Главная Движение носителей электрических зарядов



Векторная диаграмма комплексов действующих значений напряжения и тока показана на рис. 2.10, б.

Таким образом, согласно закону Ома в комплексной форме, для цепи с активным сопротнБленнем комплекс тока равен комплексу напряжепия, деленному на сопротивление г.

§ 2.6. Индуктивный элемент в -цепи синусоадального т«й«а

Обмотки электрических машин и аппаратов, а также индуктивные катушки, используемые в различных устройствах радиоэлектроники, характеризуются параметром индуктивность L. Любая катушка наряду с L обладает также определенным активным сопротивлением г.

Рассмотрим катушку с индуктивностью L, активным сопротивлением которой можно пренебречь {г к 0), т. е. идеальную катушку (рис. 2.11, а). Пусть через нее проходит синусоидальный ток

i = 1„ sin (cot + (2.34)

Этот ток вызывает в катушке э. д. с. самоиндукции

= - L = - coL/,„ cos (cot + = El sin cot + - (2-35)

Из формулы (2.35) следует, что э. д. с. самоиндукции отстает по фазе от тока на угол п/2 (рис. 2.11, б). Если sin (cot + vj/; - п/2) = 1, то Е - = 1„(йЬ, а действующее,значение э. д. с. самоиндукции

Ei=I(uL. (2.36)

Напряжение на индуктивности

и = -е = -coU„ sin (cot + - п/2) - coL/„ х X sin (cot + х]/; + п/2) = Ui sin (ot + <!/; + п/2). (2.37)

Сопоставляя уравнения (2.34) и (2.37), можно утверждать, что напряжение на индуктивности изменяется, как и ток, по синусоидальному закону и что напряжение опережает ток на угол ж/2 (рис. 2.11,6).

Если sin (cot + + п/2) = 1, то Ul„ = 1„(йЬ, откуда

= VlJ{pL). (2.38)

Разделив правую и левую части (2.38) на ]/2, получим закон Ома для цепи с индуктивностью

/ = и/{аЦ = и/Хи (2.39)

где Xi - реактивное сопротивление индуктивности, или индуктивное сопротивление. Это сопротивление учитывает реакцию электрической цепи на изменение магнитного потока в индуктивности. Размерность

[XJ = [coL] = -Гн = -Ом с = Ом.

Видно, что индуктивное сопротивление Zi,= coL= 2jc/L пропорционально частоте.



и=и,


Рис. 2.11

Мгновенная мощность, выделяемая в индуктивном элементе, Pl = uj = Ul„ sin (cot + + n/2) I,„ sin (cot + x]/;) =

= -- sin (2cof + 2x1/,) = UJ sin (2cot + 2x1/;),

(2.40)

откуда следует, что мгновенная мощность в цепи с индуктивностью изменяется, как и ток, синусоидально, причем с частотой в два раза большей, чем частота тока (рис. 2.11, б). Из рис. 2.11, б также видно, что за первую четверть периода, когда мощность положительна и ток возрастает от О до /,„, электрическая энергия поступает из электрической сети в индуктивный элемент, где она затрачивается на создание магнитного поля, причем ее затраты максимальнь! к концу первой четверти периода = LIfJ2, т. е. когда ток станет максимальным. Во вторую четверть периода ток убывает от 1 до нуля, напряжение и мощность отрицательны, а энергия магнитного поля, накопленная в индуктивном элементе, полностью выделяется в электрическую сеть. Во втором полупериоде картина повторяется. Следовательно, среднее значение мощности (активная мощность) цепи с идеальной катушкой за период равна нулю:

а dt = 0.

Итак, в цепи с индуктивным элементом непрерывно происходит обмен энергией между сетью (источником) и магнитным полем индуктиврюго элемента. Этот процесс протекает без потерь энергии на нагревг-ле проводников электрической цепи, т. е. в цепи идет незатухающий ь е-бательный процесс обмена энергией. Амплитуду колебания мощн ги в цепи с идеальной катушкой принято называть реаюпивной индукг.тв-ной мощностью:

Согласно (2.34) и (2.37), комплексные амплитуды тока и напряжения где j - e.



Действующие комплексы тока и напряжения

/ = /ел1.; Ui = j(uU. (2.41)

На рис. 2.11, е представлено векторное изображение комплексных величин /, Ul, Ei для х]/; = 0. Из уравнения (2.41) получаем закон Ома в комплексной форме для цепи с индуктивным элементом:

/ = 17J(/«L) = tjijXf, (2.42)

где jXi = jciL - комплекс индуктивного сопротивления.

§ 2.7. Е1МКОСТНЫЙ элемент в цепн синусоидального тока

Емкостный элемент представляет собой идеальный конденсатор, между обкладками которого содержится идеальный диэлектрик, т. е. диэлектрик, в котором отсутствует ток проводимости и, следовательно, не существует тепловых потерь. К зажимам электрической цепи, содержащей емкостный элемент (рис. 2.12, а), приложено синусоидальное напряжение

Mc = t/c™sin(oDt + xl/„). (2.43)

Ток в такой цепи есть движение зарядов к обкладкам конденсатора

i = dq/dt, (2.44)

но так как q = Cuc, то dq = Cduc и, следовательно,

i = Cduc/dt. (2.45)

При синусоидальном напряжении в цепи ток

. [Uc,„sin(mt+x/„)] . 2).

(2.46)

Таким образом, ток в цепи с идеальным конденсатором, как и напря-жс!;ие на емкости, изменяется по синусоидальному закону, причем ток опережает напряжение по фазе на угол jc/2. Иначе напряжение отстает от тока по фазе на угол jc/2, что видно из векторной диаграммы (рис. 2.12,6) и графика мгновенных значений (рис. 2.12, е).

Следует помнить, что постоянный ток в цепи с идеальным конденсатором существовать не может, так как явления протекания тока в такой цепи связаны с существованием тока смещения.поэтому конденсатор в цепи постоянного тока разрывает цепь.

Амплитуда тока цепи с емкостным элементом

Действующее значение тока (закон Ома цепи с емкостью) имеет вид



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 [16] 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148


0.0243