Главная Движение носителей электрических зарядов



/ = aCUc =

Uc l/(coC)

Xc (2.47)

где Xc = 1/(юС) = VilnfC) - реактивное сопротивление емкости. Ом, или просто емкостное сопротивление, которое учитывает реакцию электрической цепи на изменение электрического поля в конденсаторе, причем значение этого сопротивления обратно пропорционально частоте.

Мгновенная мощность р в цепи с емкостным элементом


р = uci - UcJ„ sin (cot + \1;„) sin (cot + „ + n/2) =

(2.48)

Из выражения (2.48) следует, что мгновенная мощность изменяется по синусоидальному закону с удвоенной частотой по сравнению с током.

Среднее значеггае мощности за период для цепи с идеальным конденсатором, как видно из графика рис. 2.12, в, равно нулю:

Р =-1

uidtO.

Рассмотрим, как протекают процессы в цепи с емкостным элементом. Из рис. 2.12, в (для случая, когда начальная фаза напряжения равна нулю) видно, что в первую четверть периода напряжение на конденсаторе возрастает, ток положителен - происходит зарядка конденсатора, т. е. накопление энергии в электрическом поле конденсатора за счет электрической энергии сети, поступающей к конденсатору. Накопленная в конденсаторе за первую четверть периода энергия электрического поля равна Wc ~ CUq/2. В течение второй четверти периода напряжение на конденсаторе убывает, ток и мощность отрицательны - происходит разрядка конденсатора и энергия электрического поля отдается в сеть. Следовательно, в цепи с идеальным конденсатором происходит непрерывный периодический процесс обмена энергией между конденсатором и сетью, причем процесс идет без потерь энергии.

Амплитуду колебания мощности в цепи с емкостью называют реактивной емкостной мощностью:

Qc = UcI = IXc. (2.49)

Реактивную емкостную мощность выражают в вольт-амперах реактивных (вар).



Загапием для участка цепи с идеальным конденсатором закон Ома в комплексной форме, для чего вначале представим напряжение и ток в комплексной форме: Uc = Ucci-;

I = /е/(Ф.. + "/2) = е/Ф-е/я/з = j

Хс Хс

Закон Ома для цепи с идеальным конденсатором имеет вид

/ = Uc/i-jXc), (2.50)

где -jXc - комплекс емкостного сопротивления.

На рис. 2.12, г построены векторы действующих значений напряжения и тока на идеальном конденсаторе, когда <]/„ = 0.

§ 2.8. Последшательное соединение резмстшного, индукпзвного и емкостного элементов в цет синусоидального тока

Согласно второму закону Кирхгофа, уравнение для мгновенных значений напряжения в цепи рис. 2.13, а имеет вид

u-u + Ui+Uc. (2.51)

Так как в данном случае общим для всех участков является ток, то целесообразно, чтобы начальная фаза тока была равна нулю, т. е. = 0. Тогда, выразив в (2.51) напряжения через ток и сопротивления участков цепи, получим

и = sin cot + IXsm (cot + к/2) + IXc sin (cot - n/2). (2.52)

Известно, что напряжение на резистивном элементе совпадает по фазе с током цепи, на индуктивном элементе напряжение опережает ток на угол п/2, а напряжение на емкости отстает от тока на угол п/2. Если Xi> Хс, то и и> Uc, так как 1 ,= IXi,, а Uc = IXс- Иначе говоря, если в цепи преобладает индуктивное сопротивление, то напряжение опережает ток на угол ф (рис. 2.13, б) и мгновенное значение напряжения цепи можно описать выражением и = U„ sin (cot + ф).

Если Хс > Xi, то и Uc> Ul- Иначе говоря, если в цепи преобладает емкостное сопротивление, то напряжение отстает от тока на угол ф (рис. 2.13, в) и выражение для мгновенного значения напряжения в цепи имеет вид u = U„ sin (cot - ф). Треугольники Oab и ОЬс на векторных диаграммах напряжений (рис. 2.13, б, е) называют треугольниками напряжений.

В общем виде вьфажение для мгновенного значения напряжения в цепи можно записать так: и = U„ sin (cot + ф). С учетом этой записи уравнение (2.52) принимает вид

и„ sin (cot + ф) = sin cat + /„Х sin (cot + п/2) + IXc яп (cot - п/2).

Полагая в этом уравнении cat - п/2 и cot = О, получаем

и„cosф = V; ±и„sinф = /„(Xl- Хс).



г L


Ut=Wi.


Рис. 2.13

Возведя первое и второе равенства в квадрат, а затем, сложив их, имеем = [ + [Xl - c)J, откуда находим

Vn, = 0-+(Xf.-Xcf. (2.53)

Разделив левую и правую части равенства (2.53) на ]/2, найдем связь между током и напряжением, т. е. закон Ома для цепи с последовательно соединенными г, L, С:

/=-=L = U=-. . (2.54, l/i + {XL-Xcf \/r + [pL- 1/(шС)Р 2

где Z = l/r +(coL-coC)2 = \/r +{Xl- Xcf = ]/? + X - полное сопротивление цепи с г, L, С; X = Х- Хс = (oL- 1/(юС) - реактивное сопротивление цепи, учитывающее реакцию caMoHHAjTSHnn и емкости.

Если каждую из сторон треугольника напряжений разделить на ток /, то получим треугольник сопротивлений. Стороны треугольника сопротивлений представляют собой отрезки, а не векторы, так как сопротивления - постоянные величины. Треугольник сопротивлений позволяет без расчета и построения векторной диаграммы определять совф. На рис. 2.13, г изображен треугольник сопротивлений, когда в цепи Xi> Xc, а на рис. 2.13, е - когда Хс > Xi.

Умножая стороны треугольников напряжений (рис. 2.13, б, е) на ток, получим треугольники мощностей. На рис. 2.13, д изображен треугольник мощностей, когда в цепи Xi > Хс, а на рис. 2.13, ж - когда Хс > Xi. Из треугольника мощностей имеем Р = U,I - UI cos ц) -Pr - активная мощность цепи, Вт; Q = Ql - Qc - UI - Ucl = P (Al - Xc) = = = t7f sin Ф - реактивная мощность цепи, вар; S = UI = Pr =

= /p + - полная мощность цепи, В . A; cos ф = r/Z = P/S -коэффициент мощности цепи; ф = arctg {X/r) = arctg [(Al- Xc)/r - угол сдвига фаз между током и напряжением цепи. Угол ф положителен, когда реактивное сопротивление X имеет индуктивный характер, т. е.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 [17] 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148


0.0165