Главная Операционные усилители



Глава 17

АКТИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ

Может быть, вы уже знаете об активных фильтрах больше,, чем это необходимо в рамках нашей книги; тогда вы, наверное, сочтете меня самонадеянным или просто смешным из-за того, что я посвящаю этому вопросу всего одну главу. Если же вы узнаете, что об активных фильтрах написано несколько толстых книг, то ваше подозрение перерастет в уверенность. На дело в том, что здесь не ставится задача сделать из вас специалиста, разбирающегося в тонкостях электронных фильтров. Цель состоит в том, чтобы научить вас конструировать нечто такое, что работает в большинстве случаев.

Простые фильтры

Фильтр - это схема, которая пропускает одни частоты сигналов переменного тока и не пропускает другие. Основными типами фильтров являются фильтр нижних частот, фильтр верхних частот и режекторный фильтр. Фильтр нижних частот пропускает все частоты от постоянного тока до частоты среза. Так, фильтр нижних частот на 1 кГц пропускает все частоты от постоянного тока до 1 кГц, а на частотах выше 1 кГц отклик фильтра очень быстро падает. В идеальном фильтре падение отклика было бы резким, как если бы спектр был «отрезан» лезвием ножа в точке 1 кГц, но мы уже знаем, что идеальное и реальное - это обычно несовместимые концепции. Отклик реального фильтра падает с определенным наклоном, зависящим от природы схемы фильтра и его конструкции. Спад характеристики фильтра выше частоты среза выражается обычно в децибелах на октаву (отношение частот 2:1) или на декаду (отношение частот 10 : 1).

Простой ?С-фильтр нижних частот состоит из резистора, подключенного последовательно к шине сигнала, и конденсато-а, подключенного параллельно к ней. Если вы узнаете в этой С-цепи простой интегратор - примите мои поздравления Этот простой фильтр имеет наклон - 6 дБ/октава. Для увеличения скорости спада может быть использовано несколько секций.

Фильтр верхних частот прямо противоположен фильтру нижних частот. Он пропускает только те сигналы, частоты ко-



торых выше частоты среза. Примером пассивного /?С-фильтра верхних частот является простая дифференцирующая ЯС-цепъ. Если вы понимаете соотнощение между математическими понятиями интегрирования и дифференцирования, то вам видно изящество соотнощения между фильтрами верхних и нижних частот.

Полосовой фильтр - это сочетание фильтров верхних и нижних частот. Он пропускает только те частоты, которые лежат выше нижней частоты среза и ниже верхней частоты среза. Добротность Q полосового фильтра - это его свойство, определяемое соотношением

QFjn, (17.1)

тде Fn - центральная частота при условии, что характеристика симметрична; П-полоса пропускания, выраженная в тех же единицах, что и /ц.

Режекторный фильтр -это схема, пропускающая все частоты, за исключением одной определенной частоты. Мы не особенно погрешим против истины, если представим себе эту схему в виде последовательного резонансного шунтирующего контура, подключенного параллельно к источнику сигнала. Основная область использования режекторных фильтров - это подавление некоторой определенной нежелательной частоты, такой, как наводка от сети 60 Гц.

Большинство активных фильтров построено на основе операционного усилителя. Простейшая схема активного фильтра нижних частот - это инвертирующий повторитель с конденсатором, включенным параллельно резистору обратной связи. Емкость конденсатора должна быть такой, чтобы реактивное сопротивление Хс на частоте среза не превышало одной десятой сопротивления Ro.c При этом на частотах выше частоты среза отрицательная обратная связь будет больше, а, следовательно, усиление меньше. Эту частоту можно приближенно определить по формуле

F = \/2nR, ,C, (17.2)

где / - частота среза в герцах, Ro.c - сопротивление обратной связи в омах, С - емкость в фарадах, включенная параллельно Ro.c-

Однако такой тип фильтра не особенно эффективен, поэтому если требуется большая крутизна характеристики среза, то надо поискать другую схему. Хотя существует несколько хороших фильтров, я собираюсь рассмотреть только один тип. Если вам требуется более подробная информация, посмотрите какую-нибудь из книг по общей электротехнике.

> Частота в сети переменного тока в США принята равной 60 Гц.- Прим. перев.



Некоторые основные математические соотношения

Передаточная функция любой электронной схемы будет иметь вид

F{t) = G(t)lH{t), (17.3)

где G(t) - выходное напряжение как функция времени, £вых; Я(/ ) -входное напряжение как функция времени, Евх-

Рассматривая определения G(t) и H(t) в нашем контексте, мы можем переписать выражение (17.3) в форме

f (0 = внх/вх. (17.4)

Эта передаточная функция так же, как и многие другие функции, описывающие сложные электронные схемы, в своей общей форме представляет несколько различных величин, поэтому при изучении свойств схемы нужно быть внимательным.

В передаточной функции, которую мы представим для активных фильтров в следующем разделе настоящей главы, так же как и во многих других выражениях, используемых в электронике, будет появляться величина, которая обозначается через S. Эта величина появляется при выполнении преобразования Лапласа от функций, зависящих от времени. Преобразование Лапласа - это метод решения таких линейных дифференциальных уравнений, решение которых во временной области было бы затруднительным. Преобразование Лапласа отображает уравнение в частотную область.

Определение преобразования Лапласа таково:

L{t) = F{s)=\e-F{t)dt. (17.5)

Преобразования Лапласа некоторых распространенных функций аргумента / имеют вид:

F{t) F{s)

1 1/s

t l/s

l/(s-a)

sin at al{s-a)

Загадочный параметр s определяется как

s = /uj = /2n/, (17.6)

где / - мнимая единица (-1)/



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 [90] 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126


0.0084