Нормальное решение 222, 476 Нормы 19

- векторов 21

- матриц 21

-- подчиненные 22

--согласованные 22

- негативные 322

- энергетические 308

Ньютона интерполяционный многочлен 30

- метод 143, 152, 263, 274

Обратные итерации 166

- - с переменным сдвигом 192

- - со сдвигом 191 Овраг 203

- разрешимый 203 Однородные схемы 358 Операторов виды 323

- свойства 323 Оптимальное управление 226 Особые точки дифференциальных уравнений 257

Оценки погрешности апостериорные 33, 330

--априорные 33, 328

Ошибки грубые 481, 489

- систематические 481

- случайные 481

Первое дифференциальное приближение 352

Пикара метод 240

Плохая обусловленность 25, 240

--линейных алгебраических систем

127, 130, 137, 476

Подобие 296

Погрешность метода 23

- неустранимая 22

- округления 23 Показатель симметрии 384, 440 Полностью консервативные схемы 366,

Попеременно-треугольная схема 421 Порядок точности 325, 327

- - не целый 93, 340 Последовательность точек ЛП,; 121

- функций минимизирующая 227 Потенциал скоростей 429 Предиктор-корректор 247 Преобладание диагонального элемента

134, 154

Преобразование подобия матриц 158 Признак равномерной устойчивости

314, 316, 319 Принцип максимума 315 Прогонка 132

Прогонка дифференциальная 266 Продольно-поперечная схема 391 Пространство С 19 Псевдовязкость 359

- квадратичная 361, 443

- линейная 362, 442 Псевдослучайные чн,сла 115

Разделенные разности 29

--с кратными узлами 37

Разрывные коэффициенты 279, 380 Разыгрывание случайной величины 117

--- многомерной 122

--- равномерно распределенной

Регуляризация дифференцирования по Тихонову 474

--по шагу 83

--сглаживанием 83

- линейного программирования 221

- суммирования ряда по Тихонову 58, 475

- - - по числу членов 57 Регуляризирующий оператор 464 Рельеф функции 201

Решение уравнения обратной интерполяцией 35 Ритца метод 230, 413 Рунге - Кутта метод 246

---, оценка точностич 249

Рунге метод 75, 259, 332

--рекуррентный 77, 331

Рунге - Ромберга метод 76

Сглаживание функции 60, 62, 474 Сетки квазиравномерные 78

- специальные 279, 383 Сильный разрыв 357 Симплекс-метод 220 Слабый разрыв 355 Слой 299

Случайная величина 114

--, плотность распределения 114

- -, равномерно распределенная 114

--,--, разыгрывание 115

--, разыгрывание 117

Собственные значения 156, 280 Согласованные измерения 492 Сплайн 46

- многомерный 235

Способ параллельных касательных 211 Спуск по координатам 203 Стандарт 484

- выборки 485

--, несмещенная оценка 484

Степенной метод 190 Стохастическая зависимость 495

Стохастическая задача нахождения

минимума 194 Стьюдента коэффициенты 485

- критерий 485 Субтабулирование 34 Схема двуслойная 313

--, каноническая форма 318

- «крест» 425, 435, 444

- ломаных 243

- с весами 370

- выделением особенностей 358, 430

- с полусуммой 371 Сходимость 325

- векторов по направлению 21

- квадратичная 145

- кубическая 145

- линейная 145

- ложная 362

- равномерная 19

- среднеквадратичная 20 Счет на установление 190, 403 ---, критерий установления 408

- - -, оптимальный шаг 404

Тихоновский стабилизатор 405 Точки повышенной точности численного дифференцирования 72 Треугольный оператор 421

Удаление найденных корней 140 Узлы сетки нерегулярные 300

-- регулярные 300

Уменьшение дисперсии метода Монте-Карло 119 Устойчивость 24, 312

- асимптотическая 314, 374

- безусловная 313

- по начальным данным 313 ---- равномерная 313

- слабая 25, 314

- собственных значений и векторов матриц 159

- условная 313

Фазовый метод 282 Факторизованные схемы 437 Филона формулы 103 Фишера коэффициенты 494

- критерий 493

Фредгольма уравнение второго рода 453

-- первого рода 462

Фурье преобразование быстрое 416 -- дискретное 62

Характеристический многочлен 156 Хаусхолдера метод отражений 170

Центральные моменты распределения 487

Циклическая прогонка 434

Чебышева критерий 486

- многочлены 503 Чебышевская система функций 28 Чебышевский набор шагов 409

-- - упорядоченный 412

Чисто неявная схема 371

Шаблон 297, 300

Эйлера метод 243

- уравнение 469

Эйткена экстраполяционный процесс 92 Экономичные схемы 391 Экстраполяция 33

- многомерная 48 Эксцесс 487

Эрмита многочлены интерполяционные 36

--ортогональные 503

Явно-неявная схема 342

Явные схемы 301

Якоби метод вращений 177

~ многочлены ортогональные 501

ГЛАВА I

ЧТО ТАКОЕ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ?

Глава I является вводной. В § 1 рассмотрены роль математики при решении физико-технических задач и место численных методов среди других математических методов и кратко изложена история численных методов. В § 2 ра-, зобраны основные понятия приближенного анализа: корректность постановки задач, определение близости точного и приближенного решений, структура погрешности.

§ 1. Математические модели и численные методы

1, Решение задачи. Физиков математика интересует не сама по себе, а как средство решения физических задач. Рассмотрим поэтому, как решается любая реальная задача -например, нахождение светового потока конструируемой лампы, производительности проектируемой химической установки или себестоимости продукции строяш;егося завода.

Одним из способов решения является эксперимент. Построим эту лампу, установку или завод и измерим интересующую нас характеристку. Если характеристика оказалась неудачной, то изменим проект и построим новый завод и т. д. Ясно, что мы получим достоверный ответ на вопрос, но слишком медленным и дорогим способом.

Другой способ - математический анализ конструкции или явления. Но такой анализ применяется не к реальным явлениям, а к некоторым математическим моделям этих явлений. Поэтому первая стадия работы -это формулировка математической модели (постановка задачи). Для физического процесса модель обычно состоит из уравнений, описывающих процесс; в эти уравнения в виде коэффициентов входят характеристики тел или веществ, участвующих в процессе. Например, скорость ракеты при вертикальном полете в вакууме определяется уравнением

M-\m{T)dT](f+g) = cm{t), (1)

о /

где М - начальная масса ракеты, т (t) - заданный расход горю-