Главная Движение носителей электрических зарядов



§ 1.12. Свойство взаимности и принцип компенсации

Для схемы рис. 1.27, а ток в ветви с сопротивлением г„ равен

Исключим источник э. д. с. Efc из контура к и включим его в контур т (рис. 1.27,6) E = Ei согласно с положительным направлением тока 1. Тогда методом контурных токов можно определить ток 1 в контуре к с сопротивлением г:

h = EAi,/A = Ei,.

Так как Е„ = Е, а = Л из-за симметрии определителя системы Л относительно главной диагонали, то ток /„, в схеме рис. 1.27, а окажется равным току в схеме рис. 1.27,6, что возможно при условии равенства взаимных проводимостей: д = д.

Следовательно, если э. д. с, включенная в один нз контуров схемы, вызывает в другом контуре ток, то эта же э. д. с, перенесенная в этот, другой, контур, вызовет в первом контуре такой же ток.

Следует отметить, что такое свойство, называемое свойством взаимности, справедливо также для напряжений, что можно показать с помощью законов Кирхгофа. Свойство взаимности используют при расчете цепей, когда перенос источника питания из одной ветви в другую ведет к упрощению схемы.

Сущность принципа компенсации заключается в возможности заменять любое сопротивление ветви электрической цепи источником э. д. с, причем ток в цепи не изменяется, если сопротивление данной ветви заменять э. д. с, равной напряжению на зажимах ветви и направленной навстречу току в этой ветви.

Рассмотрим электрическую цепь, представляющую собой активный двухполюсник с подключенной к его зажимам ветвью с сопротивлением г, через которую протекает ток / (рис. 1.28, а). Если в эту ветвь помимо сопротивления г включить две э. д. с, направленных противоположно друг другу и численно равных напряжению на сопротивлении г (Е = 1г) (рис. 1.28,6), то ток в ветви аЬ не изменится. Однако в этом случае разность потенциалов между точками с и b будет равна нулю, так как = -f- £ - /г = ф,. Следовательно, точки




b и с имеют одинаковый потенциал и их можно соединить между собой накоротко. Это означает, что если в ветви аЬ вместо сопротивления г включена э. д. с. Е, то ток в ней не изменяется. Таким образом, любое сопротивление в электрической цепи можно заменить источником э. д. с, направленной навстречу току и равной напряжению на данном сопротивлении.

§ 1.13. Нелинейные электрические цепи постоянного тока

В предыдущих параграфах были рассмотрены линейные цепи, т. е. цепи, сопротивление которых постоянно и не зависит от напряжения и тока. Зависимость тока в элементах цепи от напряжения / = f{U) выражают графически в виде вольт-амперных характеристик. Вольт-амперные характеристики линейных элементов цепи представляют собой прямые линии, проходящие через начало координат (см. рис. 1.1, прямая 2) (у этих элементов сопротивление г = const). Строго говоря, элементов с линейной зависимостью / {U) не существует. Однако, когда эта нелинейность незначительна, цепь можно рассматривать как линейную. В нелинейных элементах с изменением тока их сопротивление меняется и зависимости I{U) получаются нелинейными (см. рис. 1.1, кривая /).

В различных отраслях техники имеют большое практическое значение электрические цепи, нелинейность которых выражена очень резко. Такие цепи широко используют в устройствах автоматики, вычислительной техники, радиоэлектроники, в измерительной технике и т. д. К нелинейным элементам цепей можно отнести, например, различные электронные, ионные, фотоэлектронные и полупроводниковые приборы, а также ряд других устройств. С помощью нелинейных элементов можно усиливать электрические сигналы, генерировать сигналы различной формы, производить вычислительные операции, преобразовывать переменный ток в постоянный, осуществлять стабилизацию тока и напряжения и т. д.

В зависимости от вида кривых вольт-амперных характеристик нелинейные элементы электрических цепей можно подразделить на элементы с симметричными (рис. 1.29, кривая 2) и с несимметричными характеристиками (рис. 1.29, кривая 1). Для нелинейных элементов с симметричными характеристиками вид вольт-амперных характеристик не зависит от направления тока в них и напряжения на их зажимах, поэтому такие элементы можно применить в цепях как постоянного, так и переменного тока. Иначе говоря, элементами с симметричными характеристиками можно назвать нелинейные элементы, у которых сопротивления не зависят от направления тока.

У нелинейных элементов с несимметричными характеристиками сопротивление зависит от направления тока и вольт-амперные харак- Рис. 1.29

2* 35




теристики имеют неодинаковый вид при изменении направлений тока. Несимметричными характеристиками обладают, в частности, различные электронные и полупроводниковые приборы. Нелинейные элементы, у которых можно изменять вольт-амперную характеристику, называют управляемыми. К ним можно отнести, например, многоэлектродные электронные лампы, транзисторы, тринисторы.

Рассчитывают электрические цепи с нелинейными элементами графически или аналитически. Графический метод наиболее распространен при подборе электронньк ламп и полупроводниковых приборов. Аналитический метод применяют в том случае, когда вольт-амперные характеристики можно с достаточной степенью точности выразить аналитическими функциями. Для расчета нелинейньк электрических цепей также применимы законы Ома и Кирхгофа, однако расчет цепей в этом случае значительно сложней, чем линейных. Это связано с тем, что помимо токов и напряжений в нелинейньк цепях неизвестными являются также сопротивления нелинейных элементов. При расчете нелинейных цепей наиболее часто применяется графический метод, который заключается в предварительной замене рассматриваемой цепи эквивалентной схемой с результирующей (эквивалентной) вольт-амперной характеристикой, а затем в обратном переходе к исходной цепи. Если при расчете нелинейной цепи вольт-амперную характеристику нелинейного элемента в некоторых пределах можно заменить прямой линией, то расчет можно свести к расчету линейной цепи.

При расчете нелинейных цепей различают два вида сопротивлений: статическое и дифференциальное. Статическое сопротивление г в точке d (рис. 1.29) есть отношение напряжения в данной точке (отрезком cd) к току (отрезком Ос):

г=и/1 = ти\ cd \/{т, Ос ) = m,tga,

где = mujmi - масштаб сопротивления.

Таким образом, статическое сопротивление пропорционально тангенсу угла ос между прямой, соединяющей точку d с началом координат, и осью токов.

Дифференциальное сопротивление - предел отношения приращения напряжения на нелинейном элементе к приращению тока в нем, когда последнее стремится к нулю. Иными словами, это производная от напряжения по току в масштабе т,. Дифференциальное сопротивление пропорционально ташенсу угла Р между касательной в данной точке d рассматриваемой характеристики и осью токов:

r==dU/dI=:m,tgf,.

Применяют также понятие дифференциальной проводимости нелинейного элемента:

0д = lAfl-

Следует отметить, что для линейных участков вольт-амперных характеристик дифференциальное сопротивление есть отношение конечного приращения напряжения к конечному приращению тока: Гд = А1 Л/.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [10] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148


0.0557