Главная Магнитный поток и электрический контур



иость близких друг к другу величин. В подобных случаях удобнее пользоваться формулой

Ро vr1r2

Ко 1+/г

(5-30)

где Ке и Ей - полные эллиптические интегралы первого и второго рода с модулем /г„= 2 ]/«/(! +k).

Вместо формул с эллиптическими интегралами можно пользоваться формулами, дающими взаимную индуктивность коаксиальных контуров в виде бесконечных рядов.

При малых значениях k (k < 0,3) удобна формула

1024

1.3-5. . .(2,г-1) -12

(5-31)

(5-32)

2-4-Ь...2п

И k определяется по формуле (5-25). у При всех значениях k от нуля до 0,995 быстро сходится .ряд

Ь 1/1 L 4 64

(5-33) по фор-

где q = определяется по формуле (5-29), а /?„ муле (5-32).

Пр значениях k, близких к единице {k > 0,6), удобна формула

(5-35) 223



Формулы настоящего параграфа приближенно справедливы и для круговых колец, т. е. для контуров с к о-печными размерами поперечного сечения. В этом случае взаимная индуктивность контуров может быть принята равной взаимной индуктивности двух бесконечно тонких контуров, имеющих такие же радиусы, как и оси рассматриваемых колец, и расположенных так, что кратчайшее расстояние между ними равно среднему геометрическому расстоянию между ближайшими друг к другу площадями поперечных сечений колец.

Пример 5-6. Коаксиальные круговые контуры, радиусы которых равны ri = 25 см и = 20 см, расположены на расстоянии д: = 8 см друг от друга. Определить взаимную индуктивность контуров.

Решение. В данном случае I = 8/50 = 0,16; б = 20/25 = 0,8.

1. Применяя формулу (5-19), определяем ф по кривым рис. 5-7, из которого находим ф = 5,8. Следовательно,

Ж = "-Г-"-5.8 = 2,9-10-Гн.

2. Применяем формулу (5-20). В данном случае = 4,2605-10-2; lg = 2,62945, и по табл. 5-6 находим F = 12,929; следовательно.

М= 1/0,25-0,20 .10-?-12,929 = 2,8911-10- Гн.

3. Применяем формулу (5-24). В данном случае

= №fS = «*0: й = 0,97847,

по таблицам эл.аиптических интегра.аов [19] находим /С = 2,9855; £= 1,0531.

Подставляя найденные значения к, К к Е в формулу (5-24), получнм М = 2,8906-10-г Гн.

4. Ввиду того что в рассматриваемом примере к близко к единице, применяем формулу (5-26).

В данном случае

= 1 - fe2 0,042605; к = 0,20641; ki = 0,79359/1,2064 = = 0,65781;

Vki = 0,81106; щ = 0,43271.

По таблицам [19] находим

Ki = 1,8009; Ei = 1,3838; Ki - Ei = 0,4171

М= -0.4171-10-? = 2,890-10-?- Гн.

0,81106



5. Применяем формулу (5-28). В данном случае

.2 0.56729; = 0,75319; /?г = 0.14078;

й = 0.019819; 1+2= 1,14078; /1+2 = 1.0681; k\ = 0.61253.

По таблицам [13] находим

/<-г= 1,5787; £г= 1,5630.

и, следовательно.

4.4я .10-1/0:25:0Ж (,,,4078.1.5787 - 1.5630) = 1/2.0.61253.1.0681

= 2.8903-10- Гн.

6. Применяем разложение в ряд (5-34). В данном случае

= = 0.042605; -0,01065; In -= 2.9641;

М= "•°";/з-"-.1.006Э = 2.8900-10- Гн.

7. Применяем разложение в ряд (5-33). В данном случае 9 = 2 = 0,14078; 1/1+ = 1,0681; ql = 0,22983; -920,0050; -i-9 = 0.0704; -9» = 0,0005;

М= 4.-10-. 1/2-0,25-0,20 .о.,22983.1,0759 2.8902- Гн.

Результаты, полученные различными способами, мало отличаются друг от друга.

5-9. ВЗАИМНАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ КОНЦЕНТРИЧЕСКИХ КРУГОВЫХ КОНТУРОВ

Взаимная индуктивность концентрических круговых кон-.туров

МЪ (5-36)

где Ri - радиус большего контура, а ф - величина, значения которой могут быть найдены по кривым рис. 5-13. На этом рисунке по оси абсцисс отложены значения cos 6, где G -угол между плоскостями контуров, а по оси ординат - значения Ь = RJRi, где R - радиус меньшего контура (рис. 5-14); значения величины ф определяются путем

8 Калантаров П. Л., Цейтлин Л. А. 225



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 [72] 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0174