Главная Движение носителей электрических зарядов



§ 2Л. Заковы 1Сфхгофа в комплексной форме

Для узла электрической цепи переменного тока можно записать, что сумма мгновеггяых значений токов, направленных к узлу, равна сумме мгновенных значешзй токов, направленных ©т него, ил51 алгебраическая сумма мгноБеш!Ых значен!!Й токов в узле равна нул;о:

t h=0. k=i

Для синусоидальных токов одной и той же частоты, представляя их мгновенные значения комплексными, можно записать

14 = 0, (2.20)

т. е. гго алгебраическая сумма комплексов токов, сходящихся в узловой точке, равна нулю.

В любам заракяутом когпуре электрической цеиа переменного тока алгебраическая еуммя мгнове;11Еых згга>№шй действующих в контуре э. д. с. раЕяа алгебраической сумме мгновесых значедшй аядешя нащэпжешш на отдельных участках коетура.

Следовательно, записав э. д. с, токи и сопротивления в комплексной форме, для любого замкнутого контура имеем

i = £ hZu, (2.21)

к=1 к=1

т. е. что в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма комплексов э. д. с. равна алгебраической сумме комплексов падений напряжений в этом контуре.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа сначала выбирают направление обхода контура, причем комплексы э. д. с. и токов, совпадающих по направлешпо с направлением обхода, обычно бфут со знаком плюс, а не совпадающих - со знаком минус.

§ 2.5о PessscTMS&ra элеметг в цеш1 сш1ус№даль5зего тота

Резистивный элемент характеризуется активным сопротивлением г, которое является его параметром. Этот элемент в электрических цепях отражает наличие необратимых процессов преобразования электрической энергии в другие виды энергии, например поглощение электрической энергии в проводнике и переход ее в тепловую энергию, которая рассеивается в окружающее пространство. Резистивный элемент в схемах замещения может учитывать также потери энергии в магнитном сердечнике катушки.



и, i, Р



Рис. 2.9

Активное сопротивление любого проводника больше его омическото сопротивления, т. е. сопротивления этого проводника постоянному току, так как плотность переменного тока из-за поверхностного эффекта неравномерна по сечению проводника. В результате поверхностного эффекта происходит вытеснение тока к поверхности и сопротивление проводника возрастает, а следовательно, растут и потери энергии на нагрев проводника.

На рис. 2.9, а представлена схема замещения, в которой имеется резистивный элемент с активным сопротивлением г. На вход цепи подается синусоидальное напряжение

« = C/„sin((of+ il/„). (2.22)

Мгновенное значение тока в данной цепи, согласно закону Ома, i - и/г. Вьфазив напряжение и через амплитудное значение, получим

i = ~- sin ((Of + \/„) = sin (cof + \I/„),

(2.23)

(2.24)

i = sin (of +

где \/„ = \/;. Если sin ((of + = 1, то

i = (2.25)

Разделив левую и правую части уравнения (2.25) на /2, получим закон Ома для цепи с активным сопротивлением, в котором напряжение и ток выражены действующими значениями:

/ = и 1г. (2.26)

Из выражений (2.22) и (2.24) следует, что в цепи синусоидального тока с активным сопротивлением ток и напряжение совпадают по фазе, т. е. \1/„ = х]/;. Это наглядно видно из рис. 2.9, б, на котором построена векторная диаграмма для действующих тока и напряжения.

Мгновенная мощность электрической цепи с активным сопротивлением равна произведению мгновенных значений напряжения и тока:

Р = «г = sin ((Dt + ii/„) sin (tot + vl/,) = UJ„ sin ((ot + il/„), (2.27) где vlij, = \/;.

Мгновенная мощность (рис. 2.9, в) остается весь период положительной. Это означает, что электрическая мощность в цепи с активньв! сопро-



тивлением г, поступающая на резистивный элемент из сети, полностью преобразуется в нем в тепловую энергию и, нагревая его, рассеивается в окружающее пространство. Заштрихованная на рисунке площадь равна преобразованной в теплоту энергии.

Среднее значение мощности представляет собой ее среднеарифметическое значение за период


Ркс. 2.10

1-сов(2шг-ьУ„) ly 2.28)

где = (рис. 2.9, б). Если в (2.28) напряжение U = /г, то

(2.29)

Выражение (2.29) показывает, что федняя мощность в электрической цепи равна активной мощности Р, которая преобразуется в активном сопротивлении г в тепловую энергию.

Чтобы записать законы Ома цепи с активным сопротивлением в комплексной форме, необходимо выразить максимальные значения напряжения и тока в комплексном виде. Согласно уравнениям (2.22) и "(2.24), имеем

{7„ = 1/„е/Ф.; /„ = /„е№., (2.30)

где „ = ф;. В соответствии с уравнением (2.25) амплитуду напряжения можно выразить через амплитуду тока С/„ = /„г, получив в результате выражение для напряжения, записанное в комплексном виде:

откуда

t/„ = t/„e* = /=./„e*r.

(2.31)

(2.32)

Из формулы (2.31) следует, что в цепи с активным сопротивлением вектор максимального напряжения совпадает по фазе с вектором максимального тока, гго проиллюстрировано векторной диаграммой на рис. 2.10, а.

Разделив левую и правую части уравнения (2.32) на yl, получим закон Ома для цепи с активным сопротивлением, выраженный через комплексы действующих значений напряжения и тока:

/ = и 1г.

(2.33) 51



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [15] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148


0.0116