Таблица 7-2. Значения F в формуле (7-1) для концентрических, соленоидов при 6 и близких к единице

9i = -i + i/v; % = 1 - -f;

9в = 1 -Ь 4уб - 5у; 9,=zl-8уЧ-28у-21у";

% = I -I- -L (64yS - 432у" -1- 792уИ 429v);

Qii = 1 -i- (128у" - 1408-v3 -f 4576уЧ - 572O7I -1- 2431y"), причем

б = d/D; у = D/y + 4аК

римен( I для I

10 KaJiaHTLipoK П. Л., Цейтлин Л. А.

Следует иметь в виду, что применение формул (7-3) и (7-6) возможно и вне границ, указанных выше для каждой из них.

Существует обширная область значений aid и Did, в которой обе формулы приблизительно одинаково удобны для расчета.

Применение каждой из этих формул допустимо во всех случаях, когда содержащиеся в них ряды сходятся достаточно быстро.

Пример 7-1. Концентрические соленоиды с диаметрами D = 10 см и d = 9,8 см и одинаковой длиной а = 1 см имеют W = 25 витков и йи = = 20 витков. Определить взаимную индуктивность соленоидов.

Решение.

1. Применяем формулу (7-1). В данном случае

/i = -g- 1 100 -f 4 = 26 = 5,099 см; /2 = 5 см;

Xf = 0,96154; Я=1. Из табл. 7-2 находим

t\ = 0,87764; = 0,85686.

Следовательно,

Л1 = . 4я • 10- • 25 • 20 • (9,8)2 (5,0990 • 0,87764 - 5 - 0,85686) • 10-2 =,

= л2.500-96,04-10-" (4,4751 -4,2843) = = л2 500 96,04.10-«• 0,1908 = 9,043-10S Гн. 2. Применяем формулы (7-2) и (7-3). В данном случае

=0,1010; Г1 =-!-= 0,01010; Й1 = Й2 = йз = йб=йе=1:

/98 ЮРЭЗ

g2 = 0,01020; 1)2= 1,02-10-; 4= 0,9998, fe,= 1,0002;

g*= 1,040-10-4; ri4= 1,04-10-8; -(Dd) = 2,623-lO* м?;

In--± = 4,615; In7,348; arctg-i-= 1,471.

Подставив найденные значения в формулу (7-3), получим Ф = 2,623-10-4 [1,020-10-4-4,615-1- 0,01021-7,348 - 0,004080-1,471- - 0,01020] = 2,623-10-4 [4,707-10-* + 7,502-10-2 6.002- Ю - - 1,020-10-2] = 2,623-10--5,930-10-2= 1,439-10-6.

Искомая взаимная индуктивность

Л1 = 4я.10-г -.1,439-10-6 = 9,043-10-6 Гн,

что совпадает с ранее найденным результатом.

Пример 7-2. Концентрические соленоиды одинаковой длины а = = 15 см имеют диаметры D .•= 10 см и d 5 см и числа витков W == 200 и К) = 50. Определить взаимную индуктивность соленоидов.

Решение.

1 Применяем формулу (7-1). В данном случае б =0,5, ti = О, 7, = 6,05 м, = 0,1, Я= 1.

По табл. 7-1 находим Fi = 0,9997 и fg = 0,9677. Следовательно,

0,1581; i2f2 = 0,04839; /jfj - /Fs = 0,1097;

= 0,1581 м.

=4зт. 10--200-50 (5/15)2.0,1097 =

1,203-10-0 Yk.

2. Применяем формзы (7-2) и (7-6). В данном случае 6 = 0,5;

V= 10 Т00О= 0,3162; l/-v = 3,162; 7* = 0,03162; / = 3,162-10-3; j,7 = 3,162-10-"; 6 = 0,25; 6« = 0,0625; 91 = 2,162; 93 = 0,9684; 95=1,011. Подставляя найденные значения величин в форм5лу (7-6), пoлyчae

Ф = --25.10-<-0,1 (2,162 +0,030+0,001) = 2,154-10-*; 4я-10--200.50

м =

(0,15)2

Оба результата совпадают.

-2,154-10-*= 1,203-10-* Гн.

7-3. ВЗАИМНАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ КОНЦЕНТРИЧЕСКИХ СОЛЕНОИДОВ НЕОДИНАКОВОЙ ДЛИНЫ

1. Длина а внутреннего соленоида меньше длины А внешнего (рис. 7-2, а). В этом случае -

(7-9)

(5 -----у