Главная Магнитный поток и электрический контур



одну четверть от потока самоиндукции контура agefa, но имеет обратный знак. Поэтому М =--Yagcfa и, следовательно,

bcdgb-

Таким образом, определение индуктивности сложного контура abcdefa свелось к определению индуктивностей двух простых прямоугольных контуров.

1-8. СРЕДНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ, АРИФМЕТИЧЕСКИЕ И КВАДРАТИЧНЫЕ РАССТОЯНИЯ

При расчете собственных и взаимных индуктивностей весьма часто используется понятие о так называемых средних геометрических расстояниях [см., например, следующий параграф, а также §2-9, формулу (2-46)].

°;



Рис. 1-15

Пусть мы имеем две точки 1 к 2 (рис. 1-15, а), удаленные от точки О на расстояния, равные соответственно и Тогда среднее геометрическое расстояние точки О от точек 1 и 2 будет g = Yiliilz. и логарифм этого расстояния равен Ingf = -i-(lni-]i-l-ln%)- Точно так же среднее геометрическое расстояние точки О от точек 1,2.....п, удаленных от О

на расстояния iji, 112,

11,1, равно

и соответственно

(1-33)



Пусть мы имеем некоторую линию длиной /. Разобьем ее на ti элементарных отрезков одинаковой длины А/ (рис. 1-15, б). Приняв во внимание, что п = ИМ, для среднего геометрического расстояния точки О отточек 1,2, п, являющихся серединами этих отрезков, согласно формуле (1-33) можно написать

lng = 4-"=4-n%A/. (1-34)

Увеличивая беспредельно число отрезков и уменьшая тем самым длину каждого из них, получим в пределе среднее геометрическое расстояние точки О от всех точек линии /. Формула (1-34) переходит при этом в выражение

l"S = 4-Jln,d/. 0-35)

где Г] - переменное расстояние точки О от элементов длины dl линии I.

Аналогичным путем вводится понятие о среднем геометрическом расстоянии от точки до площади

\ng = ~\\nr]ds, (1-36)

где т] - расстояние от точки до элемента площади ds; s - площадь рассматриваемой фигуры (рис." 1-16, а).

Средние геометрические расстояния линий 1 и 4, площадей % и «2, площади s и линии / друг от друга определяются равенствами:

lng~j j\ni]dl,dk; (1-37)

(1-38)

Ing - jjlndtds, (1-39)

/ S

Где T) - расстояние соответственно между элементами dli и d/g, dsi и ds, ds и dl рассматриваемых фигур (рис. 1-16, б, в, г).

Особенно важными являются понятия о средних геометрических расстояниях площади s от самой себя (рис. 1-16, д)




Рис. 1-16

и линии I от самой себя (рис. 1-16, е). Эти величины определяются выражениями:

In g И ri Г] dsds";

In = 4-11 In 11 d/d/".

гДе r\ - расстояние между какими-либо элементами площади ds и ds" (или соответственно элементами длины dl-и di"), принадлежащими одной и той же фигуре, причем интегрирование производится один раз при неизменном положении ds (или dl) и изменяющемся положении ds" {dl"), а другой раз - при изменяющемся положении ds {dl).



0 1 2 3 4 5 6 [7] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0121