иость близких друг к другу величин. В подобных случаях удобнее пользоваться формулой

Ро vr1r2

Ко 1+/г

(5-30)

где Ке и Ей - полные эллиптические интегралы первого и второго рода с модулем /г„= 2 ]/«/(! +k).

Вместо формул с эллиптическими интегралами можно пользоваться формулами, дающими взаимную индуктивность коаксиальных контуров в виде бесконечных рядов.

При малых значениях k (k < 0,3) удобна формула

1024

1.3-5. . .(2,г-1) -12

(5-31)

(5-32)

2-4-Ь...2п

И k определяется по формуле (5-25). у При всех значениях k от нуля до 0,995 быстро сходится .ряд

Ь 1/1 L 4 64

(5-33) по фор-

где q = определяется по формуле (5-29), а /?„ муле (5-32).

Пр значениях k, близких к единице {k > 0,6), удобна формула

(5-35) 223

Формулы настоящего параграфа приближенно справедливы и для круговых колец, т. е. для контуров с к о-печными размерами поперечного сечения. В этом случае взаимная индуктивность контуров может быть принята равной взаимной индуктивности двух бесконечно тонких контуров, имеющих такие же радиусы, как и оси рассматриваемых колец, и расположенных так, что кратчайшее расстояние между ними равно среднему геометрическому расстоянию между ближайшими друг к другу площадями поперечных сечений колец.

Пример 5-6. Коаксиальные круговые контуры, радиусы которых равны ri = 25 см и = 20 см, расположены на расстоянии д: = 8 см друг от друга. Определить взаимную индуктивность контуров.

Решение. В данном случае I = 8/50 = 0,16; б = 20/25 = 0,8.

1. Применяя формулу (5-19), определяем ф по кривым рис. 5-7, из которого находим ф = 5,8. Следовательно,

Ж = "-Г-"-5.8 = 2,9-10-Гн.

2. Применяем формулу (5-20). В данном случае = 4,2605-10-2; lg = 2,62945, и по табл. 5-6 находим F = 12,929; следовательно.

М= 1/0,25-0,20 .10-?-12,929 = 2,8911-10- Гн.

3. Применяем формулу (5-24). В данном случае

= №fS = «*0: й = 0,97847,

по таблицам эл.аиптических интегра.аов [19] находим /С = 2,9855; £= 1,0531.

Подставляя найденные значения к, К к Е в формулу (5-24), получнм М = 2,8906-10-г Гн.

4. Ввиду того что в рассматриваемом примере к близко к единице, применяем формулу (5-26).

В данном случае

= 1 - fe2 0,042605; к = 0,20641; ki = 0,79359/1,2064 = = 0,65781;

Vki = 0,81106; щ = 0,43271.

По таблицам [19] находим

Ki = 1,8009; Ei = 1,3838; Ki - Ei = 0,4171

М= -0.4171-10-? = 2,890-10-?- Гн.

0,81106

5. Применяем формулу (5-28). В данном случае

.2 0.56729; = 0,75319; /?г = 0.14078;

й = 0.019819; 1+2= 1,14078; /1+2 = 1.0681; k\ = 0.61253.

По таблицам [13] находим

/<-г= 1,5787; £г= 1,5630.

и, следовательно.

4.4я .10-1/0:25:0Ж (,,,4078.1.5787 - 1.5630) = 1/2.0.61253.1.0681

= 2.8903-10- Гн.

6. Применяем разложение в ряд (5-34). В данном случае

= = 0.042605; -0,01065; In -= 2.9641;

М= "•°";/з-"-.1.006Э = 2.8900-10- Гн.

7. Применяем разложение в ряд (5-33). В данном случае 9 = 2 = 0,14078; 1/1+ = 1,0681; ql = 0,22983; -920,0050; -i-9 = 0.0704; -9» = 0,0005;

М= 4.-10-. 1/2-0,25-0,20 .о.,22983.1,0759 2.8902- Гн.

Результаты, полученные различными способами, мало отличаются друг от друга.

5-9. ВЗАИМНАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ КОНЦЕНТРИЧЕСКИХ КРУГОВЫХ КОНТУРОВ

Взаимная индуктивность концентрических круговых кон-.туров

МЪ (5-36)

где Ri - радиус большего контура, а ф - величина, значения которой могут быть найдены по кривым рис. 5-13. На этом рисунке по оси абсцисс отложены значения cos 6, где G -угол между плоскостями контуров, а по оси ординат - значения Ь = RJRi, где R - радиус меньшего контура (рис. 5-14); значения величины ф определяются путем

8 Калантаров П. Л., Цейтлин Л. А. 225