Главная Операционные усилители



Через (17.6) можно выразить реактивные сопротивления.

Индуктивное сопротивление, например, равно 2nfL, а емкостное l/2jtfC. В соответствующих обозначениях в индуктивном случае будет присутствовать +/, а в емкостном -/. Из этого видно, что формулы для емкостного и индуктивного сопротивлений представляют собой просто преобразования Лапласа некоторых уравнений во временной области. Выражения для реактивностей в s-обозначениях представляют собой просто sL и 1/sC. Выражение для импеданса, имеющего чисто емкостный характер, представляет собой 1/sC и совпадает с выражением для реактивного емкостного сопротивления.

Улучшенные схемы активных фильтров

Теперь мы рассмотрим активный фильтр, который пользуется наибольшей популярностью по сравнению с другими известными типами фильтров. Это двухполюсный фильтр Баттер-ворта. Схема, которую мы рассмотрим, будет иметь коэффициент усиления, равный единице, за исключением полосового фильтра, для которого мы рассмотрим два случая: коэффициент усиления равен единице и больше единицы. Такое ограничение вытекает из того, какие схемы потребуются вам на практике. Для нас оно во многом упрощает дело. Схема Баттерворта выбрана потому, что она обеспечивает наиболее равномерную частотную характеристику в пределах полосы пропускания ценой, правда, некоторого уменьшения крутизны спада вне полосы пропускания.

На рис. 17.1 показана обобщенная схема Баттерворта, в которой используются операционный усилитель и некоторые импедансы в цепи обратной связи. В качестве последних могут выступать резисторы и конденсаторы, но в разных модификациях они будут занимать различные положения.

Заметим, что в обозначениях рис. 17.1 мы использовали полные проводимости, а не классические обозначения импе-дансов. Благодаря этому наш анализ упрощается. Такое упрощение-почти стандартный прием, используемый в книгах по анализу цепей. По определению, полная проводимость У есть величина, обратная импедансу Z, или

Y=\/Z. (17.7)

Обобщенная передаточная функция двухполюсного фильтра Баттерворта (для всех трех типов частотной характеристики) имеет вид:

вых У+ч (]7 Я\

£вх ~ YsYi + Y,Y, + V,Yy,Y, -Y,Y, f

Если проводимость чисто резистивная, то Y=\IR, а если она чисто емкостная, то Y = sC. Теперь мы можем переписать об-




Рис 17.1. Общая форма двухполюсного фильтра Баттерворта.

щее уравнение в терминах и С. Одна такая общая форма вытекает из выражения (17.8):

где соо - частота, на которой усиление схемы равно -3 дБ.

Фильт нижних частот

Пример двухполюсного фильтра нижних частот Баттерворта приведен на рис. 17.2. В этом случае полные проводимости таковы:

Передаточная функция принимает вид: f(s) =

s + 21/2kOo--V •

ИЛИ, если мы используем уравнение (17.8),

ft =

~(\/R,R,CiC,)

(17.10)

(17.11)

Чтобы упростить это выражение, используется некоторое правило (для которого мы не приводим каких-либо причин или доводов в защиту). Некоторые проводимости мы примем рав-




Рис. 17.2. Фильтр нижних частот Баттерворта.

ными ИЛИ пропорциональными некоторым другим пр®водимо-стям, или

Ri = 2R, /?з = /?1, Ci = 4C2.

Сравнивая (17.10) и (17.11), мы видим, что они имеют одну и ту же форму. Заметим (используя наше правило), что

И что этот результат равен величине 2/25(Оо в уравнении (17.10), так что

= 21/%сОо. (17.13)

Поэтому мы можем заключить, что

coo = 4/l,414i?,Ci, (17.14)

2я/о = 4/1,414ад. (17.15)

/о = 0,45ад, (17.16)

где /о -частота среза в герцах; С, -емкость в фарадах; Ri - сопротивление в омах.

Пример. Спроектируйте двухполюсный фильтр нижних частот Баттерворта с частотой среза 500 Гц. Используйте равенство (17 17) и принятые нами условия.

При проектировании мы часто сталкиваемся с необходимостью взять значения некоторых компонентов, что называется, «с потолка», а затем вычислить остальные. В таком образе действий нет ничего таинственного, как это кажется на первый взгляд, он просто дает отправную точку. Если окажется, что



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 [91] 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126


0.0119