Главная Магнитный поток и электрический контур



д взаимная индуктивность тех же контуров, но расположенных коаксиально (6 = 0) при том же расстоянии г между центрами; k - коэффициент, зависящий от угла 6 и от отношения у = 2Rlr.

Взаимную индуктивность определяют одним из способов, указанных в § 5-7. Значения коэффициента k находят по табл. 5-7.

Для контуров, лежащих в одной плоскости, для определения взаимной индуктивности можно пользоваться следующими формулами:

для пересекающихся контуров

Ро 4я

(5-40)

для контуров, расположенных на большом расстоянии друг от друга.

(5-41)

Значения коэффициентов и определяются по табл. 5-8.

Интерполирование по табл. 5-7 и 5-8 не всегда может быть выполнено с достаточной степенью точности. В подобных случаях пользование формулами (5-39)-(5-41) становится неудобным и величину М следует определять иначе.

При больших расстояниях между контурами [г > 2R, у = 2Rlr < 1) можно применять формулу

loRf [л (cos в) - -L ур (cos 6) -f

fPe (COS 6) - -III- fP, (COS 0) -1-

-j ( l).-M

(2n 1)2 n

-T"-n(cose)-b

(5-42)

2*"-(nl)(n-b 1)

где (cos 0), Pi (cos 0), Pn (cos 0) ... - полиномы Лежандра, значения которых для различных п и различных cos 0 можно найти по таблицам или формулам, приведенным в приложениях 1 и 5.

Если расстояние г между центрами контуров меньше их диаметра или одного порядка с ним, то взаимную индуктивность контуров можно определить методом однократного численного интегрирования (§ 5-12).



Таблица 5-7. Значения * в формуле (5-39) для одинаковых круговых контуров с параллельными осями

i/v= о

I/V= I

1,0267 1,0552 1.0857 1,1155 1,1536 1,1917 1,2330 1,2780 1,3274 1,3820

V= 1

1,0330 1,0692 1,1087 1,1517 1,1997 1,2524 1,3109 1,3760 1,4489 1,5311

1,0329 1,0699 1,1112 1,1580 1,2111 1,2717 1,3411 1,4212 1 5139 1,6214

1,0265 1,0568 1,0919 1,1328 1,1812 1,2390 1,3085 1,3929 1,4959 1,6220

1,0146 1,0313 1,0509 1,0750 1,1052 1,1440 1,1952 1,2641 1,3577 1,4851

0,9982 0,9954 0,9917 0,9876 0,9842 0,9836 0,9897 1,0102 1,0557 1,145

0,9790 0,9527 0,9200 0,8787 0,8291 0,7668 0,6964 0,5850 0,5505 0,5253

0,9584 0,9070 0,8428 0,7619 0,6585 0,5246 0,3489 0,1178 -0.1681 -0,4672

0,9376 0,8613 0,7665 0,6472 0,4938 0,2914 0,0137 -0,3874 - 1,0231 -1,953

0,9176 0,8180 0,6959 0,5441 0,3515 0,1014 -0,2378 -0,7240 -1,5087 -4,053

0,9176 0,8180 0,6959 0,5441 0,3515 0,1014 0,2376 -0,7240 - 1,5087 -4,053

0,8968 0,7741 0,6267 0,4477 0,2275 -0,0470 -0,3940 -0,8337 1,3509 -1,677

0,8736 0,7266 0.5551 0,3543 0,1190 -0,1551 -0,4670 -0,7992 1,0900 -1,2154

0,8482 0,6771 0,4848 0,2700 0,0336 -0,2212 -0,4809 -0,7204 -0,8992 -0,9636

0,8231 0,6292 0,4196 0,1992 -0,0287 -0,2551 -0,4704 -0,6357 -0,7586 -0,8030

0.7946 0,5812 0,3626 0,1434 -0,0697 -0,2681 -0,4410 -0,5764 -0,6632 -0.6931

0,7693 0,5398 0,3157 0,1019 -0,0956 -0,2704 -0,4156 -0,5250 -0,5930 -0,6160

0,7471 0,5058 0,2798 0,0729 -0,1109 -0,2678 -0,3941 -0,4867 -0,5434 -0,5624

0,7298 0.4806 0,2546 0,0540 -0,1195 -0,2640 -0,3780 -0,4604 -0,5102 -0,5269

0,7188 0,4652 0,2399 0,0434 -0,1237 -0,2610 -0,3683 -0,4451 -0,4912 -0,5066

0,7150 0,4600 0,2350 0,0400 -0,1250 -0,2600 -0,3650 -0,4400 -0,4850 -0,5000



Таблица 5-8. Значения /i и /а в формулах (5-40) и (5-41) для контуров, лежащих в одной плоскости

h 1 V

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

29,766 20,681 15,073 10,840 7,334

0,5 0,6 0,7 0,8 0.9 1,0

7,334-4,272 1,506 -1,045 -3,457 -5,749

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

1,0000 0.5 1,0057 0.6 1,0232 0,7 1,0538 0,8 1,1006 0,9 1,1686 1,0

1,1686 1.2669 1,4132 1,6482 2,0969 4,6604

Пример 5-8. Одинаковые круговые контуры радиуса R = Ь ш расположены в параллельных плоскостях (рис. 5-15) так, что расстояние между центрами контуров равно г = 40 см, а cos 6 = 0,4. Определить взаимную индуктивность контуров.

Решение. В данном случае у = 10/40 = 0,25. Применяем формулу (5-39). Приу = 0,25 и cos О = 0,4 по табл. 5-7 находим k = -0,2659. Взаимную индуктивность коаксиальных круговых контуров определяем по формуле (5-16), при этом значение F берем из табл. 5-4. При у = = 0,25 находим F = 0,03683. Следовательно,

4л-10- 4л

0,05-0,03683= 1,842-10-и Гн

и окончательно

ЛГ = - 1,842-0,2659-10-и = - 4,898-10-11 Гц.

Для определения М по формуле (5-42) вычисляем

у2 = 0,0625; = 0,01563; у* = 0,003906.

По таблице полиномов Лежандра при cos 6 = 0,4 находим

Ра (cos 6) = -0,2600; (cos 9) = -0,1130; Ре (cos 6) = 0,2926.

Подставляя найденные величины в формулу (5-42), получаем

М= 1,929-10-1»(-0,2603-Ь 0,0053-Ь 0,0007) = - 4,900-10-11 Гн,

что почти совпадает с результатом, найденным ио формуле (5-39) и табл. 5-7.

2. Контуры неодинаковых радиусов (рис. 5-18).

Если контуры лежат в одной плоскости (л: = 0), то их взаимную индуктивность можно найти по формуле

=-ё-1ф (5-43) Р,е.5-18




0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 [74] 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0141