Главная Магнитный поток и электрический контур



При X = 0, т. е. для концентрических соленоидов, формула (7-23) переходит в формулу (7-12).

Для соленоидов с малым коэффициентом связи, т. е. при х, значительно превышающем размеры соленоидов, формула (7-23) содержит разности близких величин и для расчета неудобна. В этом случае можно пользоваться формулой

1+22--А)(1+а)е2+ ; + з(4--2А+-А)(1 -t--a2 + a*)e*-t-+ 4 (ь-и +f ?2 A"-gA«) (1 + 7а2+7а + ав) 6»] , (7-24)

А = Dl(2b); а = А1{2х); 6 = bxliqq.).

(7-2.5)

а прочие обозначения те же, что и в формуле (7-23). Сходимость формулы (7-24) тем лучше, чем меньше величина 6, т. е. чем больше расстояние х по сравнению с размерами соленоидов.

Пример 7-5. Соленоид диаметром D = 50 см и длиной Л = 16 см и соленоид диаметром d = 40 см и длиной а = 10 см имеют общую ось, и их центры расположены на расстоянии х = 10 см друг от друга. Числа витков соленоидов равны соответственно W = 100 и и) = 320. Определить взаимную индуктивность соленоидов.

Решение. 1. Применяем формулу (7-19). В данном случае

Xi - 23 см; x.i = 7 см;

/?=1154см2; / = 674 см2;

Xf = 0,54159; 1 = 0,92730; По табл. 7-1 находим fi = 0,97794; = 0.928135; liFi = 32.221; Uf. = 24.096;

Хз = 13 см; х = -3 см; /§ = 794 см2; II = 634 см; Я, = 0.78715; %1 = 0.98580.

f3 = 0.95126; 0.91489;

/gf3 = 26.805; /4/4 = 23.036, Подставляя найденные значения в формулу (7-19), получаем

(56,257 - 50,901)• Ю = 8,458- Ю Гн.

М = ~4п-10-. 100-320-! о 16-10

2. Применяем формулу (7-23). В данном случае Ь = 0,2062 м; qi = 0,0200 м; h = 0,2-508 м; Pi = 0,8222; 92 = 0,1800 м; h = 0,3081 м; Р2 = 0,6693; Р? = 0.6760; Р = 0.4480; Р? = 0.4570; Р = 0.2007; Ц = 0.0629 м2; II = 0.0949 м; d/(2fc) = 0.9701; d/(2/i) = 0.9968; /(2/3) = 0.8114; (.) = 0.9411; () = 0,9936; 0.6584.



По табл. 7-3 находим

= ~ 0,6470; £4 = 0,4184; 1е = - 0,2450; г]2 = -0,7388; г]2 = -0,1522; г]= 0,6013; г]4 = -0,1746. Подставляя найденные значения в формулу (7-23), имеем

Л1 =

•4я. 10--100-320

0,16 0,1800

0,16 0,3081 X (-0,6470 - 0,0285 + 0,0086)

1 0,25 8 0,0949

0,4480 X

.4л.lO-.100.320-X

0,0200 0,2508

1 0,25 8 0,0629

0,6760 (-0,6470 - 0,2090 - 0,0673)

(1,0130 - 0,1650)-10-2 0,8480-10-2 „ 8 48о. 10-s Ги.

Как ввдно из приведенных расчетов, ряды, входящие в формулу (7-23), в данном случае схо я ся медленно. При этих условиях расчет по формуле (7-23), как менее точный и более громоздкий, чем расчет по формуле (7-19), следует признать нецелесообразным.

Пример 7-6. Соленоид диаметром £) = 6 см и длиной Л = 6 см и коаксиальный с ним соленоид диаметром d = 4 см и длиной а = Ю см расположены так, что расстояние между их центрами равно л; = 18 см. Числа витков соленоидов равны соответственно IF = 100 и ш = 60. Определить взаимную индуктивность соленоидов.

Решение.

1. Так как расстояние между центрами соленоидов превышает их длины и, следовательно, коэффициент связи соленоидов мал, то для определения взаимной индуктивности пользуемся формулой (7-22). В данном случае

Х2 - 0,16 м; q = 0,0265 м2; «2 = 0,162788 м; Ц = 0,03396;

Xi = 0,26 м; If = 0,0685 м2; «1 = 0,261725 м; = 0.01314: По табл. 7-1 при б Yi = 1 - Pi

Ys = 1 - fs • Таким образом,

/1-1-/4=0,366128 /,Yi

k+-ls = 0,365025 /4Y4

жз = 0,20 м; Щ = 0,0409 м2; /3 = 0,202237 м;

\? = 0,02201; 0,6667 находим

3,6-Ю-ё; Y2= 1 - 2 = 8,3-10-g; 6,0-10-8; Y4 = 1 - = 4,04-10-4;

= 0,95.10-5 /2Y2= 1.35-10-6 = 4,20-10-6 /зуз= 1.21-10-S 0,001103 5,15-10-6 2,-56.10-6

0,001103 - 0,000052 -- 0,000026 = 0,001077; 16

4 = 0,10 м; Ц = 0,0109 м2; /4 = 0,104403 м; Я. = 0,08259,

Л1=--.4я.10-М00-60

о 6-10

1,077.10-3 = 8,504.10-? Гн.



2. Для определения взаимной индуктивности рассматриваемых соленоидов можно применить и формулу (7-24). В данном случае

= 0,15 м; <?2 = 0,21 м; ft* = 29- Ю"" м; = 9/29;

а = 1/6; 02 = 0,09469.

При ()

= 0,1379 по табл. 7-3 находим

= 0,75862; = 0,4578; g„ = 0,1728. Подставляя найденные значения в формулу (7-24), имеем

/И = • 4зт. 10- • 100 • 60 • 0,18 (1 + 0,10236 - 0,00208 - 0,00110) =

= 8,5017-10 Гн.

7-6. ВЗАИМНАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ СОЛЕНОИДА И КРУГОВОГО КОНТУРА

Из принципа взаимной замены длин (§ 7-1) следует, что взаимная индуктивность соленоида и витка для обоих случаев, представленных на рис. 7-5, а, б, одинакова. Поэтому приводимые ниже формулы в равной мере относятся к обоим этим случаям, причем через D всюду обозначен больший из двух диаметров.

1. Соленоид и контур, лежащий в торцевой плоскости соленоида (л = 0). Взаимная индуктивность

тде W - число витков соленоида;

б = 4-<1; =

£>2

jD2 42

(7 26) (7-27)




0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 [98] 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0179