Главная Движение носителей электрических зарядов



когда Xl > Хс- Угол ф отрицателен, когда реактивное сопротивление X имеет емкостный характер, т. е. когда Хс > Х.

Следует отметить, что реактивная и полная мощности имеют ту же размерность, что и активная. Но с целью удобства для реактивной и полной мощностей выбраны свои единицы: вольт-аМпер реактивный (вар) и вольт-ампер (В А) соответственно. Часто в энергетике применяются производные единицы: киловольт-ампер реактивный (квар), киловольт-ампер (кВ - А).

Согласно второму закону Кирхгофа, уравнение напряжений в комплексной форме для цепи с г, L, С имеет вид

й = Ог + иь+ и с. (2.55)

Заменив в (2.55) напряжение резистивного, индуктивного и емкостного участков цепи произведениями их сопротивлений на комплекс тока, получим и = ir + ilXi - fix с = /(r + jX- jXc), откуда закон Ома в комплексной форме для цепи с г, L, С заншпется так:

где Z = г +j {Х - Хс) = г + jX - комплекс полного сопротивления. При анализе цепей переменного тока комплексным методом весьма удобно пользоваться выражением мощности в комплексной форме. Комплекс полной мощности получают путем умножения комплекса напряжения на сопряженный комплекс тока: S = ill* = ZII* = = {r+ jXi - jXc) = rl + jXlP - jXcP, или

S = P+}Ql-JQc, (2.57)

где / = Itib - комплекс тока; /* = /е-Л" - сопряженный комплекс тока (Я* =/е/Ф./е-Л. = Я); 6i= Xi/ - реактивная индуктивная мощность; Qc - Xcl - реактивная емкостная мощность.

Из уравнения (2.57) видно, что вещественная часть комплекса полной мощности равна активной мощности, а мнимая - реактивным составляющим мощности. Знак ~ (тильда) над мощностью S означает, что речь идет о комплексе полной мощности, а не о сопряженном комплексе мощности, хотя и составленном при участии сопряженного комплекса тока /*.

§ 2.9. Последюательный колебательный контур. Резонанс напряжешга

Последовательным колебательным контуром называют такую цепь, в которой катушка и конденсатор соединены последовательно относительно входных зажимов (рис. 2.14). В такой цепи можно наблюдать резонанс напряжений. При резонансе напряжений индуктивное и ем-костйое сопротивления взаимно компенсируются и в результате этого реактивные сопротивление и мощность цепи равны нулю.




Рис. 2.14

При резонансе напряжений, возникающем в цепи с последовательным соединением индуктивных и емкостных элементов, ток и напряжение цепи совпадают по фазе. В этом случае угол сдвига фаз между током и напряжением равен нулю (ф = 0) и полное сопротивление цепи равно ее активному сопротивлению. Если ф = arctg [X/r), то угол Ф = О при X =0. Следовательно, при резонансе Z = -f- Х =

= ]/г +(Ai- Xcf = f и Xl- Хс=0, или (oL= 1/(юС), откуда угловая частота при резонансе ,-

«о = 1/]/ьС (2.58)

и резонансная частота /о = 1/(2jc]/lC).

Таким образом, основным условием возникновения резонанса напряжения в цепи является равенство реактивных сопротивлений Х = Xq, так как в этом случае частота колебательного когггура coq равна частоте сети (о, питающей данную цепь.

Итак, индуктивное и емкостное сопротивления при резонансе

равны, т. е.

ЮоЬ = 1/(юоС) = 1/l/C = р, (2.59)

так как ЮоЬ = l/]/Zc = {Д/с и 1/(юоС) = j/lC/C = j/l/C.

Величину р называют характеристическим сопротивлением контура.

Отношение напряжения на индуктивности или на емкости к напряжению, приложенному к цепи при резонансе, называют добротностью контура или коэффициентом резонанса:

Q = UJU = и с/и = pl/{rl) = р/г, (2.60)

откуда QU = Ui= Uc.

Коэффициент резонанса показывает, во сколько раз напряжение на индуктивных или емкостных элемегггах при резонансе больше, чем напряжение, приложенное к цепи. Добротностью когггура называют также отношение характеристического сопротивления контура р к его активному сопротивлению г. Так как характеристическое сопротивление обычно составляет в среднем сотни ом, а сопротивление г - несколько ом, то добротность колебательных контуров, состоящих из индуктивных катушек и конденсаторов, находится в пределах 200- 500.

Величину, обратную добротности, называют затуханием контура:

d = i/Q= г/р.

(2.61)

Сопротивление г в радиотехнических когггурах является, как правило, собственным сопротивлением катушек и конденсаторов. Его иногда назьшают сопротивлением потерь контура.

Понятие «затухание контура» связано с тем, что при отключении колебательного когггура от источника питания, когда контур накоротко



U=Ur

замкнут, колебательный процесс затухает тем быстрее, чем больше коэффициент d.

Рассмотрел схему рис. 2.14 без нагрузки (Uc = = 17схх)- Тогда ток в цепи

/ = t Z = U/\/r- +{XL-Xcf,

Рис 2 15 "Р* резонансе напряжении

/о = 1 г. (2.62)

Ток при резонансе напряжений значительно больше тока цепи в отсутствие резонанса, так как при резонансе его значение ограничено только сопротивлением г. При резонансе напряжение на индуктивности и емкости при больших по фавнению с г значениях Х и Хс может быть во много раз больше напряжения сети:

Lo = Uco = Iql = ос

Напряжение на активном сопротивлении при резонансе равно напряжению, приложенному к цепи:

Ur = 1оГ = и.

На рис. 2.15 представлена векторная диаграмма напряжений цепи рис. 2.14 при резонансе напряжений. Так как при резонансе Xi-Xc=0, то в этом случае и U - Uc = IXi - IXс - 0.

Рассмотрим энергетические процессы, наблюдаемые в данной цепи при резонансе напряжений. Для этого определим сумму мгновенных значений, энергий магнитного и электрического полей цепи, т. е. W = Wi + Wc- Если принять при резонансе ток в контуре i = I„sm(uot, то напряжение на емкости Uc = UcmSin{(uot - п/2) = == - UcoscuqI. Тогда суммарная энфгия

W=W,+ Wc=- + = sin coot + cos ODot =

= (sin ODot + cos ODot) = = = const. (2.63)

Следовательно, при резонансе напряжений суммарная энергия магнитного и электрического полей остается постоянной, при этом непрерывно происходит перераспределение энергии магнитного и электрического полей, т. е. увеличение энергии магнитного поля сопровождается уменьшением энергии элегсгрического поля и наоборот.

Таким образом, энергия, пфвоначально запасенная в контуре от источника (сети), колеблется при резонансе между индуктивностью и емкостью, причем без участия в этом процессе источника Поэтому такой контур называют колебательным.

Итак, при резонансе на долю источника остается лишь покрытие расхода энергии в агсгивном сопротивлении; следовательно, полная мощность равна активной мощности



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 [18] 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148


0.016