Главная Движение носителей электрических зарядов



так как реактивная мощность при резонансе равна нулю: QQl-Qc=UJ -Ucl = 0,

где Ul= и с.

Коэффициент мощности при резонансе

С08ф = Р/5= 1.

§ 2.10. Параллельное соединешге приемников в цепи синусоидального тока

Рассмотрим цепь с параллельным соединением приемников, представленную на рис. 2.16, а. Характерной особенностью такой цепи является то, что все приемники и цепи в целом находятся под одним и тем же напряжением U. Поэтому построение векторной диаграммы (рис. 2.16,6) этой цепи удобно начинать с вектора напряжения, после чего под соответствующими углами откладывают токи 1, Jj, I3, а ток I в неразветвленной части цепи, как результирующий ток цепи, будет представлять собой геометрическую сумму векторов в параллельных ветвях. Такая диаграмма назьшается векторной диаграммой токов.

На векторной диаграмме рис. 2.16,6 за исходный вектор взят вектор напряжения цепи (как общий для всех ветвей), который направлен по положительной оси. Относительно вектора напряжения отложены векторы ii и 12, которые отстают по фазе от напряжения соответственно на углы ф1 и ф2, а также вектор 1з, опережающий по фазе вектор напряжения на угол фз. Вектор тока 1 в неразветвлен-ном участке цепи равен геометрической сумме векторов токов в параллельных ветвях ii, 12 и 1з и отстает по фазе от вектора напряжения на угол ф.

Согласно первому закону Кирхгофа, ток в неразветвленной части цепи в комплексной форме

i=h+h+h- (2-64)

Здесь

h = U/Zi = L (r, +jXu) = t/AZiC); Ф1 = arctg(Zu/ri); /2 = U/Z2 = и/{г2 +jXl2) = C/(Z2e*); Ф2 = arctg(А2А-2); 1з = I7/Z3 = и/(гз +jXc3) = l7/(Z3e-*); фз = arctg(ЛсзД-з)-

IT I Ub \\u\

ffUi b и





Выразив токи через напряжение и полные сопротивления Z, Zj, Z2, Z3, для уравнения (2.64) получим

(7/Z = 17/Z, + (7/Z2 + (7/Z3, (2.65)

где Z - комплекс эквивалентного полного сопротивления цепи; Zj, Z2, Z3 - комплексы полных сопротивлений соответствующих параллельных ветвей. Из (2.65) имеем

1/Z = 1/Zi + I/Z2 + I/Z3. (2.66)

При анализе цепей с параллельным соединением приемгшков более удобно вместо сопротивлений ветвей брать их проводимости. Величина, обратная комплексу полного сопротивления Z, называется комплексом

полной проводимости Y, т. е. Y = 1/Z.

Выразив в (2.64) токи через напряжения и полные проводимости,

ПОЛуЧ!»!

/ = 17 у = 17 Ji + (7 У2 + J3. (2.67)

откуда

У = У1 + У2 + Ja- (2.68)

Следовательно, комплекс эквивалентной полной проводимости Упри параллельном соединении приемников равен сумме комплексов полных проводимостей отдельных параллельных ветвей.

Из (2.68) следует, что эквивалентная полная проводимость цепи при параллельном соединении ветвей всегда больше наибольшей проводимости любой из ветвей соединения, а так как 1/У = Z, то эквивалентное полное сопротивление параллельного соединения всегда меньше наименьшего сопротивления соединения.

Если имеется параллельная rL-цепь, то комплекс полного сопротивления Z = г + jXy а комплекс полной проводимости

" + xi - z~z -

или Y = g-jbL = Ye-,

где д = r/Z - активная проводимость; bjr, = XJZ - реактивная индуктивная проводимость, У = j/g + b\ - модуль полной проводимости. Если имеем гС-цепь, то комплекс полного сопротивления Z=r-jXc,

а комплекс полной проводимости

или Y = д+ jbc = Уе,

где be = Xc/Z - реактивная емкостная проводимость; У = \/д + Ьс модуль полной проводимости.



Таким образом, мнимая часть комплекса полной проводимости положительна для гС-цепи и отрицательна для cL-nenn.

Если имеется rLC-цепь, то комплекс полного сопротивления Z - г + j(Xi - Хс) и комплекс полной проводимости

Z r+j(XL-Xc) i + (X,-Xcf

(2.71)

1 = 0-ЛЬь-Ьс) = Уе±Л>,

где у = ]/д + {bi, - bcf = ]/д + fc - модуль полной проводимости; Ь = bi. - fee - реактивная проводимость. В (2.71) перед мнимой частью ставят знак плюс, если Ьс> bi, и знак минус, если Ь > Ье-

Ток в любой ветви параллельного соединения можно согласно закону Ома определить по формуле

i = YU ={g-jB)U =gU -jbU = I, + jp, (2.72)

где /а = 0{7- комплекс активной составляющей тока; i-jbU - = -jibi- be) и - комплекс реактивной составляющей тока.

Комплекс реактивной составляющей тока для индуктивной цепи itp = -gbiU, а для емкостной /ср = jbcU. Если же в rLC-цепи be > Ьь то перед комплексом реактивной составляющей тока ставят знак плюс, а если bi>bc - знак минус.

При анализе режимов разветвленной цепи пользуются активными и реактивными составляющими тока и напряжения. В качестве примера рассмотрим цепь рис. 2.16, а, для которой комплекс эквивалентной полной проводимости

У = Fi + Уз + Уз = 01 - yfcu + 02 - Аг + 0з +/Ьсз,

J = 01 + 02 + 03 - ЦЬп + Ъп - Ьсз) = 0ЭКВ - Ав- (2.73)

Если + bi2 > Ьсз, то перед мнимой частью комплекса У ставят

знак минус, если же Ьз > + Ьг. то знак плюс.

Из (2.73) следует, что эквивалегггная активная проводимость параллельного соединения цепи равна арифметической сумме активных проводимостей отдельных параллельно включенных ветвей:

0ЭКВ = Е 0i. (2.74)

Эквивалентная реактивная проводимость параллельного соединения цепи равна алгебраической сумме реактивных проводимостей отдельных параллельно включенных ветвей:

Ьэкв = i Ь, (2.75)

»=1



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [19] 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148


0.0164