6-8. ИНДУКТИВНОСТЬ КАТУШКИ ПРОИЗВОЛЬНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ

1. Если линейные размеры поперечного сечения катушки малы по сравнению с ее средним радиусом, то индуктивность катушки в первом приближении можно определить по формуле

L = iXoWR{ln~2), (6-29)

где W - число витков катушки; R - ее средний радиус; g - среднее геометрическое расстояние площади поперечного сечения катушки от самой себя (§ 1-8).

2. Если линейные размеры поперечного сечения катушки соизмеримы с ее средним радиусом, то индуктивность катушки можно определить следующим путем.

Катушку подразделяют на несколько частей (катушек), имеющих одинаковые числа витков и относительно небольшие поперечные сечения. Тогда искомая индуктивность может быть найдена по формуле

Ltu+t t Mm, 1ФК (6-30)

где n -число катушек (частей), на которые подразделена рассматриваемая катушка; Lh - индуктивность k-vi катушки; Mhi -взаимная индуктивность /г-й и i-й катушек. Индуктивности Lft могут быть вычислены так, как указано в предыдущем пункте этого параграфа, а для определения Mhi можно в первом приближении пользоваться формулой

Mki = {w/nf Mh, (6-31)

где w - общее число витков катушки; Мы - взаимная индуктивность центральных витков /г-й и i-й катушек, определяемая по формулам, таблицам и кривым § 5-8 (в частности, для расчетов подобного рода удобно пользоваться кривыми рис. 5-10, для чего необходимо начертить поперечный разрез катушки на кальке в масштабе рис. 5-10.)

Точность расчета возрастает с возрастанием числа частей, на которые подразделена катушка. Наиболее точным расчет будет при п = w, т. е. тогда, когда каждая часть состоит из одного витка.

6-9. ПОПРАВКИ НА ИЗОЛЯЦИЮ

1. Поправка, учитывающая отличие собственной индуктивности действительных витков катушки от собственной индуктивности соответствующих расчетных витков, определяется формулой

где w - число витков катушки; d - ее средний диаметр; g - среднее геометрическое расстояние площади поперечного сечения действительного витка (провода) от самой себя; gp -то же для расчетного витка (§ 1-14).

Величина / определяется в различных случаях так, как указано ниже.

1) Провод кругового сечения, намотанный с малым коэффициентом заполнения без изолирующих прокладок (рис. 6-11, а). Величина

/ = In0,5551 = In--+ 0,1381, (6-33)

где 6 -диаметр голого провода; 6-диаметр провода с изоляцией.

2) То же, но при большом коэффициенте заполнения (рис. 6-11, б). Величина

/ = In - 0,5551 = In -f- 0,0687. (6-34)

3) Провод кругового сечения, намотанный с шагом р в аксиальном направлении и с шагом q в радиальном направлении (рис. 6-11, в). Величина

/ = In - 0,5569 -f е (р, q), (6-35)

где -диаметр голого провода; е (р, q) -величина, определяемая по табл. 10-3 при аргументе, равном piq (или qlp).

4) Провод прямоугольного сечения, намотанный с шагом р в аксиальном направлении и с шагом q в радиальном направлении (рис. 6-11, г).

Величина

= + е (Р. Я) - Е Ф, С), (6-36)

где Е (р, (7) и Б ф, с) - величины, определяемые по табл. 10-3 при аргументе, равном соответственно pIq (или qlp) и Ыс (или clb) (см. пример 6-11).

I I

Ш?7Щ

Ш7/7Ш

Рис. 6-11