Главная Магнитный поток и электрический контур



; 2. Два контура, оси которых пересекаются в произвольной точке (рис. 5-21).

Для двух контуров, оси которых пересекаются в произвольной точке.

n(n+ 1)

(5-50)


Рис. 5-21

аХ-Щ + гЬ rii = cos tti = ri/oi; v = cose; al = Rl + rl;

Г]2 = COStta = Г2/С2; Ol>C2;

6 - угол между осями контуров (06 я); Р„ (v) - полином Лежандра; Р,, (Чх) и Pn{j\ - производные от полиномов Лежандра Р,(г]) и Р„ (1I2) по их аргументам. Значения Р„ (v), Р; (i]j) и Р, (т]) могут быть найдены по таблицам и формулам, приведенным в приложениях 1, 5, 6.

Если ряд (5-50) сходится недостаточно быстро, то взаимную индуктивность можно вычислить методом однократного численного интегрирования (§ 5-12).

5-12. ЧИСЛОВОЙ РАСЧЕТ ВЗАИМНЫХ ИНДУКТИВНОСТЕЙ КРУГОВЫХ КОНТУРОВ

Приводимые ниже формулы сводят расчет взаимных индуктивностей круговых контуров при любом их взаимном расположении к задаче однократного численного интегрирования*, выполняемого при помощи любой из формул механических квадратур (приложение 3).

Взаимная индуктивность круговых контуров с параллельными или пересекающимися осями может быть представлена в виде

где / и Л - указанные ниже определенные функции от а Мх - взаимная индуктивность коаксиальных круговых контуров, радиусы которых равны и р AR ц плоскости которых находятся друг от друга на расстоянии d, определяемом так, как указано ниже.

* Обоснование метода дано в § 1-12.



Величина М,, может быть вычислена по формулам § 5-8 или же определена по кривым рис. 5-7-5-9.

Если определять М,, по табл. 5-5 и 5-6, то удобнее представить М в виде

где F - величина, данная в таблицах, причем аргумент т, зависящий от определяется по формуле

где 6 = R/Ri, р = d/R.

1. Для контуров с параллельными осями (рис. 5-18)

АУГЩ!-, (5-53)

/=1~-С08*; d = rcose = x, (5-54)

где G = г sin Q = у.

2. Для контуров с пересекающимися осями (рис. 5-21)

Л2 = 1 - cos2 * sin2 е - 2 cos * cos е -f (-У; (5-55)

f = cos е - cos О; d = ri - R cos 0 sin 6 - /-g cos 6,

• Q (5-56)

где a = sin 6.

В частности, если оси контуров пересекаются в центре круга с радиусом R, то = О, = г, а = О и

Л2= 1 -cos&sine;

/ = 008 6; d = r - igcossine. (5-57)

Если контуры имеют общий центр, то, кроме того, г = 0.

В общем случае совместим центр 0 первого круга с началом декартовой системы координат, ось г направим вдоль оси этого круга, а плоскость хг проведем через центр 0 второго круга (рис, 5-22). Ось второго круга пересечет любую сферу, проведенную из точки 0, как из центра, в некоторой точке Р, положение которой определим долготой отсчитываемой от плоскости хг по часовой стрелке, и широтой 8, отсчитываемой от прямой Ог, па-



раллельной оси z. Тогда, полагая

1 -соББШе-!-

-{--(sinxpslnd -

- cos т)5 cos в cos 6) +

(5-58)

/ == cos 0-- (cos \р COSfl-

- sin sin & cos 6); (5-59) dh - Rz cos « Sin 6, (5-60) имеем


2зг J

Рис. 5-22

где по-прежнему Мх - взаимная индуктивность коаксиальных контуров с радиусами и р - AR, отстоящих друг от друга на расстояние d, а F-функция, данная в табл. 5-5 и 5-6, причем аргумент определяется по формуле (5-52).

Пример 5-12. Два круговых контура, радиусы которых равны Rx = = 20 см и Рг = 10 ™, расположены так, что ось первого контура проходит через центр второго. Расстояние между центрами контуров = 20 см. Оси контуров составляют угол 0 = 30°. Определить взаимную индуктивность контуров.

Решение. Для определения взаимной индуктивности контуров применяем метод однократного численного интегрирования. В данном случае величина / постоянна (/ = cos 6 = 0,6660) и ее можно вынести еа знак интеграла в формуле (5-51).

Последовательность расчета такова. Сначала по формулам (5-57) вычисляем значения величин А и d, соответствующие различным значения,м переменной •&. Зная i4 и 3 = diRx, находим по формуле (5-52) величину т, после чего по табл. 5-5 определяем соответствующие значения функции F.

Результат расчета сводим в табл. 5-10 и производим численное интегрирование.

Применяя параболическую формулу (приложение 3), имеем

" [2(3.429.+... 4- 1,607)-I-4(3,581 -Ь

3 12

+ ... + 1,625) - (3.429 + 1.607)]

"36

(2-16,938 +

+ 4-14.421 - 5.035) = 2,403 я.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 [78] 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0472