Главная Магнитный поток и электрический контур



Таблица 7-2. Значения F в формуле (7-1) для концентрических, соленоидов при 6 и близких к единице

К= 1.00

0.99

0.98

0,97

0,96

0,95

1,00

0.84883

0,85698

0.86298

0 86820

0,87292

0,87727

1,00

0,99

85294

86035

86606

87107

87562

87982

0,99

85686

86366

86910

87391

87829

88236

86063

86693

87210

87672

88094

88487

86428

87014

87506

87949

88356

88736

0,95

0,86783

0,87329

0,87798 88086

0.88223

0,88615

0,88982

0,95

87127

87639

88494

88872

89226

87462

87944

88370

88761

89125

89468

87788

88242

88649

89024

89375

89706

88107

88536

88924

89285

89622

89942

0,90

0,88418

0,88824

0,89195

0,89541

0,89866

0,90175

0.90

0,95

0.94

0,93

0,92

0.91

0,90

1,00

0,87727

0,88133

0,88515

0,88877

0,89222

0,89552

1,00

0,99

87982

88376

88747

89100

89436

89757

0,99 98

88236

88617

88978

89320

89647

89960

89487

88857

89207

89539

89858

90162

88736

89094

89433

89757

90066

90362

0,95

0,88982

0,89329

0,89658

0,89972

0,90273

0,90561

0,95

89226

89562

89881

90186

90478

90759

89468

89792

90102

90397

90681

90954

89706

90020

90320

90607

90883

91148

89942

90246

90536

90815

91082

91340

0,90

0,90175

0,90469

0.90750

0,91020

0,91280

0,91531

0,90

9i = -i + i/v; % = 1 - -f;

9в = 1 -Ь 4уб - 5у; 9,=zl-8уЧ-28у-21у";

% = I -I- -L (64yS - 432у" -1- 792уИ 429v);

Qii = 1 -i- (128у" - 1408-v3 -f 4576уЧ - 572O7I -1- 2431y"), причем

б = d/D; у = D/y + 4аК

римен( I для I

10 KaJiaHTLipoK П. Л., Цейтлин Л. А.

Следует иметь в виду, что применение формул (7-3) и (7-6) возможно и вне границ, указанных выше для каждой из них.



Существует обширная область значений aid и Did, в которой обе формулы приблизительно одинаково удобны для расчета.

Применение каждой из этих формул допустимо во всех случаях, когда содержащиеся в них ряды сходятся достаточно быстро.

Пример 7-1. Концентрические соленоиды с диаметрами D = 10 см и d = 9,8 см и одинаковой длиной а = 1 см имеют W = 25 витков и йи = = 20 витков. Определить взаимную индуктивность соленоидов.

Решение.

1. Применяем формулу (7-1). В данном случае

/i = -g- 1 100 -f 4 = 26 = 5,099 см; /2 = 5 см;

Xf = 0,96154; Я=1. Из табл. 7-2 находим

t\ = 0,87764; = 0,85686.

Следовательно,

Л1 = . 4я • 10- • 25 • 20 • (9,8)2 (5,0990 • 0,87764 - 5 - 0,85686) • 10-2 =,

= л2.500-96,04-10-" (4,4751 -4,2843) = = л2 500 96,04.10-«• 0,1908 = 9,043-10S Гн. 2. Применяем формулы (7-2) и (7-3). В данном случае

=0,1010; Г1 =-!-= 0,01010; Й1 = Й2 = йз = йб=йе=1:

/98 ЮРЭЗ

g2 = 0,01020; 1)2= 1,02-10-; 4= 0,9998, fe,= 1,0002;

g*= 1,040-10-4; ri4= 1,04-10-8; -(Dd) = 2,623-lO* м?;

In--± = 4,615; In7,348; arctg-i-= 1,471.

Подставив найденные значения в формулу (7-3), получим Ф = 2,623-10-4 [1,020-10-4-4,615-1- 0,01021-7,348 - 0,004080-1,471- - 0,01020] = 2,623-10-4 [4,707-10-* + 7,502-10-2 6.002- Ю - - 1,020-10-2] = 2,623-10--5,930-10-2= 1,439-10-6.

Искомая взаимная индуктивность

Л1 = 4я.10-г -.1,439-10-6 = 9,043-10-6 Гн,

что совпадает с ранее найденным результатом.

Пример 7-2. Концентрические соленоиды одинаковой длины а = = 15 см имеют диаметры D .•= 10 см и d 5 см и числа витков W == 200 и К) = 50. Определить взаимную индуктивность соленоидов.



Решение.

1 Применяем формулу (7-1). В данном случае б =0,5, ti = О, 7, = 6,05 м, = 0,1, Я= 1.

По табл. 7-1 находим Fi = 0,9997 и fg = 0,9677. Следовательно,

0,1581; i2f2 = 0,04839; /jfj - /Fs = 0,1097;

= 0,1581 м.

=4зт. 10--200-50 (5/15)2.0,1097 =

1,203-10-0 Yk.

2. Применяем формзы (7-2) и (7-6). В данном случае 6 = 0,5;

V= 10 Т00О= 0,3162; l/-v = 3,162; 7* = 0,03162; / = 3,162-10-3; j,7 = 3,162-10-"; 6 = 0,25; 6« = 0,0625; 91 = 2,162; 93 = 0,9684; 95=1,011. Подставляя найденные значения величин в форм5лу (7-6), пoлyчae

Ф = --25.10-<-0,1 (2,162 +0,030+0,001) = 2,154-10-*; 4я-10--200.50

м =

(0,15)2

Оба результата совпадают.

-2,154-10-*= 1,203-10-* Гн.

7-3. ВЗАИМНАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ КОНЦЕНТРИЧЕСКИХ СОЛЕНОИДОВ НЕОДИНАКОВОЙ ДЛИНЫ

1. Длина а внутреннего соленоида меньше длины А внешнего (рис. 7-2, а). В этом случае -

(7-9)


(5 -----у




0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 [94] 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0203