Главная Движение носителей электрических зарядов



ему пассивными четырехполюсниками с двумя вынесенными эквивалентными э. д. с.

Основной смысл теории четырехполюсника заключается в том, что, используя некоторые обобщенные параметры, можно связать между собой напряжения и токи на входе и выходе четырехполюсника, т. е. находить токи и напряжения на его входе и выходе, не производя расчетов токов и напряжений в схеме самого четырехполюсника.

Теория четырехполюсников позволяет при анализе работы цепей сопоставлять и правильно оценивать передающие свойства различных электрических цепей, а также решать задачи синтеза, т. е. определять структуру и элементы четырехполюсников по заданным характеристикам.

§ 3.2. Основные )равнения четырехполюсника

На рис. 3.1, я представлен линейный пассивный четырехполюсник, входные напряжения Ui и ток li в котором связаны с выходными напряжением 172 и током I2 двумя уравнениями, получившими название основных уравнений четырехполюсника.

Выведем основные уравнения четьфехполюсника, гфименив к схеме рис. 3.1, fl принцип наложения. Заменим напряжение t/2 на приемнике Z2 источником э. д. с. £2 = 2. внутреннее сопротивление которого равно нулю. Тогда, применяя принцип наложения, считаем, что действует только источник с напряжением t/i, а выходные зажимы 2, 2 замкнуты накоротко, вследствие чего напряжение 172=0.(рис. 3.1,6). В этом случае токи i\ и i2 пропорциональны tl- Y)iJi, i2 = {2i)Vi, где У(11) - входная проводимость; У(21) - взаимная, или передаточная, проводимость. Затем считаем, что действует только напряжение 1/2, учитывающее влияние нагрузки Z2, а входные зажимы 1, У накоротко замкнуты, вследствие чего Ui=0 (рис. 3.1,е). Для этого случая токи Г{ - Yl2)U2, Ч = {22)2, где У(22) - входная проводимость; У(12) - взаимная, или передаточная, проводимость. Взаимные проводимости У(21) = У(12)5 что справедливо для линейных цепей согласно принципу обратимости, который был доказан в § 1.12.

Взаимные проводимости Уц2) и У(21) определяют токи во входном (или выходном) контуре четырехполюсника при заданном напряжении в выходном (или входном) контуре, причем при одинаковом напряжении и на входе и выходе токи YiV и Уг! по принципу взаимности равны.

Произведя «наложение» схем рис. 3.1,6 и рис. 3.1, е, находим действительные токи на входе и выходе четырехполюсника:

и =1г-П = Г(пА - 5(12,12 =7nii + Ji2i2;

I2 = h - /2 = 5(21,17, - У(22,12 = J211>1 + J22t2. (3.1)

Форма записи уравнений четьфехполюсника (3.1) называется формой Y. При, этой форме записи комйлексные коэффициенты при напряжениях характеризуют входные и передаточные проводимости и называются Y-параметрами.



Решив систему уравнений (3.1) относительно (Ji и Ij, получим другую форму уравнений четырехполюсника, называемую формой А. Для этого из второго уравнения системы (3.1) найдем выражение для (Ji. Затем, поставив его в первое уравнение этой системы, получим

(21) (21)

} "(22)(11) - "(12)(21) fj , г ,1 IT , Л I

- l =--V-2+-r-2 = 21*2 + £4222,

"(ZD "(21)

где комплексные коэффициенты при (Уг и называются Л-пара-метрами (или постоянными) четырехполюсника.

Л-параметры обычно обозначают различными буквами В, С, D.

ПрИЭТОМЛ =v4ii = У(22)/1(21);В=£412 = 1/У(21,;С=Л21 =(У(22)1(11)-

- 1(21) (12))/1(21); ! = 22 = 1(11)/1(21)- Таким образом, уравнения четырехполюсника в форме А имеют вид

и у -AU+Bi,

(3.2)

h =CU2+Dl2.

Параметры А, В, С, D в общем случае зависят от частоты и связаны между собой соотношением

AD - ВС = (22)(11) "(22)(11) - "(12)(21) "(12)

*(21)1(21) Yl2l)Yal} 1(21)

Так как для обратимых четырехполюсников Уц2) = 1(21). то для

AD -.ВС = 1. (3.3)

Выражение (3.3) принято назъгаать уравнением связи А-параметров. Согласно (3.3), из четырех параметров четырехполюсника независимыми являются только три, т. е. только три параметра могут быть заданы независимо друг от друга, четвертый параметр определяется по уравнению связи.

Один из способов определения А-параметров основан на опьггс.х холостого хода и короткого замыкания четырехполюсника со стороны выходных зажШкЮВ. При холостом ходе ток на выходе /2=0 и уравнения четырехполюсника в форме А принимают вид

(1=£4172х; /i=C(72x. (3.4)

При коротком замыкании напряжение между выходными зажимами четырехполюсника t/j = О и уравнения четырехполюсника в форме А имеют вид

V==Bh,rh=Dh,. (3.5)

Из (3.4) и (3.5) получаем, что параметр А есть величина, обратная коэффициенту усиления по напряжению при разомкнутых выходных зажимах:

=(l>i/l>2x);,=o;



параметр D - величина, обратная коэффициенту усиления по току при закороченных выходных зажимах:

параметр В - передаточное сопротивление при закороченных выходных зажимах:

параметр С - передаточная проводимость при разомкнутых выходных зажимах:

При анализе четырехполюсников с транзисторами наряду с Y-параметрами применяют уравнения с Я-параметрами, в которых независимыми переменными являются напряжение U2 и ток Ij, а зависимыми - напряжение Ui и ток jj.

Из системы уравнений (3.1) находим

Ui = -ir - U2 = HrJi + H12V2,

Jll III

Y21 . ¥21X12 . . J21 . T22J11-/2112 .

I2 = h--i;;-U2+Y22U2=h+ -у-12 =

III III III III

. =H2iil+H22iJ2- (3-6)

Таким образом, уравнения четырехполюсника с использованием Н-параметров принимают вид

11 = Huh + Hl2U2; h = MlJl + 22t2. (3.7)

Из режимов холостого хода со стороны входных зажшюв и короткого замыкания со стороны выходных зажимов четырехполюсника можно определить Н-параметры: Яц = (IJi/Ji) о"~ параметр, характеризующий входное сопротивление при коротком замыкании на выходе; Я12 = (1/12)7, =0 ~ параметр, соответствующий коэффициенту обратной передачи напряжения при холостом ходе на входе; #21 = (2/)[;j = o ~ пРР соответствующий коэффициенту прямой передачи тока при коротком замыкании на выходе; Я22 = (72/2)/,=о~ параметр, описывающий полную проводимость на выходе четырехполюсника при холостом ходе на входных зажимах.

Аналогичным способом (как при определении А- и Я-параметров) можно получить другие формы записи уравнений четырехполюсника: форму Z

17, = Zi ji + Z12J2; и2 = Z2,/i -h Z22/2; (3.8)

форму В

и2 =BiiUi +Bi2ii; /2 =B2ii>i +£22/1 (3.9)

и форму G

ii =G„l7i +0,2/2; U2=G2iUi+02212. (3.10)



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 [22] 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148


0.0151