Главная Работа в электроустановках



1 п п п п

п п г

П I-1 п.

Щетка

ВыЛр

О У№1 к№2 К№3 kN>4 К№5 Сброс

1 1Л 1.Т 1.1

\К1 \К2 \КЗ \КЧ \К

К1 кг КЗ "А-" Т KS ] С

+ Z=ie Z=3 2= 2>=1 ,PR1

/Г1 /Г2 КЗ кч- KS


-<

Рис. П2.1. Использование двоичной системы счисления для телеизмерения в числовой форме. К примеру П2.1

Прием нижней серии приводит к срабатыванию трех реле: К2, К4 и К5, в результате чего омметр показывает 8 + 2+1 = 11 Ом.

Нетрудно видеть, что первой серии (срабатыванию реле К1, т. е. введению в цепь омметра сопротивления 16 Ом) соответствует запись числа 16 в двоичной системе, а именно 10000. Второй серии соответствует запись 00100. Третья серия должна быть представлена как 01011.

Если бы серия содержала пять длинных импульсов, то сработали бы все пять реле и омметр показал бы 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 31 Ом.

Серия, содержащая восемь импульсов, обеспечивает измерение любого целого числа от I до 511, а содержащая пятнадцать импульсов -любого числа от 1 до 65 599, т. е. с невероятно большой точностью. Воспользуемся случаем и подчеркнем, что при таком способе измерения

помехи в линии (до тех пор пока они позволяют четко различать длинные и короткие импульсы) не влияют на точность измерений.

Иэ рассмотренного примера следует общий вывод: с помощью двухпозиционных элементов можно в числовой форме выполнить любое количество операций, в нашем примере измерить любое целое число. Если переключения состояний (с единицы на нуль и обратно) совершаются очень быстро, то даже огромное количество операций требует немного времени. Именно по этой причине в вычислительной технике используются преимущественно практически безынерционные бесконтактные двоичные элементы. Их обозначения на схемах рассмотрены в § 2.12.

Алгебра логики

Как подчеркнуто в предисловии, алгебра логики не имеет отношения к теме книги. Но краткие сведения о ней, а именно определение и объяснение основных понятий, аксиом и равносильносгей, необходимы читателям (как видно из их писем) как введение к чтению книг, посвященных вопросам, имеющим большое значение. Рассмотрим вкратце эти вопросы.

Алгебра логики - один из разделов математической логики - дает возможность наиболее рационально составлять схемы, т. е. достигать необходимого результата с помощью наименьшего числа элементов. Это не только удобно и целесообразно, но в сложных случаях совершенно неизбежно, как, например, в вычислительной технике и сложной автоматике.

Ниже будут даны самые общие понятия и приведен наглядный пример, показывающий, как с помощью простых преобразований по типу алгебраических можно упростить (минимизировать, т. е. свести к минимально необходимому числу компонентов) схему, которая на первый взгляд



кажется сложной. Но прежде, чтобы не повторять здесь объясненные ранее понятия, читатели должны прочитать § 2.12.

Объектами алгебры логики являются высказывания, т. е. формулировки условий действия (условий функционирования). Так, например, если в одном случае лампочка включена через последовательно соединенные контакты двух выключателей, то, чтобы ее зажечь, нужно включить и один выключатель, и другой. Если в другом случае лампу можно включить любым из двух выключателей, соединенных параллельно, то условие ее функционирования будет: чтобы зажечь лампу, нужно включить или один выключатель или другой.

Приведенные высказывания верны, но в словесной форме они практически бесполезны. Однако стоит их выразить аналитически, т. е. в виде формул, как откроются колоссальные возможности составления схем из простейших дискретных злементов, т. е. таких элементов, которые могут быть только в двух состояниях: либо в состоянии, обозначаемом единицей (1), либо в состоянии, обозначаемом нулем (0). Заметьте: 1 и О - это не числа, а состояния. Значит, запись 1 + 1=1 это не ошибка, а констатация того факта, что при замыкании одного выключателя (первая единица), или другого выключателя (вторая единица), или обоих одновременно (сумма) получится такой же результат, как при замыкании любого из них.

В нашем примере, если обозначить замыкающий контакт одного выключателя а, другого Ь, а лампочку (когда она горит) буквой /, то первое высказывание аналитически записывают так: аЬ = I. Здесь знак умножения (опущен) указывает на последовательное соединение. Такая операция назьшается логическим умножением или конъюнкцией. Второе высказывание записывается а + b = I, здесь

знак плюс указывает на параллельное соединение. Такая операщш назьшается логическим сложением или дизъюнкцией.

