д взаимная индуктивность тех же контуров, но расположенных коаксиально (6 = 0) при том же расстоянии г между центрами; k - коэффициент, зависящий от угла 6 и от отношения у = 2Rlr.

Взаимную индуктивность определяют одним из способов, указанных в § 5-7. Значения коэффициента k находят по табл. 5-7.

Для контуров, лежащих в одной плоскости, для определения взаимной индуктивности можно пользоваться следующими формулами:

для пересекающихся контуров

Ро 4я

(5-40)

для контуров, расположенных на большом расстоянии друг от друга.

(5-41)

Значения коэффициентов и определяются по табл. 5-8.

Интерполирование по табл. 5-7 и 5-8 не всегда может быть выполнено с достаточной степенью точности. В подобных случаях пользование формулами (5-39)-(5-41) становится неудобным и величину М следует определять иначе.

При больших расстояниях между контурами [г > 2R, у = 2Rlr < 1) можно применять формулу

loRf [л (cos в) - -L ур (cos 6) -f

fPe (COS 6) - -III- fP, (COS 0) -1-

-j ( l).-M

(2n 1)2 n

-T"-n(cose)-b

(5-42)

2*"-(nl)(n-b 1)

где (cos 0), Pi (cos 0), Pn (cos 0) ... - полиномы Лежандра, значения которых для различных п и различных cos 0 можно найти по таблицам или формулам, приведенным в приложениях 1 и 5.

Если расстояние г между центрами контуров меньше их диаметра или одного порядка с ним, то взаимную индуктивность контуров можно определить методом однократного численного интегрирования (§ 5-12).

Таблица 5-7. Значения * в формуле (5-39) для одинаковых круговых контуров с параллельными осями

i/v= о

I/V= I

1,0267 1,0552 1.0857 1,1155 1,1536 1,1917 1,2330 1,2780 1,3274 1,3820

V= 1

1,0330 1,0692 1,1087 1,1517 1,1997 1,2524 1,3109 1,3760 1,4489 1,5311

1,0329 1,0699 1,1112 1,1580 1,2111 1,2717 1,3411 1,4212 1 5139 1,6214

1,0265 1,0568 1,0919 1,1328 1,1812 1,2390 1,3085 1,3929 1,4959 1,6220

1,0146 1,0313 1,0509 1,0750 1,1052 1,1440 1,1952 1,2641 1,3577 1,4851

0,9982 0,9954 0,9917 0,9876 0,9842 0,9836 0,9897 1,0102 1,0557 1,145

0,9790 0,9527 0,9200 0,8787 0,8291 0,7668 0,6964 0,5850 0,5505 0,5253

0,9584 0,9070 0,8428 0,7619 0,6585 0,5246 0,3489 0,1178 -0.1681 -0,4672

0,9376 0,8613 0,7665 0,6472 0,4938 0,2914 0,0137 -0,3874 - 1,0231 -1,953

0,9176 0,8180 0,6959 0,5441 0,3515 0,1014 -0,2378 -0,7240 -1,5087 -4,053

0,9176 0,8180 0,6959 0,5441 0,3515 0,1014 0,2376 -0,7240 - 1,5087 -4,053

0,8968 0,7741 0,6267 0,4477 0,2275 -0,0470 -0,3940 -0,8337 1,3509 -1,677

0,8736 0,7266 0.5551 0,3543 0,1190 -0,1551 -0,4670 -0,7992 1,0900 -1,2154

0,8482 0,6771 0,4848 0,2700 0,0336 -0,2212 -0,4809 -0,7204 -0,8992 -0,9636

0,8231 0,6292 0,4196 0,1992 -0,0287 -0,2551 -0,4704 -0,6357 -0,7586 -0,8030

0.7946 0,5812 0,3626 0,1434 -0,0697 -0,2681 -0,4410 -0,5764 -0,6632 -0.6931

0,7693 0,5398 0,3157 0,1019 -0,0956 -0,2704 -0,4156 -0,5250 -0,5930 -0,6160

0,7471 0,5058 0,2798 0,0729 -0,1109 -0,2678 -0,3941 -0,4867 -0,5434 -0,5624

0,7298 0.4806 0,2546 0,0540 -0,1195 -0,2640 -0,3780 -0,4604 -0,5102 -0,5269

0,7188 0,4652 0,2399 0,0434 -0,1237 -0,2610 -0,3683 -0,4451 -0,4912 -0,5066

0,7150 0,4600 0,2350 0,0400 -0,1250 -0,2600 -0,3650 -0,4400 -0,4850 -0,5000

Таблица 5-8. Значения /i и /а в формулах (5-40) и (5-41) для контуров, лежащих в одной плоскости

Пример 5-8. Одинаковые круговые контуры радиуса R = Ь ш расположены в параллельных плоскостях (рис. 5-15) так, что расстояние между центрами контуров равно г = 40 см, а cos 6 = 0,4. Определить взаимную индуктивность контуров.

Решение. В данном случае у = 10/40 = 0,25. Применяем формулу (5-39). Приу = 0,25 и cos О = 0,4 по табл. 5-7 находим k = -0,2659. Взаимную индуктивность коаксиальных круговых контуров определяем по формуле (5-16), при этом значение F берем из табл. 5-4. При у = = 0,25 находим F = 0,03683. Следовательно,

4л-10- 4л

0,05-0,03683= 1,842-10-и Гн

и окончательно

ЛГ = - 1,842-0,2659-10-и = - 4,898-10-11 Гц.

Для определения М по формуле (5-42) вычисляем

у2 = 0,0625; = 0,01563; у* = 0,003906.

По таблице полиномов Лежандра при cos 6 = 0,4 находим

Ра (cos 6) = -0,2600; (cos 9) = -0,1130; Ре (cos 6) = 0,2926.

Подставляя найденные величины в формулу (5-42), получаем

М= 1,929-10-1»(-0,2603-Ь 0,0053-Ь 0,0007) = - 4,900-10-11 Гн,

что почти совпадает с результатом, найденным ио формуле (5-39) и табл. 5-7.

2. Контуры неодинаковых радиусов (рис. 5-18).

Если контуры лежат в одной плоскости (л: = 0), то их взаимную индуктивность можно найти по формуле

=-ё-1ф (5-43) Р,е.5-18