

5-4. ИНДУКТИВНОСТЬ КРУГОВОГО КОЛЬЦА ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ

1. При низкой частоте (рис. 5-2)

(5-П)

где R - радиус кольца (радиус осевой линии провода), а значения F могут быть определены по кривым рис. 5-3 в у зависимости от значений а =

= аЦ2Я) и р = /-/(2/?), где а и г - размеры поперечного сечения провода в осевом и радиальном направлениях. Для определения L может также служить формула

L = po/(ln-0,5). (5-12)

Более точные значения L при а > р можно найти по формуле

(5-13)

взяв значение / из табл. 5-1, а значение - из табл. 5-2. При а < р последний член в скобках следует заменить

на /г. взяв значение f, из табл. 5-2.

Таблица 5-1. Значения / для кольца прямоугольного сечения