Главная Движение носителей электрических зарядов



На рис.2.16, б треугольник ОЬс, каадая из сторон которого представляет соответствующее значение тока, называется треугольником токов. Из треугольника токов имеем I - I cos ф; Ip = I sin ф.

Активная составляющая тока определяет активную мощность цепи;

Р UIcos(p = UI=gU.

Реактивная составляющая тока определяет реактивную мощность • цепи:

е = 1 апф = Wp = fct/

Разделив все стороны треугольника токов (рис. 2.16,6) на напряжение и, получим подобный треугольник проводимостей (рис. 2.16, е), из которого имеем следующие соотношения: g = Уссвф, b=Ysinq>, cosф = g/Y, sinф = b/Y, tg(p = b/g, Y = \/g + b.

§ 2.11.

коитур.

колебательный токов

Рассмотрим параллельный колебательный контур, простейшим видом которого является параллельное соединение индуктивной катушки и конденсатора (рис. 2.17, а).

Резонансом токов называют такой режим параллельного колебательного контура, при котором ток в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением (ф = 0), а мощность, потребляемая из сети, равна активной мощности контура. Реактивная мощность при резонансе из сети не потребляется. Векторная диаграмма цепи при резонансе токов, представленная на рис. 2.17,6, выполнена согласно уравнению

1о=1 + 1ь + /с-

Комплекс э1Свивалентной полной проводимости параллельного колебательного контура

J = 01 + 92 -Jibb-be) = д -jb = Уе- (2.76)

где g=gi+g2; b = bL-bc, У == Vg + {Ьь~ bc); Ф = mctg(b/g) =

= arctg [(bi-fcc)/0]-




Так как при резонансе угол сдвига фаз между током и напряжением и равен нулю, т.е. ф=0, то при резонансе b = bi-bc=0, или bi = be, а Y = д. Следовательно, ток при резонансе токов

io = UY==UIg -jibt- ЬсУ] = Ug. (2.77)

Таким образом, резонанс токов наступает в цепи при взаимной компенсации токов реактивных проводимостей Ь и be, т. е. при взаимной компенсации индуктивной и реактивной емкостной проводимостей.

При резонансе токов эквивалентная полная проводимость контура У минимальная [У = д), т. е. входное сопротивление Zx = ZiZ2/(Zi + Z2) достигает максимума, вследствие чего ток, идущий от сети, при резонансе токов будет минимален и равен Iq = Ug.

При резонансе токов bi=be ч, следовательно, равны между собой реактивные токи Ub = Ube, или fj, = le, которые находятся в этом случае в противофазе. При резонансе токов возможны ситуации, когда реактивные токи 1 и намного превьниают суммарный ток в цепи, вследствие чего резонанс при параллельном соединении называют резонансом токов. Это возможно при условии д <bi, или д<Ъе-

Отнощение индуктивного /х) или емкостного Icq токов при резонансе токов к суммарному току 1 называется добротностью параллельного колебательного контура:

Q = 1п,/1о = Ico/h = UaC/iUg) = аС/д = у/д. (2.78)

Затухание в параллельном контуре, как и в последовательном контуре, есть величина, обратная добротности: d = l/Q.

Выразив bi и be через параметры цепи и частоту, определим резонансную частоту контура:

coL l/(coQ

rj + ((bL)2 ~ rl + [lAojQ]

откуда найдем значение для резонансной угловой частоты:

\/lc

l/C-rl l/C-4

(2.79)

В идеальном случае, например в радиотехнических устройствах, где применяют контуры с малыми потерями, когда практически ri = Г2 = О (или они очень малы по сравнению с р), резонансную частоту Юо можно определить, как и при резонансе в последовательном контуре, по формуле

©о = i/yL - Юо-

Из формулы (2.79) видно, что резонанс токов возможен в цепи, если сопротивления и Г2 оба больше или оба меньше р, ибо при невыполнении этого условия частота Юо окажется мнимой и, следовательно, в этом случае не существует частоты, при которой был бы резонанс. При = Гг = р резонансная частота ©о = OA резонанс токов может наблюдаться при любой частоте, так как в этом случае

3 А. Г. Морозов 65



эквивалентное сопротивление становится активным, не зависящим от частоты.

Так как при резонансе токов ф = О, а значит cos ф = 1, то активная мощность Р равна полной мощности цепи, т. е. Р = UI cos ф = I = S. Реактивная мощность Q при резонансе токов равна нулю: Q = Ql- Qc - = Ulm sin ф - Шсо sin ф = О, так как 1ц) = Icq и sin ф = 0.

Таким образом, при резонансе токов цепь не потребляет из сети реактивной энергии. Энергетические процессы, наблюдаемые в параллельном колебательном контуре, в этом случае аналогичны процессам, которые протекают при резонансе напряжений. В колебательном контуре происходит непрерьшный взаимный обмен энергиями между емкостным и индуктивным элементами цепи, а сеть лишь компенсирует энергию, теряемую в активных сопротивлениях контура. Если бы параллельный колебательный контур состоял только из Ln С, то его входное сопротивление при резонансе тока было бы бесконечно большое и ток из сети не поступал бы в контур, т. е. в этом случае энергия, сообщенная контуру при включении, не расходовалась бы, а периодически перекачивалась от магнитного к электрическому полю (и обратно), т. е. между индуктивным и емкостным элементами цепи, причем эти колебания продолжались бы неограниченное время.

§ 2.12. Повышение коэффициента мощности

На современных промышленных предприятиях большинство потребителей электрической энергии переменного тока представляют собой индзктивно-активную нагрузку в виде асинхронных двигателей, сварных трансформаторов, преобразователей и т. п. Активная мощность подобных потребителей помимо заданной нагрузки зависит также и от cos ф. При заданной активной мощности Р потребителя с уменьшением cosф возрастает потребляемый им ток: / = P/(l/cosф). Увеличение тока потребителя при снижении cosф не должно превьш1ать определенных пределов, так как питающие их генераторы рассчитываются на определенную номинальную мощность S„om = „омжм, вследствие чего они не должны оказаться перегруженными.

Для того чтобы ток генератора не превышал номинального значения при снижении cosф потребителя, необходимо снижать его активную мощность. Таким образом, понижение cos ф потребителей вызывает неполное использование мощности синхронных генераторов, трансформаторов и линий электропередачи. Они бесполезно загружаются за счет индуктивного реактивного тока наличие которого в линиях электропередачи увеличивает потери в проводах линий (г). Мощность потерь в линиях электропередач

АР = Ir, = Ih. + /1гл = P\/{U cos Ф), (2.80)

где / =P/(l/cosф).

Следовательно, потери в линиях электропередачи складываются из потерь за счет прохождения активного /, и реактивного 1 токов,



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [20] 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148


0.0153