Главная Магнитный поток и электрический контур




Рис. 5-5

Через X обозначено расстояние между плоскостями, в которых расположены контуры (рис. 5-5).

Табл. 5-3 и 5-4 неудобны для интерполирования при малых значениях или соответственно у, так как при этом соседние табличные значения величины F значительно отличаются друг от друга.

Для обеспечения необходимой степени точности в указанных случаях можно пользоваться следующими формулами:

при малом значении (контуры расположены близко друг к другу) 35

247 1536

(5-17)

Таблица 5-4. Значения F в формуле (5-16) для одинаковых

контуров

1,00

. 1,4186

0,75

0,7345

0,50

0,25999

0,25

0,03683

0,99

1,3882

7110

24622

3270

3579

6879

23287

2888

3279

6651

21994

2535

2982

6427

20743

2212

0,95

1,2686

0,70

0,6206

0,45

0,19533

0,20

0,019165

2393

5989

18365

16478

2103

5775

17239

14049

1814

5565

16154

11865

1529

5359

15109

0,009916

0,90

1,1246

0,65

0,5157

0,40

0,14106

0,15

0,008189

0966

4959

13143

6672

0688

4764

I222I

5353

0413

4573

11338

4218

1,0141

4387

10495

3255

0,85

0,9871

0,60

0,4204

0,35

0,09692

0,10

0,002449

9605

4025

8926

1788

9341

3850

8200

1257

9081

3680

7510

0,000843

8823

3513

6858

0532

0,80

0,8569

0,55

0,3350

0,30

0,06242

0,05

0,000308

8318

3192

5662

8070

3038

5116

7825

2888

4605

7583

2742

4128

0,75

0,7345

0,50

0,2600

0,25

0,03683



при малом значении у (контуры расположены далеко друг от друга)

«=Jv(.-4v+v-v+

Формулы настоящего параграфа приближенно справедливы и для круговых колец, т. е. контуров с конечными размерами поперечного сечения; в этом случае при расчете взаимной индуктивности контуров под х следует понимать среднее геометрическое расстояние между ближайшими друг к другу площадями их поперечных сечений.

Пример S-4. Одинаковые коаксиальные круговые контуры радиуса = 10 см расположены на расстоянии л: = 4 см друг от друга. Определить взаимную индуктивность контуров. Решение. В данном случае = 4/20 = 0,2, и из табл. 5-3 находим F = 13,51. - Следовательно, по формуле (5-16)

t Ж= 4--0,1-13,51 = 1,351.10-? Гн.

Применяя формулу (5-17), имеем

2 = 4.10-2; 1,6-10-?; In--== In 20 = 2,996;

l---g= 1,030.

V Искомая взаимная индуктивность

М = 4я-10-г-0,1 (1,030-2,996 - 2 - 0,01) = = 4я-1,076-10-= 1,353-10- Гн.

Пример 5-5. Контуры предыдущего примера расположены на расстоянии л; = 50 см друг от друга. Определить их взаимную индуктивность.

Решение. В данном случае у = 20/50 = 0,4, и из табл. 5-4 находим f = 0,1411. Следовательно, по формуле (5-16)

М = j-0.1-0,1411 = 1,411-10-0 Гн.

Применяя формулу (5-18), имеем

(i = 0,16; , у36,4-10-2; у* = 2.56-10-; уб = 4.096-ЮЗ; -fT = 0,12; у4 1,5.10-2. 6 «1,96.10-3.



Искомая взаимная индуктивность

М = 4л-10я-0.1 .6 4.10- (1 о, 12 + 0,015 - 0,0020) =

= 1,579-0,8930-10-9= 1,410-10-9 Гн.

5-8. ВЗАИМНАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ КОАКСИАЛЬНЫХ КРУГОВЫХ КОНТУРОВ С НЕОДИНАКОВЫМИ РАДИУСАМИ

Обозначим через и R рэдиусы контуров, через х - расстояние между плоскостями, в которых они расположены (рис. 5-6). Тогда

(5-19)

где ф - величина, значения которой могут быть найдены по кривым рис. 5-7, 5-8 и 5-9. На этих рисунках по оси абсцисс отложены значения величины = x/(2Ri), а по оси ординат - значения величины б = Rz/Ru значения ф указаны на кривых.

Пользуясь кривыми рис. 5-10, дающими значения взаимной индуктивности М двух одинаковых круговых контуров диаметром D, расположенных на расстоянии х друг от друга, и имея чертеж двух рассматриваемых н е-одинаковых контуров 1Г и 22, выполненный на кальке в масштабе рис. 5т 10, можно определить взаимную индуктивность контуров 11 и 22, не прибегая к вычислениям. Для этого кальку с изображением рассматриваемых контуров накладывают на рис 5-10 так, чтобы точка 1 совпала с началом координат, а точка 2 лежала на оси абсцисс (рис. 5-11). Тогда значение М определится по положению точки т, лежащей на пересечении вертикальной прямой 2т и окружности 2т, проходящей через точку 2 (например, для контуров рис. 5-11 получаем Л4 = 2,4-10"* Гн).

Следует обратить внимание на то, что расстояние и диаметры D на рис. 5-10 выражены в сантиметрах, а значения взаимной индуктивности М на кривых даны в генри.

Если размеры контуров превышают размеры рис. 5-10, то при построении Рис. 5-6 на кальке их уменьшают в несколько




0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 [69] 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0498