Главная Магнитный поток и электрический контур



Решение. В данном случае

а = 20/10 = 2; 1/а = 0,5; р = 2/10 = 0,2; у =0,2/2 = 0.1. 1. Применяя формулу (6-17), по кривым рис. 6-5 находим Ф = 3,46, и 4П-10-

-25-104-0,1-3,46 = 8,65-10-3 Гн.

2. Для более точного определения индуктивности применяем формулу (6-18). При 1/а = 0,5 по табл. 6-2 находим Ка = 0,8181. По табл. 6-5 при заданных а и р (у = 0,1) находим k = 0,1170. Следовательно,

L = -i:-10--25-104--5;(0,8181 -0,1170) = 8,652-10-з Ги.

3. Вместоформулы (6-18) МОЖНО применитьформулу (6-19). Потабл. 6-3 и 6-8 при заданных а, р и у находим V =31,50, F = 0,2197, и, следовательно,

4л-10"

L= -V-25-104-0,l-31,50-0,2197 = 8,651-10-3 Гн.

4. Применяем формулу (6-20), причем индуктивность соответствующего соленоида определяем по формуле (6-2).

В данном случае Ка = 0,8181 и

Lo = n2.10--5002 --0,8181 = 10,095-lOs Гн.

Поправку А, учитывающую конечность толщины катушки, определяем по формуле (6-21). В данном случае р = 0,2;

р2 = 4.10-2; р4 = 1,6-10-3; р iiy-yj = 0,2425; J.„, „p. = 0,4880; (,п -11) =0,2289;

---А рз + р5 = 0,0759; igW = 3,084 - IQ- Гн;

Д = 3,084-10-3(0,4880 - 0,04-0,3148) = 1,441-10-3 рд, L = (10,095 - 1,441)-10-3 8,654-10-3 Гн. Этот результат хорошо согласуется с двумя предыдущими.

6-6. ИНДУКТИВНОСТЬ КАТУШКИ КРУГОВОГО СЕЧЕНИЯ

Индуктивность катушки кругового сечения

где W - число БИТКОВ катушки; d - ее средний диаметр (рис. 6-8); Ф - величина, значения которой "Щ, даны на рис. 6-9 в зависимости от Z. отношения V = rid, где г- радиус Н-поперечного сечения катушки.

(6-25)

Рис. 6-8



>

0,05

0,15 Рис. 6-9

0,20

0,25,

Для более точного определения ® может служить формула ® = 2ji[(l + 4)ln-1.75 + -1-]. (6-26)

При заданной индуктивности расход меди у катушки с круговым сечением (при оптимальном значении Y, равном 0,19) примерно такой же, как и у катушки прямоугольного сечения. С этой точки зрения катушка кругового сечения не имеет никаких преимуществ по сравнению с катушкой прямоугольного сечения.

6-7. ИНДУКТИВНОСТЬ КАТУШКИ СЛОЖНОГО ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ

Если сечение катушки ограничено ломаной линией со взаимно перпендикулярными сторонами (как, например, на рис. 6-10, а), то всегда можно представить катушку в виде совокупности нескольких (п) «простых» катушек, сечениями которых являются прямоугольники (У и 2 на рис. 6-10, а). Тогда для определения индуктивности можно пользоваться формулой

/,=1 /,=1 (=1

(6-27)

где Lft - собственная индуктивность /г-й частичной катушки;

- взаимная индуктивность /г-й и i-й катушек. (Например, для рис. 6-10, а L = Li + L2, -\-2Mi2.) Индуктивности Z.ft определяются, как указано в § 6-5, а для определения взаимных индуктивностей Мм могут быть использова-



ны методы, формулы и таблицы, данные в главе седьмой. В частности, с помощью метода, основанного на теореме о четырех прямоугольниках, можно свести определение Л<,<£ к определению собственных индуктивностей нескольких катушек прямоугольного сечения (§ 7-12, п. 3).

пример 6-8. Катушка с W = 60U витков имеет сложное прямоугольное сечение (рне. 6-10, б), пр ичем d= 20 см, Й1 = Й2= 2 см, ri = /-2 = /з = =, /- == 4 см. Определить Решение. Для целей


Рис. 6-10

индуктивность катушки, расчета представляем данную катушку состоящей из трех катушек 2 и 5 по 200 витков в каждой и дополняем их четвертой, фиктивной, катушкой 4, имеющей также 200 витков. Тогда, применяя формулы § 1-10, можно выразить Муг, Л42з и м31 через собствеи-иые индуктивности катушек прямоугольного сечения:

2jMi2 = Lib - L, - L, = - 2Li; 2iMis = L13 - Li - Lj; 4Vi2s= Li2. Li -j- Le 4- Ls -f- L4 - Lf2 - Lis -- Ua =

= 1234 + 2Li -f- 2L3 - Li2 - 2Lis - L34. Подставляя значения Mi2, -Лтз и Л12з в (6-27), получаем

i = 4"-»34+i.3+--12--§--34. (6-28)

Каждый из членов этой суммы определяем по формуле (6-19), причем значения и f берем из табл. 6-3 и 6-7.

Например, для катушки 1234 имеем d = 20 см, /• = 8 см, я = 4 см, р = r/d =0,4, 1/у = о -= 0.5. По табл. 6-3 и 6-7 находим Ч= 23,15 и F = 0,7861. Следовательно,

1234 =

4л 4п

10--8002

23,15-0,7861 =0,1165 Гн= 116,5 мГн.

Аналогично определяем L3, Li и L34. Результаты расчета сводим в табличку:

Катушка

/1, см

f\ см

а. см

/., мГп

1234

23,15

0,7861

116,5

33,76

0,8496

13,76

28,77

0,7056

25,99

33,76

0,7456

48,33

Подставляя найденные значения в формулу (6-28), имеем L = 58,25 -f 13,76 + 13,00 - 24,17 = 60,84 мГи.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 [88] 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.012