Главная Магнитный поток и электрический контур



2. При весьма высокой частоте

L = Ho(ln-

(5-14)

0,5 0.4 0,3 0,2 0,1

[=15

=10

0,1 0,2 0,3 0,4 05

где R - радиус кольца; g - среднее геометрическое расстояние периметра поперечного сечения провода от самого себя [см. формулу (10-18)].

Пример 5-3. Круговое кольцо радиуса = 5 см выполнено нз медного провода прямоугольного сечения аг, причем с = 0,5 см и л = 1 см. Определить индуктивность провода при низкой частоте и при весьма высокой частоте.

Решение. В данном случае а = 0,5/10 = 0,05; р = 1/10 = 0,1. 1. При низкой частоте по кривым рис. 5-3 находим F = 17,5. Следовательно,

1 = "-Г-°-°17.5= 1.75.10-Х Гн.

Рис. 5-3

По формуле (5-12)

L = 4n.lO-J.O,05(ln--0.5) =2я. 10-8.2,783= 1,749-10-? Гн.

Определяем L по формуле (5-13). В данном случае 4 4 . , 4

За2 + р2

а + р 0,15 = 0,000728; In

= 3.2834;

In 35,78 = 3,577;

7,28-3,577-10-4 = 2,6-10-. Таблица 5-2. Значения /, и /2 для кольца прямоугольного сечения

0,00

0,1250

0,3066

0,00

0,5972

0,6773

0,05

0,1269

0,3839

0,05

0,5986

0,7023

0,1325

0,4739

0,6023

0,7287

0,1548

0,5760

0,6151

0,7564

0,1916

0,6902

0,6329

0,7856

0,2423

0,8162

0,6540

0,8162

0,3066

0,6773



По табл. 5-1 при а = 0,05 и р = 0,1 находим / = -0,0009, По табл. Б-2 при alp - 0,5 находим /2 = 0,6773;

/, = 0,0017.

Искомая индуктивность

L = 4я 10"?-0,05 (3,2834 + 0,0026 - 0,5000 - 0,0009 + 0,0017) = = 2я-10-8.2,787 = 1,751 • 10" Гн.

Различные формулы дают результаты, мало отличающиеся друг от друга.

2. При весьма высокой частоте пользуемся формулой (5-14), определяя In g по формуле (10-18). Подставляя в эту формулу 6 = 0,5 см и с = = 1 см, имеем

2,25- In g = 0,25. In 0,5 + 1.In 1 + 2-0,5 In VT -f

+ 1.1,5 arctg 0,5 + 0,5.1,5 arctg 2 - --2,25 = -1.911,

опсуда In g = -0,8493.

Искомая индуктивность

L = 2n-10-8(ln40-f 0.8493 -2) = 2я-10-8-2,538= 1,595-10-? Гн.

5-5. ИНДУКТИВНОСТЬ КРУГОВОГО КОЛЬЦА СЛОЖНОГО ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ

Если сечение кругового кольца ограничено ломаной линией со взаимно перпендикулярными сторонами (см., например, рис. 5-4), то кольцо . можно представить в виде совокупнос-

JT--1-ти нескольких (п) колец, еечениями \------ I------Г77Л которых являются прямоугольники (i , . А VZ «2 чг рис. 5-4). .

Индуктивность L основного кольца при низкой частоте может быть найдена по формуле (1-61), если пони-Рис. 5-4 мать в ней под F (А) произведение sL, под F [к) - произведения вида sL/ и под F (к X О - произведения вида suSiMi, где - собственная индуктивность кольца, сечением которого является прямоугольник к; Mt- взаимная индуктивность колец, сечениями которых являются прямоугольники к и г; S - площадь сечения кольца; Sft и S£ - площади прямоугольников к и i (например, для рис. 5-4 sL = sfZ., + sZ.2 + 2s,S2Mi2).

Индуктивности Lft определяются, как указано в предыдущем параграфе. Взаимные индуктивности Mt можно выразить через собственные индуктивности нескольких колец по формулам (1-50)-(1-58); их можно определить также по формулам и методам главы седьмой, если в формулах для взаимных индуктивностей соответствующих катушек положить числа витков равными единице.

5-6. ИНДУКТИВНОСТЬ КРУГОВОГО КОЛЬЦА ПРОИЗВОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ

1. При низкой частоте

L = poi?(ln-2), (5-15)



где R -радиус кольца (радиус осевой линии провода); g - среднее геометрическое расстояние площади поп1ереч-ного сечения провода от самой себя (§ 1-8).

2. При весьма высокой частоте справедлива та же формула (5-15), но под g следует понимать среднее геометрическое расстояние не площади, а пери-, метра поперечного сечения провода от самого себя (§ 1-8).

5-7. ВЗАИМНАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ КОАКСИАЛЬНЫХ КРУГОВЫХ КОНТУРОВ ОДНОГО РАДИУСА

Для коаксиальных

круговых контуров одного радиуса M = i?F, (5-16)

где R - радиус контуров; F - величина, значения которой даны в табл. 5-3 и 5-4 в функции от отношения = x/(2R) или от обратного отношения у = 1/S = 2R!x.

Таблица 5-3. Значения F в формуле (5-16) для одинаковых

контуров

6

0,00

0,25

11,126 10,723

0,50

4,941

0,75

2,528

50,16

4,800

2,4659

41,47

10,340

4,664

2,4060

36,39

9,974

53

4,532

2,3479

32,80

9,627

4,405

2,2916

0,05

30.03

0,30

9,296

0,55

4,283

0,80

2,2369

27,77

8.980

4,165

2,1838

25,88

8.679

4,051

2,1323

24,24

8,390

3,940

2.0823

22,81

8.114

3,834

2,0337

0,10

21,539

0,35

7,850

0,60

3,730

0,85

1,9865

20,396

7,597

3,631

1 9407

19,361

7,354

3,534

1,8962

18,417

7,121

3,441

1,8530

17,550

6,898

3,351

1,8109

0,15

16,750

0,40

6,684

0,65

3,263

0,90

1,7701

16,009

6,477

3,179

1,7304

15,319

6,279

3,097

1.6918

14,676

6,089

3,018

1,6542

14,073

5,906

2,941

1.6178

0,20

13,507

0,45

5,730

0,70

2,866

0,95

1,5822

12,975

5,560

2,794

1,5477

12,473

5,396

2,725

1,5141

12,000

5,239

2,657

1,4814

11,551

5,087

2,591

1,4496

0,25

11,126

0,50

4,941

0.75

2,528

1,00

1,4186



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 [68] 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0117