Если замыкающий контакт обозначить буквой а, то размыкающий контакт должен быть обозначен а, т. е. буквой с черточкой, где черточка - знак инверсии, т. е. знак отрицания. Действительно, состояние замыкающего и размыкающего контактов одного и того же реле (выключателя) всегда прямо противоположны: если один из них замкнут (состояние 1), то другой разомкнут (состояние 0), что и подчеркивает знак инверсии.

В алгебре логики действуют законы и правила, во многом схожие с законами и правилами обычной алгебры, но есть и специфические зависимости и равносильности. С некоторыми из них мы познакомимся ниже, после рассмотрения примера П2.2. Этот очень простой пример наглядно доказывает, что с помощью аналитических преобразований можно упростить схему. Так, в нашем примере 44 компонента (контакта) заменяются четырьмя. Не аналитически, а интуитивно даже такую простую задачу решить невозможно.

Пример П2.2

Некоторая схема функционирует в результате взаимодействия 11 параллельных участков цепи, каждый из которых состоит из четырех органов (например, контактов), принадлежащих четырем элементам: А, В, Си D (например, реле) . Первый участок состоит из размыкающих контактов а и с и замыкающих bud (рис. П2.2,а) .

Структурная формула схемы записывается следующим образом:

f{a, b, с, d) = abcd + dbca + cdba + bcda + + acdb +dcab * dacb + bacd +acdb * + abdc + cdba.



Левая часть формулы показьшает, что схема действует (/) в зависимости от состояния четырех элементов (а, Ь, с, d). Первый член в правой части - это запись последовательного соединения в первом участке цепи. Второй член - то же второго участка и т. д. А так как все эти участки соединены параллельно, то их выражения объединены знаками плюс.

Приведенная структурная формула есть не что иное, как аналитическая запись словесных высказываний по типу: "схема функционирует, если ...".

Далее производятся преобразования, подробно рассмотренные ниже, в результате которых получается

/(с, ft, c,d)=cc + ft+d.

Дальнейшие упрощения невозможны. Поэтому результат должен быть представлен в виде более простой структуры, как показано на рис. П2.2,б.

Эта структура может быть представлена либо в контактном (рис. П2.2,в), либо в одном из возможных бесконтактных (рис. П2.2,г) вариантах, где с, ft, с и d - в x о д ы схемы, прямоугольники - логические элементы, f(a, ft, с, d) - в ы-x о д схемы. На рис. П2.2,г логические элементы обозначены по ЕСКД, а на рис. П2.2,д использованы употребительные обозначения логических функций. С помощью различных цветов подчеркнуто соответствие между структурой (рис. n2.2,iT), схемой в контактном варианте (рис. П2.2,в) и схемами в бесконтактных вариантах.

Обратите внимание на желтый прямоугольник на рис. П2.2,г. Он представляет собой так называемый элемент монтажной логики, в данном случае "монтажное ИЛИ". Именно так, по ЕСКД, условно, т. е. как элемент УГО (хотя на самом деле этого элемента нет), обозначают непосредственное соединение выходов нескольких элементов на общую нагрузку. В обозначение вписано 01 "монтажное ИЛИ" (в другом варианте 0& "монтажное И"). Термину "элемент монтажной логики" соответствует термин "элемент ДОТ" - сокращение английских слов, которые обозначают: раздельные выходы, взятые совместно.

В примере П2.2 были приведены структурная формула схемы и результат ее преобразования, но не объяснено, как этот результат получен. К этому вопросу мы еще возвратимся в примере П2.3. Но чтобы его вьшолнить, нужно систематизировать основные определения и обозначения, сформулировать аксиомы, законы и равносильности алгебры логики [3].

Определении и обозначении. 1. В релейных устройствах (независимо от того, что является

Ъ - с-d-,

d- Ъ - с - а -

с - d - Ъ - а -

Ъ - с- сС- а,

CL- С - d- Ji -

сС- с- а - i

• d - а- с - Ъ -I

Ъ - Е- с - d -

а.

d- Ь -

сс - Ъ - d- с - с -d-I - а, -


в) Ki,c,u)

&

Рис. П2.2. Минимизация структурной формулы и реализация ее результатов в контактном и бесконтактных вариантах

их аппаратной базой - контактные реле или бесконтактные элементы) входные и выходные величины, называемые сигналами, могут принимать только одно из двух возможных значений: либо О, либо 1.

2. Входные элементы (ключи, датчики и т. п.) воспринимают входные воздействия, обозначаемые прописными буквами А, В, С ... , л преобразуют их в сигналы двух значений. Контакты входных элементов обозначают стррщыми буквами а, Ь, с ... - замыкающие и а, Ь, с ... - размыкающие.

3. Промежуточные элемент bipi, Р2г Рз (контактные или бесконтактные) преобразуют входные и выхощ1ые сигналы в соответствии с заданной программой.

4. Усилители повышают мощность выходных сигналов.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 [118] 119 120 121


0.0183