Законы обобщенного склеивания аЬ + ас + Ье- ab +ас

(19)

(а + Ь)(а + с) (й + с) = (с + Ь) {а + с)

(20)

Итак, читатели, познакомились с аксиомами и законами (их называют также равносильно с т я м и) алгебры логики. Настало время показать их применение.

Пример П2.3

Возвратимся к примеру П2.2 и сперва повторим полученные в нем результаты минимизации, а затем покажем, как они получены.

Из примера П2.2 явствует, что:

(a + b)(a + c)=ac+eb

f(a, Ь, с, d) = abed + dbca + cdba + bcda + acdb +dcab+dacb+bacd *acdb + + ebdc +cdba =ac + b +d.

(21) 1-й Ш a r. Ha основании переместительных

законов (6) и (7) во всех членах располагаем буквы в одном и том же порядке:

/(в, Ь, с, d) = abed.+gi£d+abed + obcd + + abcd +abcd + abed + abed +abcd + + abcd +abcd.

Законы de Моргана (законы инверсии) : a) инверсия конъюнкции есть дизъюнкция инверсий

вЬ=в + b

(22)

"NT" "V

б) инверсия дизъюнкции есть конъюнкция инверсий

а -b-ab

(23)

2-й шаг. Группируем члены таким образом, чтобы в каждую пару входили переменная и ее инверсия:

f{р, Ь, с, d) =abcd + abcd + abcd +abcd + + abcd + abcd + abcd + abcd+abcd + + abed + a bed.

3-й шаг. Руководствуясь распределительным законом (10) , в каждой группе выносим за скобку одинаковые переменные:

f{a, b,c,d)= acd{b + b) +£6c(g + d) +

+ acd {b + b) +abc(d + d) +cd {b + b) +abcd.

4-Й шаг. По закону дополнительности (5)

im м:

f(a, b, с, d) = acdj \+gj)£+ald \ +abc \ -*sed/l +abcd = acd + abc -t-ccd -4- abc + ac3+abcd.

5-й шаг. Выполняя аналогичные преобразования, получаем:

/(с, Ь, с, d)=ad{c + c) +асф + b) + acd + abcd = = ad+ac + acd + abcd = ad + a{.c + cd)+abcd.

6-й шаг. На основании закона поглощения (16) пишем:

f(a, b,c,d)=ad + a(,c + d)+abcd.

7-й шаг. Применив распределительный (10) и сочетательный (8) законы, имеем

f{a, b, с, d) =ad-ac ad abed = = d(a + a)+ac +abcd

и, учитывая, что по (5) а + а = I, получаем f(.a,b,c,d) = d-l+ ac + abcd =d + ac + abed.

8-й шаг. Исходя из сочетательного закона (8) запишем

f=(a,b,c, d) = d + ac+abcd=ac+ [d + + bc)d].

Но по закону поглощения (16) ld + (abc)d] =d+abc.

Следовательно,

/(с, b,c,d)=ac + d + abc.

9-й шаг. Применив переместительный (6) и сочетательный (8) законы, имеем

f{a, b,c,d)=ac + d + abc= [ac + (ac)b] +d.

откуда по закону поглощения (16) /(а, Ь, с, d)=ac + b + d,

что и требовалось доказать.

Выводы. Приведенные здесь весьма краткие сведения об алгебре логики имеют ограниченные цели:

1) дать читателям самые общие понятия о методе, получившем широкое распространение, а также объяснить термины, с которыми можно встретиться в справочной литературе;

2) обратить внимание на то, что эти методы прещгазначены не для любых схем вообще, а лишь для тех, которые вьшолняют чисто переключательные функции: замкнуто (1) - разомкнуто (0); разомкнуто (0) - замкнуто (1). Все. что происходит в процессе переключений, не рассматривается. Во многих случаях это и несущественно, как, например, в вычислительной технике, выходных цепях сигнализации и т. п.

Но есть случаи (типичные примеры рассмотрены выше), когда в переходных режимах, т. е. в процессе переключений, совершается перезаряд конденсаторов, возникают токи между параллельно соединенными катушками электромагнитов и т. п. Алгеброй логики эти явления не учи-тьшаются. Следовательно, схемы, в которых они могут иметь место, нужно тщательно проверить, а не ограничиваться вьшодами, сделанными только для установившихся состояний.

С техникой проектирования дискретных схем управления читатели могут познакомиться по [3].

Список литературы

1. Беркович М.А., Молчанов В.В., Семенов В.А. Основы техники релейной зашиты - 6-е изд., перераб. и доп. М.; Энергоатомиздат, 1984.

2. Голубев М. Л. Защита вторичных цепей от коротких замыканий. М.; Энергоатомиздат, 1982.

3. Проектирование бесконтактных систем автоматического управления/ Г. Р. Грейнер, В.П. Илья-шенко, В. П. Май и др. М.: Энергия, 1969.

4. Долин П. А. Справочник по технике безопасности. - 6-е изд., перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат, 1984.

5. Изюмов Н. М., Лииде Д. П. Основы радиотехники. - 4-е изд., перераб. и доп. М.: Радио и связь, 1983.

6. Каминский Е. А. Как добиться надежной работы электроустановок. Пояснения, вопросы, ответы. М.: Энергоатомиздат, 1986.

7. Китаев В. Е. Электротехника с основами промышленной электроники. М.: Высшая школа, 1980.

8. Клюев А. С, Коваленко Е. Н., Криво-

шеев Ю. Г. и др. Наладка приборов и устройств технологического контроля. М.: Энергия, 1976.

9. Клюев А. С, Глазов Б. В., Миидин М. Б. Техника чтения схем автоматического управления и технологического контроля. - 2-е изд., перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат, 1983.

10. Марголии Ш. М. Точная остановка электроприводов. - 2-е изд. М.: Энергоатомиздат.

11. Миискер Э. И., Капиик М. Ш. Графическое оформление и чтение схем электрооборудования станков. М.; Машиностроение, 1982.

12. Никулин Н. В. Электроматериаповедение. М.: Высшая школа, 1984.

13. Пасковатый О. И. Электрические помехи в системе промышленной автоматики. М.: Энергия, 1973.

14. Преображенский В. И. Полупроводниковые выпрямители. - 2-е изд, перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат, 1986.

15. Фролов В. В. Язык радиосхем. М.: Энер гия, 1974.