Главная Магнитный поток и электрический контур




Рис. 5-19

ВЗЯВ значение ф из рис. 5-19. На этом рисунке по оси абсцисс отложено отношение т] = y/{2Rj), а по оси ординат - отношение радиусов контуров 6 = RJRi. Значения величины ф определяются путем интерполирования - по значениям, указанным на соответствующих кривых.

В общем случае (рис. 5-18), если расстояние г между центрами контуров больше суммы их радиусов, то М можно приближенно определить по формуле

(5-44)

где Мо -взаимная индуктивность двух коаксиальных контуров с теми же радиусами R и R и тем же расстоянием между центрами г; и -значения функции k, определенные по табл. 5-7 один раз для у == 2RJr, а другой раз - для у = 2RJr. Значение Мо может быть найдено одним из способов, указанных в § 5-8.

Если расстояние г между центрами контуров одного порядка с суммой Ri -f R или меньше, чем эта сумма, то взаимную индуктивность контуров можно определить методом однократного численного интегрирования (§ 5-12),

В некоторых случаях для определения взаимной индуктивности неодинаковых контуров с параллельными осями могут быть использованы приводимые ниже формулы, дающие М в виде бесконечных ря°

ДОБ.



ЛГ = 2«

При г> ri+ ri

(#") 2n(cose), (5-45)

где Pan. (cos 6) - полином Лежандра, a P-n, -n-bl,2,---гипергеометрический ряд (см. приложение 1).

Если радиусы Р, и Pg контуров близки друг к другу, удобнее формула

2 . Zj 23"(/г1)*(«-Ы) V )

(--5" ~ -4 -i- - /г, А ) Ра„ (cos G), (5-46)

~\ri + ri i •

При /•<3 Pi -Ps

Px 22"+(/z!)

/2=0

XF(n + ±., « -b --, 2, --) Pn (cos G). (5-47)

Ввиду громоздкости отдельных членов этих выражений применение формул (5-45)-(5-47) может оказаться целесообразным лишь в тех случаях, когда можно ограничиться двумя-тремя первыми членами ряда, т. е. при г > Pi -i- Ра для формул (5-45) и (5-46) и при г < Pj для формулы (5-47).

Пример 5-9. Два круговых контура с параллельиь м t осями имеют радиусы Pj = 10 см и Ра == 5 см и расположены так, что центры их удалены на расстояние а = 20 см, причем cos О = 0,8. Определить взаимную индуктивность контуров.

Решение. Применяем формулу (5-44), определяя по формуле (5-19) и кривым рис. 5-8. В данном случае б = 5/10 = 0,5, = 20/20 = 1, и из рис. 5-8 находим ф= 0,21, так что 4тг. 1 П"

/И„ --0,10-0.21 =4.2.10-8 Гн.

Коэффициенты ki и определяем по табл. 5-7. При cos G = 0,8 и Vi = 20/20 = 1 имеем h = 0,8180; при cos О = 0,8 и уа = 20/10 = = 2 (1/уа = 0,5) имеем = 0,5812. Таким образом, (*i -Ь Ла) = 0,70 И, следовательно,

М = 4,2-10-»-0,70 = 2,95-ip-s Гн.



Пример 5-10. Два круговых контура с параллельными осями имеют радиусы i?i = 20 см и /?2 = 4 см и расположены так (рис. 5-18), что расстояние между их центрами равно / = 2 см, причем cos 6= 0,66. Определить взаимную индуктивность контуров.

Решение. Так как г< - R, то применяем формулу (5-47), При я = О коэффициент

А-( n« i25Jli2L /" 1-05

а гипергеометрическая функция

3 „ 1

0,5.1,5-1,5.2,5

) = ,+.0:5 U5 .0,04 +

0,0016= 1 +0,015+ 0,0004= 1,015.

2-2-3

Аналогично при п = 1 получаем

Л = - 7,5-10-3; f= 1,079;

при я = 2

.4 = 0,9375-10-*; f= 1,193.

По таблицам полиномов Лежандра находим

Ро (0,66) = 1; Ра (0,66) = 0,1534; (0,66) = - 0,4284.

Подставляя найденные значения в формулу (5-47), получаем

= 3.158.10-8 (0,5.1,015 ~ 0,0075.0,1534.1.079 - - 0,9375.10-*. 1.193.0,4284) = 3,158.10-8.0,5062= 1,599.10-8 Гн,

5-11. ВЗАИМНАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ КРУГОВЫХ КОНТУРОВ с ПЕРЕСЕКАЮЩИМИСЯ ОСЯМИ

1, Два контура, оси которых пересекаются в центре меньшего из них (рис, 5-20). Обозначим радиусы контуров через Ri и R (R > R, расстояние между их центрами через г, угол, под которым пересекаются оси контуров, через 6. Тогда


м = М(,9 cos е,

(5-48)

где Мо - взаимная индуктивность контуров при 6 = 0; q - коэффициент, зависящий от взаимного расположения контуров. Значения q даны в табл. 5-9 в зависимости от величин

б == RJR, р = rlRi и V = cos е.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 [75] 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0095