Главная Магнитный поток и электрический контур



• 5. При одинаковом распределении тока по сечению расчетные индуктивности катушек отличаются от индуктивностей соответствующих массивных колец только множителем w (§ 1-14). Поэтому приведенные в этой главе формулы, таблицы и кривые могут быть использованы и для определения индуктивностей массивных колец при низкой частоте.

6-2. ИНДУКТИВНОСТЬ СОЛЕНОИДА

Индуктивность соленоида

L = - тЧФ, 4л;

(6-1)

где W - число витков соленоида; d - его диаметр (рис. 6-2); ф -величина, значения которой даны в табл. 6-1 в зависимости от отношения а = = aid (а -длина соленоида).

Более точно значения индуктивности соленоида можно найти по формуле

где ш, d и а - то же, что

и в предыдущей формуле, а /С„ - коэффициент, значения которого в зависимости от а или 1/а даны в табл. 6-2.


Рис. 6-2

Точное выражение для величины Ф, входящей в формулу (6-1), имеет

(6-3)

TRe к ti Е - соответственно полные эллиптические интегралы первого и второго рода с модулем

(приложение 1).

. При большом «, т. е. для длинного соленоида, можно пользоваться формулой

Зя а

1 1

а"

64 а«

+ ... +

, , (3-5...2П -3) 2п-1 , Л

22" .«!(„-)-1)1

(6-5) 247



1""

0,00

0,000

0,25

2,225

0,50

4,04

0,75

5,54

0,098

2,304

4,10

5,59

0,196

2,384

4,17

5,64

0,292

2,462

4,23

5,70

0,388

2,540

4,30

5,75

0,05

0,483

0,30

2,617

0,55

4,36

0,80

5,80

0,577

2,693

4,42

5,86

0,671

2,769

4,48

5,91

0,763

2,844

4,55

5,96

0,855

2,919

4,61

6,01

0,10

0,946

0,35

2,993

0,60

4,67

0,85

6,06

1,037

3,067

4,73

6,11

1,126

3,140

4,79

6,16

1,215

3,212

4,85

6,22

1,303

3,284

4,91

6,27

0,15

1,390

0,40

3,355

0,65

4,97

0,90

6,32

1,477

3,426

5,03

6,36

1,563

3,496

5,08

6,41

1,648

3,565

5,14

6,46

1,732

3,634

5,20

6,51

0,20

1,816

0,45

3,703

0,70

5,26

0,95

6,56

1,899

3J71

5,31

6,61

1,982

3,838

5,37

6,65

2,063

3,905

5,42

6,70

2,144

3,972

5,48

6,75

0,25

2,225

0,50

4,037

0,75

5,5"

1,00

6,79

ИЛИ формулой

2а2 V р

Зл 8

1024 Р 512

Va+ dy4 }/" 1 + 4а2 При малом а, т, е. для короткого соленоида.

(6-6) (6-7)

Ф = 2я

«2

н--)"4-

(6-8)

Последняя формула может заменить табл. 6-1 и 6-2 в тех случаях, когда интерполирование по этим таблицам при малых значениях а не обеспечивает необходимой степени точности расчета.

Все формулы настоящего параграфа применимы не только для расчета индуктивностей соленоида, т. е. бесконечно



в формуле (6-1) для соленоида

1,00 0,99 98

6.79

0,75

8,20

0,50

iO.37

0,25

14,43

6,84

8,27

10.48

14,67

6.89

8,34

10,60

14,93

6,94

8,41

10.72

15,20

6.98

8,48

10,84

15,48

0,95 94

7,03

0,70

8,55

0,45

10,97

0,20

15,78

7,08

8,63

11,10

16,10

7.14

8,70

11.23

16,43

7,19

8,78

11,36

16.78

7.24

8,86

11,50

17,15

0,90 89

7.29

0,65

8,94

0,40

11,64

0,15

17.55

7.35

9,02

11,79

17 98

7.40

9,11

11,94

18,44

7.46

9,19

12,10

18,93

7,51

9,28

12,26

19,47

0,85

7,57

0,60

9,37

0,35

12,42

0.10

20.07

7,63

9,46

12,59

20,72

7,69

9,55

12,77

21,46

7,75

9,65

12,95

22,29

7,81

9,75

13,14

23,26

0,80

7,87

0,55

9,85

0.30

13,33

0,05

24,40

7,94

9,95

13,53

25,80

8,00

10,05

13,74

27,60

8,06

10,15

13,96

30,15

8,13

10.26

14,19

34,50

0,75

8,20

0,50

10,37

0,25

14,43

0,00

тонкой катушки (г = 0), но и для расчета индуктивностей весьма тонких катушек, т. е. катушек с достаточно малым значением отношения rid, в частности - для расчета большинства однослойных (в радиальном направлении) катушек. Более точно влияние толщины обмотки может быть учтено так, как указано в § 6-5.

Пример 6-1. Соленоид диаметром d = 10 см и длиной о = 50 см имеет W-- 500 витков. Определить индуктивность соленоида. Решение.

1. Применяем формулу (6-1) и табл. 6-1. В данном случаек = 50/10 = == 5, 1/а = 0,2, и из табл. 6-1 находим Ф = 1,816. Следовательно,

4зг-10-

25-10<-0,Ы.816 = 4.540-10-= Ги.

2. Применяем формулу (6-2) и табл. 6-2. При 1/а = 0,2 из табл. 6-2 находим Ка = 0,9201 и, следовательно,

44л.10-г.25.10*М1 4 0,5

• 0.9201 = 4.541.10-= Гн.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 [80] 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.1658