Главная Магнитный поток и электрический контур



Таблица 5-10. Числовые величины к примеру 5-12

о. ..."

л 3/2

AS/2

0,7500

0,8660

0,8059

15,00

0,7500

0,3379

2,764

3,429

0,7667

0,8762

0,8202

15,17

0,7585

0,3373

2,770

3,381

0,8125

0,9014

0,8558

15,67

0,7835

0,3368

2,778

3,243

0,8750

0,9354

0,9047

16,46

0,8230

0,3394

2,747

3,037

0,9375

0,9682

0,9527

17,50

0,8750

0,3476

2,657

2,789

0,9832

0,9916

0,9874

18,71

0,9355

0,3626

2,500

2,532

1,0000

1,0000

1,0000

20,00

1,000

0,3848

2,288

2,288

0,9832

0,9916

0,9874

21,29

1,065

0,4117

2,050

2,076

0,9375

0,9682

0,9527

22,50

1,125

0,4417

1,813

1,903

0,8750

0,9354

0,9047

23,54

1,177

0,4714

1,602

1,771

0,8125

0,9014

0,8558

24,33

1,217

0,4970

1,437

1,679

0,7667

0,8762

0,8202

24,83

1,242

0,5147

1,331

1,625

0,7500

0,8660

0,8059

25,00

1,250

0,5210

1,295

1,607

Подставив найденное значение интеграла в формулу (5-51), получим искомую взаимную индуктивность

4зг-10-

М==-

4зг2

V0,2-0,1 •0,8660-2,403л = 2,944-10-8 гн.

Расчет по формуле (5-48) с применением табл. 5-9 дает в данном случае тот же результат.

ГЛАВА ШЕСТАЯ

СОБСТВЕННЫЕ ИНДУКТИВНОСТИ КРУГОВЫХ КАТУШЕК

6-1. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ

1. В настоящей главе даны формулы, таблицы и кривые для расчета собственных индуктивностей круговых катушек, т. е. катушек, обмотка которых занимает объем, имеющий форму тела вращения. В подавляющем большинстве случаев катушки имеют прямоугольное поперечное сечение*, и вопросы расчета индуктивностей наиболее полно разработаны именно для таких катушек. На рис. 6-1 изображен

* Здесь и далее в этой главе поперечным сечением катушки называется сечение, перпендикулярное направлению тока в витках катушки.



разрез катушки прямоугольного поперечного сечения, причем через dj, и d обозначены соответственно внешний, внутренний и средний диаметры катушки, через а -ее длина (аксиальный размер), через г = (d -dl2 -толщина (радиальный размер) поперечного сечения обмотки.

В зависимости от соотношения между размерами а, г и й катушки прямоугольного сечения называются:

длинными, если а > d;

короткими, если а< d;

весьма короткими, если а <С d;

плоскими (дисковыми), если а == 0;

толстыми, если г одного порядка с d;

тонкими, если г С d;

соленоидами, если г = 0.

2. Формулы, таблицы и кривые настоящей главы дают значения так называемых расчетных индуктивностей, т. е. индуктивностей, вычисленных в предположении, что витки катушки представляют собой коаксиальные круговые контуры, имеют бесконечно тонкую изоляцию и плотно заполняют все пространство, занятое обмоткой (§ 1-14), предполагается, кроме того, что витки катушки уложены равномерно как по длине, так и в радиальном направлении.

Отличие действительной индуктивности катушки от ее расчетной индуктивности обычно настолько невелико, что в большинстве технических расчетов им вообще пренебрегают. Это отличие бывает необходимо учитывать лишь в расчетах, требующих высокой степени точности, а также относящихся к катушкам с малым коэффициентом заполнения, например к реакторам, применяемым для ограничения токов короткого замыкания. В подобных случаях для получения действительной индуктивности L к расчетной индуктивности Lp прибавляют поправку AL, обычно называемую поправкой на изоляцию. Эта поправка состоит из двух частей, первая из которых (AjL) учитывает различие между собственными индуктивностями действительных и «расчетных» витков, а вторая (AgL) -различие между их Рис. 6-1




взаимными индуктивностями (§ 1-14). Во многих случаях поправка AgL в несколько раз меньше поправки AL, вследствие чего ее чаще всего не учитывают. Формулы и таблицы для вычисления обеих поправок при прямоугольной форме поперечного сечения обмотки даны в § 6-9.

3. Приступая к расчету индуктивности катушки, прежде всего определяют ее расчетную индуктивность, после чего, если необходимо, вносят поправки на изоляцию.

При определении расчетной индуктивности средний диаметр катушки берется равным среднему диаметру действительной катушки; аксиальный размер а и радиальный размер г поперечного сечения принимаются равными шагу обмотки, умноженному на число слоев обмотки в данном направлении (например, для катушки, сечение которой изображено на рис. 6-11,е, а = 2р, г = 2q, где р - шаг обмотки в аксиальном направлении, q -то же в радиальном направлении).

Если катушка имеет в каком-либо направлении только один слой, ее размер (г или а) в этом направлении чаще всего принимают равным нулю, т. е. рассчитывают катушку как соленоид или соответственно как плоскую катушку. Однако для провода кругового сечения этот размер можно также принять равным диаметру голого провода или шагу обмотки; для провода прямоугольного сечения размер г (или а) можно принять равным соответствующему размеру поперечного сечения голого провода. В зависимости от принятого варианта расчета значения расчетной индуктивности, соответствующие одной и той же действительной катушке, будут отличаться друг от друга. Однако, так как и поправки на изоляцию будут в разных вариантах различными, значение индуктивности, полученное после внесения поправок, во всех вариантах расчета должно получиться одним и тем же.

4. Все формулы, таблицы и кривые настоящей главы получены в предположении, что ток распределен по сечениям отдельных витков равномерно, и пригодны, следовательно, для определения индуктивностей, строго говоря, лишь при низкой частоте.

Расчет индуктивностей катушек с учетом поверхностного эффекта представляет собой задачу, еще не получившую удовлетворительного разрешения. Для оценки погрешности, вызываемой пренебрежением поверхностным эффектом, следует иметь в виду, что поправка на изменение частоты является величиной того же порядка, что и поправка на изоляцию.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 [79] 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0315