2. При определении расчетной индуктивности катушки принимаем ее радиальный размер г равным стороне с. Для расчета применяем формулу (6-18). Табл. 6-2 при а = a/d = 1/3 дает Ка = 0,4292, а табл. 6-5 при rid = 1/30 и ria = 0.1 дает k = 0,0206, так что Ka - k = 0,4086. Следовательно,

L= --.4я.10--100 -0,4086 = 3,629-10-6 рд.

Для внесения поправки на изоляцию находим I к J. При определении / по формуле (6-39) величины е (р, с) и е (6, с) берем из табл. 10-3:

8 (Ь, с)ъ (1,10) = 0,00210; б (р, с) = 8 (10,10) = 0,00177.

Таким образом, / = 1п 20/11 -f 0,00177-0,00210 = 0,5975. Значения функций fx и /2. входящих в формулу (6-42), находим по табл. 10-5. Для прямоугольников рис. 6-12, а(с/р = 1; р/с = I) имеем /2 = 0,0065. Для прямоугольников рис. 6-12, б (с/р = 1; Ь/с = 0,1) имеем fi = 0,0702. Так как в данном случае Р = 0,1/1 = 0,1 и v = 1/1 = 1, то, подставляя найденные значения в формулу (6-42), получаем

J = 2 .-j (0,0065 - 0,0702)-- (1 - 0.01) (0,6449 - 0,2879) +

+ Г2

(1-0,01)--0,

(0,08.«f!)

= - о, 11466 - 0,05890 -f 0,00306 = -0,1705.

Таким образом, общая поправка на изоляцию

U.L = 4я-10-2-10-0,15 (0,5975 - 0,1705) = 0,805-10-е рн.

Индуктивность с поправкой на изоляцию

L+ &.L = (36,29 + 0,805)-10-е = 3,7095-10-6 Гн.

Индуктивности катушки, вычисленные различными методами, после внесения поправок на изоляцию получились одинаковыми. Величина поправки составила около 2,7 % в первом случае и около 2,2 % во втором случае.

ГЛАВА СЕДЬМАЯ

ВЗАИЛ1НЫЕ ИНДУКТИВНОСТИ КОАКСИАЛЬНЫХ КРУГОВЫХ КАТУШЕК

7-1. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ

1. В настоящей главе даны формулы, таблицы и кривые для расчета взаимных индуктивностей коаксиальных круговых катушек, т. е. катушек, обмотка которых занимает объем, имеющий форму тела вращения. Как и при расчете

г 283

собственных индуктивностей, наибольшее значение имеют катушки прямоугольного сечения*, которым и уделено основное внимание, причем через d, и d по-прежнему обозначены внешний, внутренний и средний диаметры одной из катушек (рис. 6-1), через g - ее длина, через г = = (dl - d.,)/2 - радиальный размер поперечного сечения обмотки (ее толщина), а через Dj, D, D, А и R = (D - - d2)/2 -соответствующие величины для другой катушки. В зависимости от соотношения между размерами катушек применяется терминология, указанная в § 6-1.

2. Формулы, таблицы и кривые настоящей главы дают значения так называемых расчетных взаимных индуктивностей (§ 1-14), т. е. индуктивностей, вычисленных в предположении, что витки катушек представляют собой коаксиальные круговые контуры, имеют бесконечно тонкую изоляцию и плотно заполняют все пространство, занятое обмотками. Предполагается, кроме того, что витки катушек уложены равномерно как по длине, так и в радиальном направлении.

Отличие действительной взаимной индуктивности от расчетной в подавляющем большинстве случаев настолько мало, что в технических расчетах им всегда пренебрегают. В случае необходимости его можно было бы учесть, исходя из принципов, изложенных в § 1-14.

При определении взаимной индуктивности средний диаметр каждой катушки берется равным среднему диаметру действительной катушки; аксиальный размер а и радиальный размер г поперечного сечения принимаются равными шагу обмотки, умноженному на число слоев обмотки в данном направлении (например, для катушки, сечение которой изображено на рис. 6-11, е, а = 2р, г = 2q). Для катушки, имеющей в каком-либо направлении только один слой, ее размер (г или а) в этом направлении чаще всего принимают равным нулю, т. е. рассматривают катушку как соленоид или как плоскую катушку, существенно упрощая этим весь расчет. Можно несколько уточнить расчет, приняв этот размер равным диаметру голого провода, если провод круглый, или соответствующей толщине провода, если он прямоугольного сечения. Однако получаемое таким путем уточнение весьма мало, усложняет расчет и потому обычно себя не оправдывает.

* Здесь и далее в этой главе поперечным сечением катушки называется сечение, перпендикулярное направлению тока в витках катушки.

3. Все формулы, таблицы и кривые настоящей главы получены в предположении, что ток распределен по сечениям катуШек равномерно. Неравномерность распределения тока, вызванная поверхностным эффектом, влияет на взаимную индуктивность катушек весьма мало и в расчетах не учитывается.

4. При одинаковом распределении тока по сечению расчетные взаимные индуктивности катушек, имеющих w и W витков, отличаются от взаимных индуктивностей соответствующих массивных колец только множителем wW (§1-14). Поэтому приведенные в этой главе формулы, таблицы и кривые могут быть использованы и для определения взаимных индуктивностей массивных колец при низкой частоте.

5. При расчете взаимных индуктивностей коаксиальных катушек в некоторых случаях оказывается полезным так называемый принцип взаимной замены длин, непосредственно вытекающий из теоремы о четырех прямоугольниках (§ 1-10). Этот принцип заключается в том, что взаимная индуктивность двух катушек не изменится, если, сохранив неизменными диаметры катушек и положение их центров, поменять местами их длины. Иными словами, при одном и том же расстоянии между центрами катушка с размерами dj, dj, а и катушка с размерами D, D, А имеют такую же взаимную индуктивность, как катушки с размерами d, dg, А и Dl, D.„ а.

6. При пользовании формулами и методами настоящей главы следует обратить внимание на то, что во многих случаях искомая индуктивность выражается в виде разности близких величин. В подобных случаях надо иметь в виду, что степень точности результата значительно ниже той степени точности, с которой вычисляются отдельные члены, входящие в формулу.

7-2. ВЗАИМНАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ КОНЦЕНТРИЧЕСКИХ СОЛЕНОИДОВ ОДИНАКОВОЙ ДЛИНЫ

1. Расчет по таблицам. Взаимная индуктивность концентрических соленоидов одинаковой длины может быть найдена по формуле

MJL liwW (-f{hFi - kF,), (7-1)

где да и W -числа витков соленоидов; = l]/-\-4а, h = F)I2\ D и d < D - диаметры соленоидов; a - их длина (рис. 7-1); Fi -значение функции F, данной в табл. 7-1