Главная Движение носителей электрических зарядов



Im U„


a) " 6)

Рис. 2.5


Рис. 2.6

В этом случае при f = О их мгновенные значения равны нулю. На рис. 2.5, б изображены векторы, соответствующие синусоидам напряжения и и тока i, представленных на рис. 2.3, для которых начальные фазы различны и не равны нулю. Для этих величин при f = О их мгновенные значения не равны нулю.

Применение векторных диаграмм делает анализ элешгрической цепи наглядным. В этом методе сложение и вычитание мгновенных значений величин можно заменить сложением и вычитанием их векторов. Так, если необходимо сложить два синусоидальных тока одинаковой частоты Il = /i„ sin (юг -I- и «г = /гт s!n(K(f -I- то надо в системе прямоугольных координат построить два вектора, длина которых в выбранном масштабе равна соответственно амплитудам токов Ii„ и lm, а направления определяются начальными фазами и 2 (Рис. 2.6). Если эти векторы вращать с одинаковой угловой скоростью, то их взаимное расположение не изменится и угол сдвига фаз между ними а останется постоянньпи, равным а = vl/i - 2- Поэтому для любого момента времени мгновенное значение суммарного тока i равно сумме мгновенных значений токов Il и 12, т. е. сумма проекций векторов /i„ и l2„ на ось ординат i h + 12.

А так как известно, что сумма проекций нескольких векторов на одну и ту же ось равна проекции их геометрической суммы на ту же ось, то вектор будет представлять собой геометрическую сумму векторов Iim И 12т, Т. е. соответствовать суммарному синусоидальному току i =/„sin(rat + xj/); его длина в выбранном масштабе равна амплитуде этого тока, а угол х]/ представляет его начальную фазу.

Это справедливо и для случая сложения и вычитания нескольких синусоидальных величин, причем при вычитании векторов производят их сложение, а вычитаемый вектор берут с обратным знаком. Запись геометрического сложения вращающихся векторов производится так же, как и для обычных векторов, находящихся в состоянии покоя.

§ 2.2. Действунмцее и среднее значешя синусоидальных тока, э. д. с. и напряжения

Анализ цепей пфеменного тока с использованием мгновенных значений э. д. с, напряжения и тока весьма неудобен, поэтому для оценки эффективности действия синусоидально изменяющегося тока его заме-



няют эквиалентным неизменным во времени током, так называемым действующим.

Действующим значением периодически изменяющегося тока / (э. д. с, напряжения) называют среднеквадратичное значение тока за период:


/= / 4:

i4t.

(2.7)

При прохождении тока / в сопротивлении г за время Т выделяется такое же количество тепловой энергии, что и при прохождении синусоидального переменного тока, т. е. эти токи эквивалентны по тепловому воздействию.

Для синусоидального тока интеграл в формуле (2.7) легко берется. Так как начальная фаза не влияет на результат интегрирования, то принимаем \/ = 0. Тогда выражение для тока можно записать в виде i = sin tot и, подставив это значение в (2.7), получим


Вычисляя интеграл под корнем, получаем с учетом того, что sin оЛ = т

= (1 - cos 2o)t)/2 и J cos latdt = О, о

Я sin atdt =

coslatdt = -T.

Следовательно, действующее значение синусоидального тока

I=IJ]/2. (2.8)

Для феднеквадратичных значений синусоидальных э. д. с. и напряжения за один период также имеем


e4t, V = ~


т. е. окончательно

EEJ\/2- U = XJJ\/2.

Измерительные, приборы переменного тока наиболее распространенных систем (электромагнитной, электродинамической, электростатической и тепловой) измеряют действующие значения переменных токов и напряжений; следовательно, их шкалы отградуированы соответственно в действующих значениях.



в технике переменных токов пользуются также понятием среднего значения тока (напряжения, э. д. с). Под федним значением периодических функций в общем случае понимают их феднеарифметические значения за период.

Однако среднее значение синусоидальной функции за период равно нулю. Поэтому за федние значения синусоидального тока, напряжения и э. д. с. принято принимать их феднеарифметические значения за положительный полупериод. Если ток i = sin cot, тогда феднее значение тока

7-/2 7-/2

/„sina)t*=-/„. (2.9)

Анало2-ично определяются средние значения напряжения и э. д. с.:

Дчя оценки периодических величин вводят коэффициенты формы периодических кривых Кф и амплитуды К.

Отношение действующего значения тока (напряжения или э. д. с.) к среднему значению называется коэффициентом периодической формы кривой:

(2.10)

Отношение агщлитудного значения тока (напряжения или э. д. с) к действующему значению называется коэффициентом амплитуды:

K, = UI. (2.И)

Для синусоидального тока

/ /„, п IZ

•ср , 1 2/„, 2]/2

§ 2.3. Представление

времешз ешмплексньиш числами

Применение векторных диаграмм для анализа цепей переменного тока, несмотря на простоту и наглядность, не всегда дает достаточную точность при расчетах. Комплексный метод объединяет в себе простоту векторных диаграмм с возможностью производить расчеты с любой заданной степенью точности. Этот метод позволяет при различных операциях с электрическими величинами учитьшать как абсолютные значения этих величин (модули), так и их фазы (аргументы).

Комплексный метод основан на представлении векторов в комплексной плоскости и на записи их комплексными числами. Это позволяет



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [13] 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148


0.0192