одну четверть от потока самоиндукции контура agefa, но имеет обратный знак. Поэтому М =--Yagcfa и, следовательно,

bcdgb-

Таким образом, определение индуктивности сложного контура abcdefa свелось к определению индуктивностей двух простых прямоугольных контуров.

1-8. СРЕДНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ, АРИФМЕТИЧЕСКИЕ И КВАДРАТИЧНЫЕ РАССТОЯНИЯ

При расчете собственных и взаимных индуктивностей весьма часто используется понятие о так называемых средних геометрических расстояниях [см., например, следующий параграф, а также §2-9, формулу (2-46)].

°;

Рис. 1-15

Пусть мы имеем две точки 1 к 2 (рис. 1-15, а), удаленные от точки О на расстояния, равные соответственно и Тогда среднее геометрическое расстояние точки О от точек 1 и 2 будет g = Yiliilz. и логарифм этого расстояния равен Ingf = -i-(lni-]i-l-ln%)- Точно так же среднее геометрическое расстояние точки О от точек 1,2.....п, удаленных от О

на расстояния iji, 112,

11,1, равно

и соответственно

(1-33)

Пусть мы имеем некоторую линию длиной /. Разобьем ее на ti элементарных отрезков одинаковой длины А/ (рис. 1-15, б). Приняв во внимание, что п = ИМ, для среднего геометрического расстояния точки О отточек 1,2, п, являющихся серединами этих отрезков, согласно формуле (1-33) можно написать

lng = 4-"=4-n%A/. (1-34)

Увеличивая беспредельно число отрезков и уменьшая тем самым длину каждого из них, получим в пределе среднее геометрическое расстояние точки О от всех точек линии /. Формула (1-34) переходит при этом в выражение

l"S = 4-Jln,d/. 0-35)

где Г] - переменное расстояние точки О от элементов длины dl линии I.

Аналогичным путем вводится понятие о среднем геометрическом расстоянии от точки до площади

\ng = ~\\nr]ds, (1-36)

где т] - расстояние от точки до элемента площади ds; s - площадь рассматриваемой фигуры (рис." 1-16, а).

Средние геометрические расстояния линий 1 и 4, площадей % и «2, площади s и линии / друг от друга определяются равенствами:

lng~j j\ni]dl,dk; (1-37)

(1-38)

Ing - jjlndtds, (1-39)

/ S

Где T) - расстояние соответственно между элементами dli и d/g, dsi и ds, ds и dl рассматриваемых фигур (рис. 1-16, б, в, г).

Особенно важными являются понятия о средних геометрических расстояниях площади s от самой себя (рис. 1-16, д)

Рис. 1-16

и линии I от самой себя (рис. 1-16, е). Эти величины определяются выражениями:

In g И ri Г] dsds";

In = 4-11 In 11 d/d/".

гДе r\ - расстояние между какими-либо элементами площади ds и ds" (или соответственно элементами длины dl-и di"), принадлежащими одной и той же фигуре, причем интегрирование производится один раз при неизменном положении ds (или dl) и изменяющемся положении ds" {dl"), а другой раз - при изменяющемся положении ds {dl).